 Verfasst am: 11. Sep 2014 09:20 Titel: |
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Die letzte Bedingung ergibt keinen Sinn. Wo ist oben? Wenn du die Fläche umdrehst, dann zeigt N nach unten, aber die Orientierung ändert sich dadurch nicht. Eine Fläche im dreidimensionalen kann man auf zwei verschiedene Arten orientieren. Da gibt es erstmal kein richtig oder falsch. Diese Unterscheidung ergibt nur Sinn, wenn es sich um Ränder von orientierten Volumina handelt. In diesem Fall zeigt der Normalenvektor nicht nach "oben", sondern nach außen. Ansonsten ist die Frage ob dir klar ist, inwieweit alle diese Bedingungen dasselbe bedeuten.
N definiert die Orientierung der Fläche. Das wird nicht berechnet, sondern vorgegeben. Du kannst nur rausfinden, wie bei gegebener Orientierung der Fläche deren Randkurve zu orientieren ist, damit die Voraussetzungen des Integralsatzes erfüllt sind. Wie immer wird der Rand dort so orientiert, daß der von der Fläche wegzeigende Normalvektor a (normal ist er zum Rand, liegt aber in der Flächenebene) und der Tangentialvektor an die Kurve w' die korrekte Orientierung der Fläche ergeben. Dazu müssen n, a, w' ein Rechtssystem im Raum bilden. Dann bilden aber auch n(Daumen), w'(Zeigefinger), -a(Mittelfinger) ein Rechtssystem, wobei jetzt das dem Mittelfinger zugeordnete -a der nach innen zeigende Normalenvektor an den Flächenrand ist. Dieses letztere Rechtssystem ist dort eingezeichnet.
Nochmal zur Erinnerung: wenn du nur ein Integral ausrechnen sollst (und nicht eine korrekte Orienierung des Randes etc. angeben sollst), dann kannst du einfach das Integral mit -1 multiplizieren, wenn die Prüfung die falsche Orientierung ergeben hat. |
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| Verfasst am: 10. Sep 2014 13:19 Titel: |
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| Wenn du mir sagen könntest einfach wie man rechnerisch die Orientierung bei Stokes überprüft und diese anschließend verbessert sofern nicht richtig orientiert, dann wäre ich dir bereits sehr dankba, weil mehr brauche ich derzeit nicht...Dann wären wir auch fertig! Nochmals danke für die ganze Mühe! | |
| Verfasst am: 08. Sep 2014 23:52 Titel: |
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| Die Orientierung habe ich gelernt, in dem die Bedingungen erfüllt werden. Bei Gauß war es, dass der Normalenvektor N nach außen und nicht nach innen in die Fläche B hineinzeigt. Bei Green muss links von der Durchlaufrichtung die Fläche B sein. Bei Stokes muss die Rechte Hand Regel erfüllt werden, wobei der normalen Vektor N nach oben außen schaut. Kannst du mir sagen wieso hier bei dem Stokes Satz wo die Srientierung nicht stimmt w(t), w'(t) und N berechnet werden? Hier wird dann jeweils 0 eingesetzt. Ich denke das geschieht daher, um zu überprüfen ob dann die Rechte hand regel erfüllt ist, also die Vektoren richtig gerichtet sind. Siehe: http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/hm32006w/seite/hm3fragen/media/stokes-richtig.png Wobei N der Daumen ist, w'(t) der Zeigefinger und w(t) der Mittelfinger. Wenn nun diese Orientierung nichte rfüllt ist muss umorentiertw erden. Funktioniert das hier nicht einfach analog wie bei Gree oder Gauß? ,,Vollständige Vorzeichenwechsel oder eine Komponente-Vorzeichenwechsel"... |
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| Verfasst am: 07. Sep 2014 14:19 Titel: |
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| Ich vermute, daß du einfach nicht verstanden hast was unter dem Begriff "Orientierung" ganz allgemein zu verstehen ist. Du fragst z.B. nach der "korrekten Orientierung im Satz von Green/Gauß/Stokes etc." als seien das alles verschiedene Dinge. Man erkennt die richtige Orientierung der Randmengen immer auf die gleiche Weise mit Hilfe der Außennormale. Wie du in jedem der relevanten Fälle aus den Tangentialvektoren eine Normale berechnest, weißt du offenbar. Jetzt mußt du also nur noch prüfen ob sie nach außen oder innen in das Volumen/die Fläche zeigt. Wenn sie nach innen zeigt, mußt du einen der Parameter (bzw. eine ungerade Anzahl) umkehren. Ich schreibe das nun gefühlt zum hundertsten mal. Ich weiß nicht, warum das nicht zu dir durchdringt. Ich vermute aber, wie gesagt, das Problem darin, daß du wissen möchtest, was die "richtige" Orientierung ist bevor du verstanden hast was eine Orientierung ist. Kannst du den Begriff mal erklären? | |
