Autor	Nachricht
geometrischephysik	Verfasst am: 26. Sep 2014 16:03    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Hm, ich glaube es ging eigentlich darum, weshalb keine Darstellung von SO(3) für halbzahlige l existiert. Eine Drehung in R3 bedeutet ja eine 2 pi Peridizität, während ein halbzahliger l eine 4 pi Periodizität aufweist. Sie werden diesen Sachverhalt besser verstehen wenn Sie auf das Problem "Gimbal-Lock" http://cosplaxy.com/index.php?lan=DE&key=9zMsY/9HErFRqbXx8SOUc4d5jaw8OzhzBHxYBquRm74= achten, das mit Hilfe der Quaternionen gelöst wird. https://www.eecs.tu-berlin.de/uploads/media/cg1-rot-ws09_v2.pdf (Antipodale Äquivalenz) q und –q repräsentieren die selbe Rotation oder anderes l/2 transfomiert sich in S3 (Einheitssphäre) Unter SO(3) muss man zweimal drehen, damit die Ausgangssituation erreicht wird. PS: Wenn Sie dafür sorgen, dass meine Beiträge nicht versteckt (bzw. gelöscht) werden, können wir ausführlicher darauf eingehen.
Hallodry	Verfasst am: 26. Sep 2014 02:06    Titel: Halt, ich meine natürlich Rotoren als Spinoren interpretieren. Bivektoren kannst du auch als imaginäre Einheit interpretieren.
Hallodry	Verfasst am: 26. Sep 2014 02:02    Titel: Du kannst einen Spinor auch interpretieren als einen orientieren bivektor, der einfach seine Orientierung ändert.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 22:05    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Bin nur bis hier gekommen: Zitat: antilinear map j, the structure map, that obeys the antilinearity (the "anti-" adds the complex conjugation on the line below) and that obeys the condition that makes it a structure map Widerspricht sich das nicht? Laut der Antilinearität dürfte doch nur die Bedingung hinter "real" erlaubt sein. Achso, er hat die Antilinearitätsbedingung falsch aufgeschrieben. Da sollte eigentlich stehen. Dann ergibt es wieder Sinn.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 21:34    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Z.Zt. über reelle Darstellungen. Schau mal hier: http://motls.blogspot.de/2013/04/complex-real-and-pseudoreal.html Das liest sich etwas anders. Bin nur bis hier gekommen: Zitat: antilinear map j, the structure map, that obeys the antilinearity (the "anti-" adds the complex conjugation on the line below) and that obeys the condition that makes it a structure map Widerspricht sich das nicht? Laut der Antilinearität dürfte doch nur die Bedingung hinter "real" erlaubt sein. Ansonsten scheint es zwei Definitionen zu geben: die die ich genannt habe und die, die zusätzlich noch fordert, daß die Matrixelemente auschließlich reell bzw. komplex sind. Dann ist das aber ja eigentlich keine Eigenschaft der Darstellung mehr, sondern hängt doch u.U. von der Basiswahl im Darstellungsraum ab. Ich weiß jetzt auch nicht ob letztere Definition letztlich äquivalent zu der von Lubos ist (die sieht ja eher Basisunabhängig aus).
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 21:22    Titel: Genau.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 21:18    Titel: jh8979 hat Folgendes geschrieben: Worueber diskutiert ihr eigentlich noch? Ich hab irgendwie den Überblick verloren Hm, ich glaube es ging eigentlich darum, weshalb keine Darstellung von SO(3) für halbzahlige l existiert. Das hat aber wohl gar nicht viel mit komplexen vs. reellen Darstellungen zu tun. Da sind wir wohl etwas abgeschweift.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 21:17    Titel: Z.Zt. über reelle Darstellungen. Schau mal hier: http://motls.blogspot.de/2013/04/complex-real-and-pseudoreal.html Das liest sich etwas anders. Ich bin aber der Meinung, dass die Frage nach reellen u.a. Darstellungen physikalisch nicht wirklich wichtig ist, oder?
