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Nachricht |
| Jayk |
 Verfasst am: 20. Aug 2014 05:39 Titel: |
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Da hab ich natürlich auch nicht dran gedacht... War wirklich keine Absicht, dass unnötig zu verkomplizieren.
Allerdings muss ich sagen: Der Satz von Stokes ist genauso anschaulich, wenn man die koordinatenfreie Definition der Rotation als Wirbeldichte vor Augen hat. Eigentlich finde ich ihn sogar anschaulicher, denn bei dem Schritt "zaubere ein Potential aus dem Hut" verliert sich bei mir irgendwie die Anschauung. Egal, wie index_razor schon sagte: Jetzt haben wir die Aufgabe von allen Seiten beleuchtet. |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:33 Titel: |
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| Huch, jetzt war ich offenbar zu langsam. @jh8979, kein Problem, dafür haben wir jetzt die Aufgabe von allen Seiten beleuchtet. ;-) |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:28 Titel: |
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| Also, noch mal in Ruhe. jh8979 hat natürlich nicht ganz unrecht. Es gibt verschiedene Wege, die im Sinne der Aufgabe wahrscheinlich als gleichberechtig anzusehen sind. Den Satz von Stokes habt ihr ja offenbar kennengelernt. Damit kann man den Satz leicht direkt beweisen, ohne ein Potential einzuführen. Wegen rot E = 0 existiert aber eins und man kann ebensogut den Hauptsatz der Differential und Integralrechnung benutzen. Da über eine geschlossenen Kurve integriert wird sind dann "obere" und "untere" Integrationsgrenze gleich. |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:26 Titel: |
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Ja, danke! :-) Ich bin glücklich mit euch! 
Und morgen kommen die weiteren Aufgaben :-) |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:23 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Alles folgt nach 2 Zeilen Rechnung wenn man genug voraussetzt. Daß man E = -grad phi setzen kann, wenn rot E = 0, folgt nicht aus den Maxwellgleichungen, sondern aus der Umkehrung vom Poincare-Lemma. Daß wegen rot E = 0 auch geschlossene Wegintegrale über E verschwinden, folgt aus dem Satz von Stokes. Eines von beidem braucht man doch, oder? |
ja, mea culpa (siehe meinen letzten Post). Ich finde den anderen Weg nur sehr viel anschaulicher und näherliegender, darum hab ich mich gewundert ... und dann zu schnell geantwortet, während ich nebenbei was anderes mach und nicht richtig nachdenk 
Aber jetzt ist es ja gelöst und alle glücklich  |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:22 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Was macht ihr denn hier?
In seiner vollen Allgemeinheit heisst der benötigte Satz zwar Satz von Stokes, aber der Spezialfall davon der hier benötigt wird heisst einfach "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung", verwirrt das arme Mädchen doch nicht noch mehr ... und die Maxwell-Gleichungen benötigt man nur um E mit Hilfe von Potentialen auszudrücken. ... und dann folgt die Aussage nach 2 Zeilen Rechnung, sofern der magnetische Fluss konstant ist. |
Alles folgt nach 2 Zeilen Rechnung wenn man genug voraussetzt. Daß man E = -grad phi setzen kann, wenn rot E = 0, folgt nicht aus den Maxwellgleichungen, sondern aus der Umkehrung vom Poincare-Lemma. Daß wegen rot E = 0 auch geschlossene Wegintegrale über E verschwinden, folgt aus dem Satz von Stokes. Eines von beidem braucht man doch, oder? |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:18 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal: rot E hat in dieser Aufgabe nichts zu suchen. Nur E = - nabla phi + ... und ein wenig integrieren. |
Sorry. Ihr habt natürlich recht... . mit rot E gehts natürlich auch...