| Verfasst am: 07. Sep 2014 13:08 Titel: |
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| Ich lerne für eine Mathe-Klausur und habe durch dich sehr viel gelernt. Das eine Beispiel zum Satz von gauß und Green hatte mir im nachfolgenden geholfen jeweils min. 4 Aufgaben zu lösen (Auch wo die Orientierungen falsch waren). Auch bei Stokes konnte ich 4 Aufgaben ohne Probleme lösen. Bloß ist bei einem zum ersten Mal die Orientierung nicht korrekt, deshalb möchte ich verstehen wie ich das erkenne und wie ich es denn umorientiere, sodass die Orientierung nun stimmt. Ich weiss, wie bereits erwähnt, dass die Rechte Hand Regel erfüllt sein muss (Das muss doch offensichtlich die Orientierung sein, damit das Ergebnis das richtige Vorzeichen hat?). Welche Begriffe aus der Vektoralgebra fehlen mir denn? Eigentlich sollte ich alle relevanten kennen (die mir bekannt sein sollten) und auch die Orientierung habe ich nun bei Green und Gauß längst verstanden. |
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| Verfasst am: 07. Sep 2014 08:37 Titel: |
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Jetzt überlege bitte noch einmal. Was erhältst du wenn du einen Vektor mit sich selbst multiplizierst? Kann das Ergebnis negativ sein? Du mußt feststellen, ob dein Vektor nach innen oder außen zeigt. Das kannst du ohne ein gegebenes Volumen, zu dessen Rand die fragliche Fläche gehört, nicht überprüfen. Insbesondere reichen dir die beiden Tangentialvektoren
Wenn Darf ich mal fragen wieso du dich eigentlich mit diesem Thema beschäftigst? Ich sehe im Augenblick das Problem, daß deine Schwierigkeiten nicht eigentlich etwas mit den Integralsätzen zu tun haben, die wir hier die ganze Zeit diskutieren. Dir fehlen anscheinend ein paar grundlegendere Begriffe aus der Vektoralgebra etc., ohne die du die Antworten auf die Fragen, die du stellst gar nicht richtig verstehst. Deswegen fragst du auch immer dasselbe, obwohl es schon längst beantwortet ist. Was hast du denn eigentlich so über den Begriff "Orientierung" bis jetzt gelesen und verstanden? |
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| Verfasst am: 06. Sep 2014 22:48 Titel: |
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| Sagen wir mal ich berechne N über fx Kreuz fy. Jetzt muss ich es tatsächloch noch einmal mit sich selbst multiplizieren? Und wenn das Ergebnis (Spatprodukt) positiv ist, ist die Orientierung korrekt ? Und was ist wenn sie nicht korrekt ist, kannst du mir nochs agen wie ich hier umorientiere...Oder muss ich dann noch einmal fy kreuzs fx berechnen ? | |
| Verfasst am: 04. Sep 2014 23:11 Titel: |
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| Es ist entweder |
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| Verfasst am: 04. Sep 2014 22:15 Titel: |
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| Danke, kannst du mir nur noch sagen wie man N bestimmt ? N=fx X fy/(Betrag Zähler) wird es sicherlich nicht sein oder ? Und wenn nicht, wieso wird diese Formel die ganze Zeit hier bei mir genutzt für N ? |
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| Verfasst am: 04. Sep 2014 21:49 Titel: |
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| Wieder ist mir nicht so richtig klar, was du jetzt wissen willst. Die Idee ist prinzipiell immer noch dieselbe. Du suchst die Außennormale N und deine Randfläche ist richtig orientiert, wenn ein Rechtssystem bilden (Mit Rechter-Hand-Regel prüfen.) Das ist der Fall, wenn das Spatprodukt positiv ist. Oder wenn das Kreuzprodukt |