jh8979	Verfasst am: 25. Sep 2014 21:00    Titel: Worueber diskutiert ihr eigentlich noch? Ich hab irgendwie den Überblick verloren
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:56    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Wie definierst du nun eine reelle oder komplexe Darstellung rein unter Verwendung der Differentialoperatoren bzw. von S? Bei gegebenen T's kann ich das sozusagen direkt ablesen, andernfalls nicht. Doch. Es handelt sich um eine komplexe Darstellung, wenn der Vektorraum bzgl. dessen (beliebig gewählter) Basis du deine Generatoren als Matrizen dargestellt hast, ein C-Vektorraum ist. Das ist bei Kugelflächenfunktionen der Fall. Die bilden sogar einen unitären Raum und ihre Darstellung der SO(3) ist ebenfalls unitär. Wenn es ein R-Vektorraum ist, handelt es sich um eine reelle Darstellung.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:45    Titel: Ok, klar. Wie definierst du nun eine reelle oder komplexe Darstellung rein unter Verwendung der Differentialoperatoren bzw. von S? Bei gegebenen T's kann ich das sozusagen direkt ablesen, andernfalls nicht.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:34    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: du widersprichst dir, zunächst schreibst du index_razor hat Folgendes geschrieben: Die T's sind in dieser Darstellung Differentialoperatoren auf den Funktionen, z.B. also Diffentialoperatoren zur Konstruktion von S mit Wirkung auf die Wellenfunktion, nicht Matrizen zur Konstruktion von D mit Wirkung auf r. Die irreduziblen Darstellungen von SO(3) auf den Kugelflächenfunktionen für festes sind endlichdimensional. Deshalb hat dort jeder lineare Operator, auch , eine gewöhnliche Matrixdarstellung im Sinne der linearen Algebra. Das sind dann genau die T's, von denen du sprichst. Hätte ich vielleicht klarer ausdrücken sollen, sorry.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:27    Titel: Du widersprichst dir, zunächst schreibst du index_razor hat Folgendes geschrieben: Die T's sind in dieser Darstellung Differentialoperatoren auf den Funktionen, z.B. also Diffentialoperatoren zur Konstruktion von S mit Wirkung auf die Wellenfunktion, nicht Matrizen zur Konstruktion von D mit Wirkung auf r. Dann schreibst du aber index_razor hat Folgendes geschrieben: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich meine aber wirklich Matrizen im Sinne der linearen Algebra, nichts anderes. Ich auch. Wieso denkst du ich würde was anderes meinen? Da wir von endlichdimensionalen Darstellungen reden, reden wir natürlich von Matrizen. Und das passt nicht zusammen. Ein Differentialoperator ist ein Differentialoperator, keine Matrix ;-)
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:21    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich meine aber wirklich Matrizen im Sinne der linearen Algebra, nichts anderes. Ich auch. Wieso denkst du ich würde was anderes meinen? Da wir von endlichdimensionalen Darstellungen reden, reden wir natürlich von Matrizen.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:17    Titel: Ich meine aber wirklich Matrizen im Sinne der linearen Algebra, nichts anderes. Nochmal: T benötige ich zur Konstruktion der Drehmatrizen D, die auf r wirken. L benötige ich zur Konstruktion der Drehoperatoren S, die auf die Wellenfunktion (inkl. Spinor) wirken U benötige ich im abstrakten Hilbertraum der Bra's und Ket's. Das muss man unterscheiden.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 20:06    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Das ist ein Missverständnis. Ich meine hier tatsächlich Matrizen, nicht unspezifizierte Generatoren: TomS hat Folgendes geschrieben: ... du suchst Matrizen mit ... Die Differentialoperatoren sind nicht unspezifiziert. Sie stellen nur auf Kugelflächenfunktionen die (abstrakten) Generatoren dar. Die Generatoren selbst sind ja noch abstrakter. Die werden ja nicht mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen definiert. Natürlich wird es auf unendlichdimensionalen Räumen schwer von "Matrizen" zu reden. Aber die irreduziblen Darstellungen für festes l sind ja endlichdimensional. Damit kannst du ja im Prinzip die Matrixdarstellung für usw. leicht ausrechnen.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 19:55    Titel: Das ist ein Missverständnis. Ich meine hier tatsächlich Matrizen, nicht unspezifizierte Generatoren: TomS hat Folgendes geschrieben: ... du suchst Matrizen mit ...
