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Nachricht |
| franz |
 Verfasst am: 02. Sep 2014 15:20 Titel: |
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Genau das macht diese "Funktion"
q_a an der Stelle  wird zur "Ladungsdichte" ) und die Gesamtladungsdichte \rho dann die Summe über alle a - siehe oben. |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:12 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht reicht es einfach, das \delta(x-a) dx=f(a)) als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen? |
Das das gilt weiß ich ja. Nur der Übergang von der Summe zum entsprechenden Integral in dem genannten Beispiel verstehe ich noch nicht ganz. |
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| franz |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10 Titel: |
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Vielleicht reicht es einfach, das oder vektoriell \delta(\vec x-\vec a) dV=f(\vec a)) als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen? |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10 Titel: |
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| Und das x hinter der Dirac-Fkt schreibt man hin, wenn man nur die x-Komponente haben will? |
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| franz |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10 Titel: |
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| gelöscht |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:00 Titel: |
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| Es sollen Vektoren sein ja. Ich ändert das mal. Genaus das soll es sein mit Dirac-Fkt auf kontinuierliche Ladungsverteilung. Ich versteh nur das mathematisch nicht ganz wie eben schon gesagt. |
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| franz |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 14:55 Titel: Re: Ladungsverteilung: Summe zum Integral Übergang |
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Es geht wohl um das Dipolmoment einer Punktladungs"wolke" q_a. Vielleicht lassen sich die entsprechenden Ortsvektoren noch als als Vektoren aufschreiben? Zweitens ist links das \alpha zuviel:
_x)
Die Umschreibung der Summe oben zum Integral ist durch die verwendete Dirac-Funktion \delta möglich und zielt vermutlich auf kontinuierliche Ladungsverteilungen...
 dV ) |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 14:43 Titel: Ladungsverteilung: Summe zum Integral Übergang |
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Hallo,
in der Elektrodynamik wird die Ladungsverteilung geschrieben als
 = \sum\limits_{\alpha } q_{\alpha} \delta (\vec{r}-\vec{r}_{\alpha }) )
Wenn wir nun das Dipolmoment anschauen dann gilt für die x-Komponente (wenn wir die Ladungsverteilung nur auf der x-Achse anschauen):
_x)
Und das kann man jetzt in ein Integral überführen:
_x = \int \! \rho (\vec{r})(\vec{r})_x \, \dd r^3 )
Wie kommt man auf diese Umformung?
Desweiteren kann man noch weiter schreiben:
(\vec{r})_x \, \dd r^3 =\int_{-\infty }^{\infty } \! \, \dd x \int_{-\infty }^{\infty } \! \, \dd y \int_{-\infty }^{\infty } \! \, \dd z \rho (x,y,z)x) |
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