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| Verfasst am: 02. Sep 2014 22:17 Titel: |
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| Noch eine Korrektur: Ich erkenne das bei der parametrisierten Randkurve jedes mal in die Ausgangsparametrisierung und dessen Ableitung der Nullvektor eingesetzt wird. Daraus werden entschlüsse gezogen. Umorientiert sofern er falsch orientiert ist, wird er sicherlich so wie bei Green, über w(-t) ? So mehr weiss ich nicht. |
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| Verfasst am: 02. Sep 2014 20:37 Titel: |
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| Ohmann Sorry, ich meinte Green ist ein Spezialfall von Stokes. | |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 20:34 Titel: |
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| Wenn es ein Spezialfall von Green ist, dann müsste er doch mehr oder weniger ähnlich betrachtet werden oder? Also mit Durchlaufrichtung usw.... Bei Green hatten wir ja kein Normalenvektor N, deshalb irritiert mich das. | |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 15:36 Titel: |
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| Ach ne, ich muss ein Punkt am Rand der Fläche wählen .... | |
| Verfasst am: 02. Sep 2014 14:07 Titel: |
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| Ich habe es doch tatsächlich endlich verstanden! Mein Fehler: Du hattest mich darauf aufmerksam gemacht, dennoch hatte ich es nicht angewendet. Ich habe links immer subjektiv betrachtet und nicht die linke Seite vom Tangentialvektor betrachtet. (Wäre mir das im Vorfeld klar, wäre die ganze Diskussion nicht nötig gewesen). Jetzt ist es klar! Danke sehr! Könnten wir jetzt nur noch Stokes erledigen?^^ Geht wieder nur um die Richtigkeit der Orientierung...Ich weiss das Im Skript steht etwas von Rechter-Hand-Regel. Ich habe mich mal schlau gemacht, demnach muss folgendes gelten: Normalenvektor=Daumen muss nach oben schauen, Mittelfinger in die Fläche hinein und Zeigefinger um 90° zum Mittelfinger versetzt. (Rechnerisch bedeutet das, dass das Kreuzprodukt aus Mittelfinger und Zeigefinger den Daumen=Normalenvektor ergibt, also striktnormaler Kreuzprodukt von zwei Vektoren) Mir ist bekannt das ich den Normalenvektor wie folgt bestimme: Ich parametrisiere den gegebenen Körper, wobei f(x,y) mal die Prametrisierung sei. Der Normalenvektor ergibt sich nun wie folgt: N=f(x,y) komponenterweise nach x abgeleitet X f(x,y) komponenterweise nach y abgeleitet/(Betrag Zähler) Jetzt einfach geeignete Werte einsetzen? Im Falle das sich der Körper um den Ursprung befindet (0,0,0) und falls das (a,b,c) ergibtund ich die rechte Handregel anwende ist alles ok ? Wie überprüfe ich das und wie orientierte ich dann gegebenfalls richtig um ? Danke sehr für die ganze Hilfe bereits! |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 22:03 Titel: |
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Derselbe Punkt, an dem du den Tangentialvektor berechnet hast. Im Beispiel war das der Punkt |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 21:54 Titel: |
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| Ok, das hilft mir sehr und weicht nicht ganz von meinen bisherigen Gedanken ab. Das ist jetzt sicherlich lächerlich, aber wo ist auf der ,,Ebene" ? Gibt es irgendein Punkg der im zweidimensionalen imer Funktioniert ? |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 21:16 Titel: |
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Du stellst Dich -- bitte nur gedanklich -- auf die Zeichenebene und schaust in exakt die Richtung, in die der Vektor zeigt. Dann streckst du deinen linken Arm aus und stellst fest, ob die Hand über der fraglichen Fläche schwebt. Wenn ja, ist alles ok. Wenn nein, machst du mit samt dem Vektor eine 180°-Wende. Bei dem Vektor geht das so, daß du ihn mit -1 multiplizierst. Du kannst dann den Test mit dem Arm nochmal machen, aber ich kann Dir schon jetzt sagen, daß dann alles seine Richtigkeit hat.