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 19:51    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich verstehe nicht, warum ich voraussetzen soll, daß die T reell sein müssen. Weil für komplexes T keine orthogonalen sondern unitäre Matrizen resultieren, und dies dann eine andere Gruppe ist ;-) Der Punkt ist möglicherweise schon geklärt. Nur nochmal der Deutlichkeit halber: ich rede von unitären (komplexen) Darstellungen der Gruppe SO(3), wie z.B. den Kugelflächenfunktionen. Komplex heißt m.W. einfach, daß die Darstellung auf einem C-Vektorraum lebt. Sowas gibt es für jede Gruppe, z.B. die triviale Darstellung für alle g. TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich glaube der Punkt ist einfach, daß mir die Algebra zwar verrät, welche Werte des Casimir-Operators auf irreduziblen Darstellungen überhaupt möglich sind, aber nicht, für welche dieser Werte tatsächlich eine echte Darstellung existiert. Sehe ich nicht so. Für die Berechnung des Wertes des Casimir-Operators benötigst du bereits die Matrizen in dieser konkreten Dasrstellung. Ich brauche eigentlich nur die darstellungsunabhängigen Kommutatorrelationen. Damit allein finde ich dann (mit Hilfe der Leiteroperatoren etc.) die möglichen Eigenwerte von auf den unterschiedlichen Darstellungsräumen. Genauso konstruiert man doch die endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen (inklusive der projektiven) der Drehgruppe. Aus der Algebra allein folgt, daß auf irreduziblen Darstellungen l halbzahlig oder ganzzahlig ist. Die halbzahligen Werte gehören aber nicht zu einer echten, sondern einer projektiven Darstellung der SO(3) oder, wie du bereits gesagt hast, zu einer echten Spinordarstellung, d.h. einer Darstellung der Überlagerungsgruppe SU(2). TomS hat Folgendes geschrieben: index_razor hat Folgendes geschrieben: Es gibt ja auch komplexe irreduzible Darstellungen der SO(3), z.B. Kugelflächenfunktionen, aber natürlich trotzdem nur für ganzzahliges l. Guter Punkt. Es scheint, ich kenne die exakte Definition von "reeller" bzw. "komplexer Darstellung" nicht. Nur so viel: in der Darstellung der Kugelflächenfunktionen kommen die T's ja gar nicht vor; Doch. Die T's sind in dieser Darstellung Differentialoperatoren auf den Funktionen, z.B. etc. Die kannst du auf einer Basis der endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen für festes l auswerten und die Ergebnisse wieder nach zerlegen. Dann erhältst du die zugehörigen Matrizen.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 19:13    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Es gibt ja auch komplexe irreduzible Darstellungen der SO(3), z.B. Kugelflächenfunktionen, aber natürlich trotzdem nur für ganzzahliges l. Guter Punkt. Es scheint, ich kenne die exakte Definition von "reeller" bzw. "komplexer Darstellung" nicht. Nur so viel: in der Darstellung der Kugelflächenfunktionen kommen die T's ja gar nicht vor; es gilt ja und nicht In meiner obigen Gleichung würde ja das D als Rotationsmatrix auf den Vektor r wirken; im Falle der Kugelflächenfunktionen Y wirkt jedoch S auf die Y.
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 16:48    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich verstehe nicht, warum ich voraussetzen soll, daß die T reell sein müssen. Weil für komplexes T keine orthogonalen sondern unitäre Matrizen resultieren, und dies dann eine andere Gruppe ist ;-) index_razor hat Folgendes geschrieben: Ich glaube der Punkt ist einfach, daß mir die Algebra zwar verrät, welche Werte des Casimir-Operators auf irreduziblen Darstellungen überhaupt möglich sind, aber nicht, für welche dieser Werte tatsächlich eine echte Darstellung existiert. Sehe ich nicht so. Für die Berechnung des Wertes des Casimir-Operators benötigst du bereits die Matrizen in dieser konkreten Dasrstellung. index_razor hat Folgendes geschrieben: Es ist auch eigentlich plausibel, daß die "infinitesimalen Transformationen", also die Elemente der Algebra, nichts von dem globalen Unterschied zwischen mehrfach zusammenhängenden Gruppen und deren Überlagerungsgruppe merken können ... Ja.
