 Verfasst am: 14. Sep 2014 20:42 Titel: |
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| So vielen Dank erstmal für eure Hilfe;) Meinen Namen habe ich nicht geändert, dass ist ein Kommolitone der an der selben Übungsaufgabe sitzt;) Ab hier schaffe ichs. Vielen Dank für eure Hilfe und Geduld | |
| Verfasst am: 14. Sep 2014 20:13 Titel: |
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Wo kommt das r plötzlich wieder her? Wir integrieren über die Einheitssphäre. Außerdem sind die Integrationsgrenzen falsch. |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 20:08 Titel: |
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| das integral mit phi kann ich leicht ausführen und 2*pi als konstante schreiben. Anschließend kann ich das integral ausführen und erhalte: da der Cosinus symetrisch ist wird der Term 0? was sagt mir das jetzt über die Zustandssumme? P.S. bin nur ein Kollege von planl0123 |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 19:49 Titel: |
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| Das Integral kann durch Substitution gelöst werden, denn du hast ja |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 19:48 Titel: |
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Hast du deinen Namen geändert? Das Integral ist überhaupt nicht eklig. Versuche mal den Substitutionsansatz |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 19:45 Titel: |
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| Wenn ich das skalarprodukt umschreibe erhalte ich: und das Integral was ich zu lösen hab ist ziemlich eklig. Hab in der E-funktion Cosinus theta auftauchen und multipliziere mit Sinus theta. Jemand einen tipp, wie ich das löse? |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 19:13 Titel: |
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Es ist viel einfacher. Wir haben Kugelkoordinaten, in denen B in Richtung |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 19:06 Titel: |
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| Also |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 17:13 Titel: |
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Im Prinzip ja, ich hab mich aber etwas mißverständlich ausgedrückt. Ich meinte nicht, daß du r durch den Betrag von da für die Zustandssumme eines Dipols. Als nächstes müssen wir die Energie |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 17:00 Titel: |
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| Das Flächenelement wäre demnach doch für die Aufgabe lösen? |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 16:22 Titel: |
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| Nicht ganz. Wenn du kontinuierliche Zustände abzählen willst, mußt du das für die gewählte Parametrisierung korrekte Flächenmaß wählen. Hier "summierst" du ja über alle möglichen Richtungen im Raum. Das sind also im wesentlichen die Punkte auf der Oberfläche der Einheitskugel. (Deswegen hat r auch erstmal nichts in der Formel zu suchen. Es sei denn du meinst damit den konstanten Betrag des magnetischen Moments.) Du mußt also das Flächenelement der Einheitskugel benutzen. Weißt du wie das aussieht? (Edit: Durch Außerdem hast du die Gewichte vergessen. Jeder Zustand mit Energie E wird auch nur mit dem Gewicht |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 16:12 Titel: |
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| Hallo Razor, wenn ich dich richtig verstehe, würde das ein Integral über beide Winkel in Kugelkoordinaten bedeuten. Als etwas in der Art: Ist das so weit richtig? |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 15:33 Titel: Re: schonmal danke soweit |
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Ist dir denn die Definition der Zustandssumme klar und was damit anzufangen ist? Im Prinzip handelt es sich dabei um eine Abzählen der möglichen Mikrozustände des Systems gewichtet mit den Wahrscheinlichkeiten, mit denen sie auftreten. Als erstes mußt du also rausfinden, in welchen "mikroskopischen" Zuständen sich das System befinden kann. Die relevanten Mikrozustände in deiner Aufgabe sind also einfach die Richtungen der Dipole. Die kannst du zum Beispiel durch zwei Winkel charakterisieren. Die "Zustandssumme" ist in diesem Fall dann ein Integral über alle möglichen Winkel. Hilft dir das schon weiter? Noch ein Hinweis zu der Berechnung: Wenn die einzelnen Teile des Systems nicht miteinander wechselwirken, wie in diesem Fall, erhältst du die Zustandssumme des Gesamtsystems aus dem Produkt der Zustandssummen der Einzelsysteme. Du kannst also erstmal N vergessen und nur einen Dipol betrachten. Wenn alle Dipole unterscheidbar sind, gilt |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 14:46 Titel: schonmal danke soweit |
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| Hallo TomS, entschuldige, mein Fehler. Die Dipole haben natürlich auch einen Vektorcharakter. Die einzige Zusatzinfo lautet, dass sie frei im Raum drehbar sind. Es handelt sich dabei um klassische Dipole, die Aufgabe ist aus der statistischen Mechanik |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 14:34 Titel: |
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| Fragen: Bist du dir sicher, dass die einzelnen magnetischen Momente keinen Vektorcharakter haben, also alle in z-Richtung ausgerichtet sein sollen? Warum hast du dann für die Magnetisierung einen Vektor? Wie unterscheiden sich die einzelnen Dipole? Durch Betrag und/oder Richtung? (zu Richtung siehe Vektorcharakter) Sollst du das für klassische Dipole berechnen? Oder für qm Dipole bzw. Spins? |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 13:57 Titel: |
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| Die kanonische Zustandssumme ist definiert als Spur des statistischen Operators n nummeriert dabei alle Energieeigenzustände, beta steht für (Ich gehe davon aus, dass es sich um die kanonische Zustandssumme handelt; die mikrokanonische enthält keine Temperatur) In deinem Fall ist jede Gesamtenergie realisiert als Summe der Energien der einzelnen Dipole. Wenn eine Gesamtenergie durch Entartung mehrfach realisiert sein kann, dann kannst du die Zustandssumme auch umschreiben zu wobei jetzt über verschiedene Energieen, jedoch gewichtet mit dem Entartungsgrad summiert wird. http://en.m.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(statistical_mechanics) |
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| Verfasst am: 14. Sep 2014 13:04 Titel: Zustandssumme von Dipolen |
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| Meine Frage: Hallo alle miteinander, ich bin gerade am lernen und komme mit einer Aufgabe nicht weiter. Ich würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte. Schwerpunkt ist die statistische Physik. In einem Magnetfeld, dessen magnetische Flussdichte B lediglich eine z-Komponente besitzt, werden N nicht miteinander wechselwirkende magnetische Momente betrachtet. Die potentielle Energie der Dipole ist gegeben durch Zu berechnen ist die Zustandssumme Z(T,B) und die Magnetisierung Meine Ideen: Bei dem Anstaz scheiter es dann leider auch schon. Alles was mir klar ist, ist das die Zustandssumme eine Funktion von T und B sein muss. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar. LG Planlos |
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