Das ist schon ok. Es geht hier allein um Dein Verständnis. Du kannst mir Fragen gern hundertmal stellen, wenn du die ersten 99 Antworten noch nicht verstanden hast. Die Frage ist dann allein ob Du noch was davon hast. Ich muß zugeben, meine Fähigkeiten verständliche und korrekte Antworten zu produzieren sind sehr begrenzt. Wichtig ist jedenfalls, daß du sofort sagst, möglichst präzise und konkret, was Du nicht verstanden hast. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 21:04 Titel: |
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| Ein Beispiel wäre wirklich klasse. Zum Beispiel bezogen auf die erste Aufgabe. Der Tangentialvektor war (2,0). Was erkenn ich nun hierdraus und was muss ich danach machen ? Bitte nicht böse sein fallst das schonmal gestellt wurden ist. Ich bin dir wirklich sehr sehr dankbar! (Seit deinem ersten Post). |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 20:59 Titel: |
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Du stellst eine, von mir aus berechtigte, Frage
Und beweist einen Satz später, daß dir die Antworten schon längst geläufig sind:
Nochmal, was möchtest du denn jetzt noch wissen? Wie man "links" von "rechts" unterscheidet oder "innen" von "außen"? Ich bin wirklich ratlos. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 20:52 Titel: |
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| Das ist ganz schön komplex und ich denke die Frage ist berechtigt, weil es nicht einfach nachzuvollziehen ist. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2014 20:31 Titel: |
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Warum sprichst du eigentlich immer davon, daß der Tangentialvektor nach "rechts" oder "links" zeigt? Ist dir klar, daß diese Frage exakt gar nichts mit dem Orientierungsbegriff zu tun hat, um den es hier geht? Der Vektor kann genauso gut nach oben oder unten oder zum Nordpol zeigen. Entscheidend ist auf welcher seiner Seiten in Bewegungsrichtung die Fläche liegt.