index_razor	Verfasst am: 25. Sep 2014 08:24    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Dabei stellst du fest, dass für reelle T nur ganzzahlige l möglich sind; Ich verstehe nicht, warum ich voraussetzen soll, daß die T reell sein müssen. Es gibt ja auch komplexe irreduzible Darstellungen der SO(3), z.B. Kugelflächenfunktionen, aber natürlich trotzdem nur für ganzzahliges l. (Für den Bahndrehimpuls brauche ich ja auch solche komplexen Darstellungen.) Ich glaube der Punkt ist einfach, daß mir die Algebra zwar verrät, welche Werte des Casimir-Operators auf irreduziblen Darstellungen überhaupt möglich sind, aber nicht, für welche dieser Werte tatsächlich eine echte Darstellung existiert. Es ist auch eigentlich plausibel, daß die "infinitesimalen Transformationen", also die Elemente der Algebra, nichts von dem globalen Unterschied zwischen mehrfach zusammenhängenden Gruppen und deren Überlagerungsgruppe merken können und somit streng genommen nur über die Darstellungen der Überlagerungsgruppe etwas aussagen. Ich glaube meine Verwirrung kam daher, daß man z.B. bei der SO(3) die halbzahligen Darstellungen auch als "double-valued representations" der SO(3) bezeichnet obwohl es keine Darstellungen von SO(3) sind, sondern von SU(2). (Deswegen nahm ich an, Darstellungen der SO(3) würden auf jeden Fall ausreichen.)
TomS	Verfasst am: 25. Sep 2014 00:39    Titel: Anders formuliert, du suchst Matrizen mit n entspricht der Dimension des Vektorraumes, auf dem die durch den Casimir-Operator definierte l-Darstellung existiert. Dabei stellst du fest, dass für reelle T nur ganzzahlige l möglich sind; bzw. dass für halbzahlige l reelle Matrizen nicht ausreichen, sondern dass komplexe Einträge notwendig sind.
geometrischephysik	Verfasst am: 25. Sep 2014 00:00    Titel: SU(2),SO(3) und H1 (Quaternionen) Tom.S DU wahnsinniger schmutziger und komischer Affe, Wenn Spin nichts mit Rotation zu tun hätte dann hätte man auch keinen wirklichen (Eigen)Drehimpuls messen (beobachten) können Du lustiger Dummkopf Nur ein wirklicher Trottel kann glauben, dass ein Drehimpuls ohne Drehung (wie geartet auch immer) erzeugt werden kann. Oder meinst du, dass es sich dabei überhaupt nicht um einen Drehimpuls handelt? wenn es so wäre dann könnten Bahndrehimpuls und Eigendrehimpuls (Spin) sich vektoriell nicht zu einem Gesamtdrehimpuls addieren Du Miststück Verstecke meine Beiträge nicht, damit ich sachlich dein verlogenes und dreckiges Maul mit der Kuhmist verstopfe, mein ulkiger Schimpanse @index -razor Schauen Sie sich die Quaternionen an, um den Zusammenhang zwischen SU(2), SO(3) und H1 (Quanternionen), was die Drehung betrifft, zu verstehen http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~lschwach/SS11/Seminar_II/Quaternionen.pdf http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0709/0709.2238.pdf
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 21:27    Titel: Nun, du klassifizierst die Darstellungen nach den Casimir-Operatoren; im Falle von Algebren mit Rang Eins hast du ebenfalls genau einen. Im Falle von su(2) und so(3) ist das gerade L^2. Es gilt bekanntermaßen Nun hat SO(3) als reelle Rotationsgruppe nur reelle Darstellungen, und das liefert dir SU(2) als komplexe Rotationsgruppe erlaubt zusätzlich halbzahlige (komplexe) Darstellungen D.h. SO(3) hat keine halbzahligen = keine Spinor-Darstellungen.
index_razor	Verfasst am: 24. Sep 2014 21:01    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin Achso, ich hatte das U schon angewendet auf den Ket gelesen. Mir war gar nicht aufgefallen, daß das bei unitären Transformationen ja gar nicht eindeutig ist. Aber noch eine andere Frage jh8979 hat Folgendes geschrieben: ... das Rotationen im Raum durch die Gruppe SO(3) beschrieben werden, Rotationen im Spin-Raum aber durch SU(2). Warum ist das eigentlich so? Bekomme ich nicht alle nötigen Informationen (Quantenzahlen, Auswahlregeln, etc.) sowieso letztendlich aus der Algebra? An welcher Stelle brauche ich eigentlich explizit die Gruppenstruktur der SU(2) bei der Behandlung des Spins? Warum kann ich keine SO(3)-Darstellung auf dem Spin-Raum verwenden?
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 19:55    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Nur ein formaler Einwand, aber ich denke da muß stehen, sonst liefert D keine Darstellung der Drehgruppe auf den Wellenfunktionen in der Ortsdarstellung. Ich sehe, was du meinst. Wenn man in meiner Notation das U in den Ket zieht, dann stünde dort das ^-1 und das sieht komisch aus. Also so wie bei dir, das ^-1 im Bra. Ein ^-1 braucht man, klar.
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 19:31    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Nur ein formaler Einwand, aber ich denke da muß stehen, sonst liefert D keine Darstellung der Drehgruppe auf den Wellenfunktionen in der Ortsdarstellung. Ist das nicht reine Definitionssache?
index_razor	Verfasst am: 24. Sep 2014 18:34    Titel: Nur ein formaler Einwand, aber ich denke da muß stehen, sonst liefert D keine Darstellung der Drehgruppe auf den Wellenfunktionen in der Ortsdarstellung.
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 17:37    Titel: Hm, Worte, ... Was genau passt jetzt nicht zusammen? Man muss zwei Dinge unterscheiden: 1) der Spin hat letztlich nichts mit der Rotation eines Teilchens zu tun. 2) man kann den Zustand |...> rotieren; das kann man als "tatsächliche" Rotation des Zustandes oder als Rotation des Bezugssystems auffassen Diese Rotation wirkt nun zunächst weder im Spin-Raum noch im Ortsraum, sie wirkt auf den Zustand. Man kann sich nun aber überlegen, was daraus resultiert, wenn man die Wellenfunktion berechnet. Das bedeutet letztlich D.h. die Rotation U des Zustandes induziert eine Rotation D im Ortsraum bzw. eine Rotation S im Spinraum . U ist ein SU(2) Operator, D eine SO(3) Rotation im Ortsraum (modulo Vorzeichen), S eine SU(2) Rotation im Spinraum. EDIT: siehe Anmerkung von jh8979
jh8979	Verfasst am: 24. Sep 2014 17:28    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin Lennard hat Folgendes geschrieben: Danke für Eure Antworten. Zitat: Mit einem Bezugsystem hat dies nichts zu tun. Sondern letztendlich damit, das Rotationen im Raum durch die Gruppe SO(3) beschrieben werden, Rotationen im Spin-Raum aber durch SU(2). Nun ist aber SU(2) nicht gleich SO(3), sondern die "double covering group" (was ist denn das auf Deutsch? zweifache Überlagerung??..), d.h. es gibt einen Homomorphismus zwischen SU(2) und SO(3), bei dem aber zwei verschiedene Elemente von SU(2) auf dasselbe Element von SO(3) abgebildet werden. Was ist ein Spin-Raum im gegensatz zu einem "normalen Raum" ? normaler Raum: drei reelle Dimensionen (x,y,z). Spin-Raum: zwei komplexe Dimensionen (psi1, psi2). Der Punkt ist, dass es eine gruppentheoretische, mathematische Eigenschaft is, dass dies auftritt. Und dass dies nichts mit Transformation von Bezugsystem vs Teilchen zu tun hat. Welches von beidem Man betrachten will ist letztendlich egal und hängt vom Standpunkt ab (aktive vs passive Rotation). Aber das letzte hat nichts mit SU(2) vs SO(3) zu tun.
Lennard	Verfasst am: 24. Sep 2014 16:27    Titel: Hallo Tom, ich hätte auf jh8979s Schelte oben einen Einspruch von Dir erwartet, siehe Dein Input aus einem anderen Thread ... TomS hat Folgendes geschrieben: Nein. Es geht nicht um die Rotation des Fermions, so dass daraus der Spin entsteht, sondern darum, was geschieht, wenn man das Bezugssystem rotiert, aus dem heraus man das Fermion betrachtet. Stell dir Zifferblatt und Zeiger einer Uhr vor. Der Zeiger rotiert. Du kannst aber auch die Uhr "von außen" als ganzes rotieren, diese also aus unterschiedlichen Winkeln betrachten. Im Falle der Fermionen kannst du letzteres ebenfalls tun (dafür steht mein R), allerdings darfst du dir nicht mehr vorstellen, dass da etwas wirklich rotiert; also kein Zeiger im eigtl. Sinne.