War die Frage jetzt rhetorisch? Die Antwort steht -- von dir selbst gegeben -- direkt darunter. Was möchtest du denn jetzt noch wissen? Die beiden Bedingungen sind doch einfach genug zu prüfen. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 20:16 Titel: |
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| Wenn der Tangentialvektor nach links zeigt bei oben erstgenanntes Rechenbeispiel, laufe ich dann von 0 nach 2pi mit Durchlaufrichtung links oder von 2pi nach 0, was sich mir als einziges erschließt. Es ist doch relativ komplex! |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 19:53 Titel: |
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| Sry, hatte was übersehen.. ,,Wenn du den Tangentialvektor hast, mach dir anhand der Skizze klar, in welche Richtung er zeigt. Dann läufst du gedanklich die Kurve in dieser Richtung ab und veranschaulichst dir ob das Innere der Fläche immer links von deiner Bewegungsrichtung liegt. Wenn nicht, änderst du die Parametrisierung derart, daß es der Fall ist. " Beim ersten Mal hatte ich noch nicht verstanden was du meinst, jetzt ist es klarer.. Lass mich bitte noch etwas nachdenken.. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 19:38 Titel: |
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| Hey danke sehr! Tut mir leid wenn das was ich darstellen wollte, nicht ganz so rübergekommen ist, wie ich es mir eigentlich vorgestellt hatte. Du sagst: ,, Der Tangentialvektor gibt eine Bewegungsrichtung entlang der Randkurve an." Das ist mir klar. Wenn er zu einem beliebigen x-Wert (2,0) liefert, dann ist es doch offensichtlich das er nach rechts schaut...analog (-2,0) falls er nach links schauen sollte. Das gilt aber nur an diesem einen Punkt x. ,,Das hört sich so an, als wäre der ganze thread hier vollkommen wirkungslos an dir abgeprallt." Nein ganz und gar nicht, denn ich weiss nun vieles mehr und ich danke euch auch sehr dafür! Trotzdem muss gesagt werden das sich der Thread bisher mit der richtigen Orientierung befasst hat und nicht ob die Orientierungen im vorherrin korrekt ist oder nicht. Denn bisher waren alle nicht korrekt... Kurz und knapp und nur aufs rechnerische bezogen: Wie schaust du nach am Anfang ob die Orientierung erfüllt ist? Mir sind die jeweiligen Orientierungen bekannt (Green: Fläche befindet sich links von der Durchlaufrichtung und Gauß: Normalenvektor schaut nach außen von B aus betrachtet). |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 18:28 Titel: |
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| Sorry, ich versteh da ehrlich gesagt nur Bahnhof. Ich verstehe überhaupt nicht, wo dein Problem ist, und ich habe das Gefühl du fragst immer dasselbe. Ich bin mir nicht sicher inwiefern dir überhaupt klar ist, was du in diesen Aufgaben tun sollst. Was soll es heißen, daß der Tagentialvektor von einem Punkt "aufgespannt" wird? Das ist eine reichlich seltsame Formulierung. Und dies hier:
Das hört sich so an, als wäre der ganze thread hier vollkommen wirkungslos an dir abgeprallt. Ich hoffe ich irre mich und du hast nur Schwierigkeiten dich auszudrücken. Um es nochmal klarer und hoffentlich verständlich zu formulieren: Der Tangentialvektor gibt eine Bewegungsrichtung entlang der Randkurve an. Bezogen auf diese Richtung läßt sich in der Ebene definieren was links und was rechts ist. (So wie beim Auto fahren das was die rechte Spur ist immer auf die Fahrtrichtung bezogen wird. Der Gegenverkehr fährt zwar aus deiner Sicht auf der linken, aus seiner aber auf der rechten Spur.) Die betrachtete Fläche muß nun in diesem Sinne links bezogen auf diese Bewegungsrichtung liegen. Kannst du dir das vorstellen? Das hat nichts damit zu tun, ob der Tangentialvektor nach "rechts" zeigt, wenn du die Skizze betrachtest. Es hat auch nichts damit zu tun ob sich die Fläche "vollständig entgegengesetzt des Tangentialvektors befindet", was auch immer das bedeuten soll.