Lennard	Verfasst am: 24. Sep 2014 16:17    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin Danke für Eure Antworten. Zitat: Mit einem Bezugsystem hat dies nichts zu tun. Sondern letztendlich damit, das Rotationen im Raum durch die Gruppe SO(3) beschrieben werden, Rotationen im Spin-Raum aber durch SU(2). Nun ist aber SU(2) nicht gleich SO(3), sondern die "double covering group" (was ist denn das auf Deutsch? zweifache Überlagerung??..), d.h. es gibt einen Homomorphismus zwischen SU(2) und SO(3), bei dem aber zwei verschiedene Elemente von SU(2) auf dasselbe Element von SO(3) abgebildet werden. Was ist ein Spin-Raum im gegensatz zu einem "normalen Raum" ?
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 15:05    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin jh8979 hat Folgendes geschrieben: Kommt davon wenn das englische Wikipedia nicht auf einen deutschen Artikel verlinkt ;) das ist bisweilen durchaus verständlich ...
jh8979	Verfasst am: 24. Sep 2014 14:55    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin TomS hat Folgendes geschrieben: jh8979 hat Folgendes geschrieben: ... die "double covering group" (was ist denn das auf Deutsch? zweifache Überlagerung??..), ... Überlagerungsgruppe Danke Bildungslücke: Kommt davon wenn das englische Wikipedia nicht auf einen deutschen Artikel verlinkt
TomS	Verfasst am: 24. Sep 2014 14:53    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin jh8979 hat Folgendes geschrieben: Die korrekte Aussage lautet: Durch eine Rotation um 2*pi wird ein Spin1/2-Zustand nicht in sich selbst überführt, sondern in "minus sich selbst". Erst nach Rotation um 4*pi erhält man den Ausgangszustand zurück. Konkret: bezeichnet man mit |...> den qm Zustand und mit U(...) den Rotationsoperator, dann gilt jh8979 hat Folgendes geschrieben: ... die "double covering group" (was ist denn das auf Deutsch? zweifache Überlagerung??..), ... Überlagerungsgruppe
jh8979	Verfasst am: 24. Sep 2014 14:36    Titel: Re: Rotation des Bezugssystems und Spin Lennard hat Folgendes geschrieben: igen oder nachvollziehen, daß es sich um eine Rotation des Bezugssystems handelt und nicht des Teilchens selbst ? Da die Aussage nicht richtig ist: Gar nicht. Die korrekte Aussage lautet: Durch eine Rotation um 2*pi wird ein Spin1/2-Zustand nicht in sich selbst überführt, sondern in "minus sich selbst". Erst nach Rotation um 4*pi erhält man den Ausgangszustand zurück. Mit einem Bezugsystem hat dies nichts zu tun. Sondern letztendlich damit, das Rotationen im Raum durch die Gruppe SO(3) beschrieben werden, Rotationen im Spin-Raum aber durch SU(2). Nun ist aber SU(2) nicht gleich SO(3), sondern die "double covering group" (was ist denn das auf Deutsch? zweifache Überlagerung??..), d.h. es gibt einen Homomorphismus zwischen SU(2) und SO(3), bei dem aber zwei verschiedene Elemente von SU(2) auf dasselbe Element von SO(3) abgebildet werden.
Lennard	Verfasst am: 24. Sep 2014 14:19    Titel: Rotation des Bezugssystems und Spin Hallo community, bzgl. des Eigendrehimpulses spin +/- 1/2 eines z.B. Elektrons trifft man desöfteren auf die Formulierung, daß "das Teilchen sich zweimal um sich selbst drehen muß, um wieder gleich auszusehen". Die bessere Formulierung müßte ja eigentlich lauten, daß das Bezugssystems des Elektrons zweimal rotiert werden muß, um ... . In welchem Formalismus kann man zeigen oder nachvollziehen, daß es sich um eine Rotation des Bezugssystems handelt und nicht des Teilchens selbst ? Danke für Input. Lennard

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group