Und was ist damit? Da ist an einem Punkt mit x-Koordinate 5 ein Vektor mit x-Komponente 0. Das ist doch nichts ungewöhnliches. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 17:06 Titel: |
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| Hier mal ein Beispiel was mich etwas irritiert. Bei den anderen Aufgaben hatten wir pi genutzt um an der Stelle von Pi den Tangentialvektor zu berechnen. Herrauskam in der ersten Aufgabe (2,0)...Dieser Wert ist nun wie folgt zu interpretieren. Der Punkt der Kurve der zum x-Koordinatenwert (Hier Pi) zugehört spannt ein Tangentialvektor auf. Man geht nun 2 x-Werte nach rechts und 0 y-Werte nach unten/oben. Nun sieht man offensichtlich das der Tangentialvektor nach rechts zeigt und die Fläche B nicht sich vollständig entgegengesetzt des Tangentialvektors befindet. Deshalb muss umorientiert werden. Ich habe mal eine Aufgabe im Anhang hochgeladen, wo der x-Wert 0 beträgt, der Tangentialvektor jedoch vom x-Wert=5 aufgespannt wird. (Siehe zugehörige Skizze)... |
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| Verfasst am: 01. Sep 2014 13:14 Titel: |
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| P.S. und für den Tangentialvektor im Satz von Green gilt übrigens fast wortwörtlich dasselbe. (Nur beim Kreissegment mußt du einen anderen Vektor wählen. Welchen ist hoffentlich offensichtlich.) | |
| Verfasst am: 01. Sep 2014 12:59 Titel: |
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Schau dir doch erstmal die Kurven in Ruhe an und überlege. Das eine ist eine Gerade. Der Normalenvektor dort ist in jedem Punkt derselbe. Die zweite Kurve ist ein Kreissegment. Da nimmst du einfach den normierten Ortsvektor Im allgemeinen Fall kannst du davon ausgehen, daß alle Kurvenstücke so glatt sind, daß der Normalenvektor gar nicht anders kann, als stetig vom Kurvenparameter abzuhängen. (Zur Not kannst du das ja explizit prüfen. Schließlich rechnest du ja den Normalenvektor als Funktion des Kurvenparameters aus.) Wenn dies der Fall ist (also für deine Belange immer), dann ist er entweder an jedem Punkt richtig orientiert oder an gar keinem. An welchem Punkt du das prüfst ist also Dir überlassen. |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 23:26 Titel: |
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| Rechne die Vektoren einfach aus und guck wo sie hinzeigen... das ist wirklich nicht so schwierig wie Du es hier die ganze Zeit machst... | |
| Verfasst am: 31. Aug 2014 21:11 Titel: |
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| So, ich muss jetzt noch ein letztes Mal fragen. Geht diesmal um eine andere Aufgabe wo Gauß und Green angewendet werden müssen und ich muss zugeben alles war kein problem zu berechnen, bis auf einen kleinen Punkt bzgl. der Orientierung. Welchen x-Wert schau ich mir an wenn ich über die Orientierung urteilen will ? Bei den letzten zwei war es pi, eventuell wegen der Mitte? Ich hatte das einfach nun so wahrgeommen vorhin. Kann doch nicht jeden x-Wert mir anschauen wo die Kurve verläuft oder ? Aber eig. sollte man das doch machen denn zb. der Tangentialvektor kann sich überall anders verhalten.. Würde mich sehr freuen wenn ihr mir da noch helfen könnt. |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 17:30 Titel: |
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Ja natürlich. Wie gesagt, das eine ist N das andere ist -N. Beide sind orthogonal zu denselben Vektoren, denn "orthogonal" bedeutet, daß zwei Vektoren einen rechten Winkel einschließen. Das solltest du dir unbedingt veranschaulichen |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 17:22 Titel: |
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| Ach stimmt, gradient war ja immer auf ein Skalarfeld bezogen (Sorry).. Also ist es egal von welcher Komponente ichd as Vorzeichen wechsel mit -(Komponente) .. Beides sind Normalenvektoren? Bei dem einen bekam ich kein 0 herraus .... sicherlich ein Rechenfehler ? |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 17:16 Titel: |
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Warum schreibst du immer grad w(t)? Was soll das sein? Das ergibt doch keinen Sinn. Du sprichst vom Tangentialvektor
Das stimmt nicht ganz. Beide Möglichkeiten erfüllen diese Gleichung. Die eine ergibt das korrekt orientierte
Ja, das stimmt. Allerdings würde ich zwischendurch ein paar Minuszeichen wegschmeißen, sonst kommt man schnell durcheinander.
Ich glaube, da hast du auch etwas noch nicht richtig verstanden. Du setzt einfach in die Komponenten von v (die ja vom Ort auf der Ebene abhängen) die Parametrisierung der Kurve ein. Das bedeutet es doch genau, daß du entlang der Kurve integrierst. Das machst du im Prinzip für jede Parametrisierung gleich. Dieser Teil hat gar nichts mit der Richtung des Normalenvektors zu tun. |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 16:54 Titel: |
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| Das bei der Musterlösung im übrigen vor dem Integral ein minus vorhanden ist, kommt daher das es sich um das minus bei -N handelt (herrausgezogen aus dem Integral). | |
| Verfasst am: 31. Aug 2014 16:32 Titel: |
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| Danke index_razor das hat mir jetzt sehr geholfen. Sehr Nett von dir! Also läuft es über grad (w(t)) * N =0 hinaus. Das heißt ich finde einen Normalenvektor wenn ich die komponenten von N so bestimme, das dass Skalarprodukt Null ergibt. Und das macht man wie folgt: Ich drehe zunächst die komponenten von grad (w(t)) um und danach werden von einer beliebigen Komponente das Vorzeichen gewechselt mithilfe -(Komponente). Da es zwei Möglichkeiten immer gibt, muss ich schauen ob Möglichkeit 1 (Erste Komponente Vorzeichenwechsel) oder Möglichkeit 2. (Zweite Komponente Vorzeichenwechsel) die Gleichung erfüllt. In diesem Fall wäre es: Nun habe ich ein Normalenektor gefunden! Jetzt muss ich schaun ob er den in die Fläche B hinein schaut oder nach außen schaut (Orientierung nach Gauß überprüfen). Tut der Normalenvektor es nicht, muss ich -N nutzen. Demnach ist unser gesuchter Normalenvektor Die y Komponente meines vektorfeldes (0,y), wäre aber immernoch die Ausgangs y- Komponente der Parametrisierung, demnach (0,1-cos(@)) |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 16:05 Titel: |
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Oh, da hatten wir wohl dieselbe Idee. ;-) |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 16:03 Titel: |
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Nein, das ergibt leider keinen Sinn. w ist der Ortsvektor auf den Rand der Fläche. Was sollte der Gradient davon sein? Der Normalenvektor steht senkrecht auf dem Tangentialvektor
Ja, wenn du N nach der Methode oben berechnet hast, geht es so weiter. -N ist immer noch normal zur Fläche, wie dir klar sein sollte und er zeigt genau dann nach außen, wenn N nach innen gezeigt hat.
Hm, das ist schade. Kannst du noch konkreter sagen, wo du Probleme hast? Vielleicht solltest du einfach mal eigenständig drauflos rechnen, bevor du versuchst die Musterlösung zu verstehen. Wenn du mit deinen eigenen Gedanken daran gehst, wird dir vielleicht einiges klarer, als wenn du versuchst nachzuvollziehen, was sich sich jemand anderes bei der Aufgabe gedacht hat. Nur so als Vorschlag... |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 15:44 Titel: |
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Das ist richtig. PS: Lass Dich von der Musterlösung nicht zu sehr verwirren. Versuch es am besten erstmal selber so zu rechnen, wie Du es verstanden hast, und guck ob das richtige rauskommt. |
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| Verfasst am: 31. Aug 2014 15:35 Titel: |
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| Ja, die Lösungen irritieren mich schon etwas. Also den Normalenvektor berechne ich doch durch N=grad w(t) / (Betrag von grad w(t)). Und da der Nenner sowieso 1 ist reicht es nur grad w(t) zu betrachten als Normalenvektor. Wenn dieser Normalenvektor jedoch in die Fläche B zeigt anstatt nach außen, muss er umorientiert werden, indem ich einfach - N anstatt N betrachte. Ist das so richtig, abgesehen von der Musterlösung? (Diese bringt mich nämlich etwas durcheinader). |
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