...aber ich finde den anderen Weg sehr viel einfacher.... |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:17 Titel: |
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sorry, es soll so sein:
weil:
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| jh8979 |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:14 Titel: |
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| Nochmal: rot E hat in dieser Aufgabe nichts zu suchen. Nur E = - nabla phi + ... und ein wenig integrieren. |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:10 Titel: |
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 \, \dd \vec{x} = \int_{\sum} rot \vec{E} \, \dd \vec{a} = \int_{\sum} \vec{\nabla} \times \vec{E} d\vec{a} = 0)
weil  |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:06 Titel: |
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| Emily hat Folgendes geschrieben: |  ist die Fläche und  ist die Kurve... |
Welche Kurve? Entscheidend ist, daß es die (orientierte) Kurve ist, die die Fläche berandet. Der Satz von Stokes stellt eine Beziehung dar, zwischen dem Flächenintegral der Rotation von E und dem Integral von E selbst über den Rand dieser Fläche. Die Aufgabe geht nun sehr wahrscheinlich davon aus, daß es sich bei der erwähnten geschlossenen Kurve um den Rand irgendeiner Fläche handelt. Also wie sieht dann das Integral I aus? |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:04 Titel: |
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Was macht ihr denn hier?
In seiner vollen Allgemeinheit heisst der benötigte Satz zwar Satz von Stokes, aber der Spezialfall davon der hier benötigt wird heisst einfach "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung", verwirrt das arme Mädchen doch nicht noch mehr ... und die Maxwell-Gleichungen benötigt man nur um E mit Hilfe von Potentialen auszudrücken. ... und dann folgt die Aussage nach 2 Zeilen Rechnung, sofern der magnetische Fluss konstant ist. |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 20:00 Titel: |
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| ist die Fläche und ist die Kurve... |
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| Jayk |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:56 Titel: |
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Du weißt aber schon, dass  sowieso das selbe ist? Das mit dem Nabla ist bloß eine verkürzende, suggestive Schreibweise, die man nur nicht allzu ernst nehmen sollte.
Entscheidend ist, dass die Beziehung zum Magnetfeld hergestellt wird, dann ist der Integrand bei zeitlich konstantem Magnetfeld nämlich null. Bzw.  = \operatorname{rot}(\operatorname{grad} \phi ) = 0) .
EDIT: Sorry, habe wohl zu lange gewartet mit dem Absenden.^^ |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:53 Titel: |
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| Emily hat Folgendes geschrieben: | Ok, also nehme ich an, dass das elektrische Feld durch ein Potential erzeugt wird.
Stokes :
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Weißt du z.B. was hier und bedeuten? |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:49 Titel: |
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| Emily hat Folgendes geschrieben: | Ok, also nehme ich an, dass das elektrische Feld durch ein Potential erzeugt wird.
Stokes :
Maxwell: 
Dann habe ich:
 \, \dd \vec{x} = \int_ {\partial \sum}\! rot \vec{E} \, \dd \vec{a} = \int_ {\partial \sum}\! \vec{\nabla} \times \vec{E} d\vec{a} ) |
Das geht etwas drunter und drüber. Es sieht etwas so aus, als hättest Du noch Schwierigkeiten mit der Aussage des Satzes von Stokes. Du hast den Satz zwar oben richtig hingeschrieben, aber unten falsch angewendet.
Außerdem hast du den letzten entscheidenden Schritt weggelassen. Was muß nach
denn nun gelten, damit Dir Stokes hier überhaupt weiter hilft? |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:44 Titel: |
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| Macht das Sinn? Ich habe leider wenig Ahnung, was Elektrodynamik angeht... |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:35 Titel: |
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Ja:  |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:33 Titel: |
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Ok, also nehme ich an, dass das elektrische Feld durch ein Potential erzeugt wird.
Stokes :
Maxwell:
Dann habe ich:
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| Jayk |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:30 Titel: |
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Das ist schlecht. So viel gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen, die Aussage gilt, wenn die magnetische Flussdichte zeitlich konstant ist, sonst i.A. nicht.
In welcher Form habt ihr denn die Maxwell-Gleichungen eingeführt? Ich war jetzt beim Schreiben einfach von der differentiellen Form,  , ausgegangen.[/latex] |
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| index_razor |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:15 Titel: |
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| Emily hat Folgendes geschrieben: | | Oh es wurden keine Bedingungen genannt. |
Im allgemeinen ist die Aussage aber falsch. Wenn z.B. zeitveränderliche Magnetfelder vorhanden sind, ergibt das Integral gerade die Induktionsspannung. |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:05 Titel: |
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| Oh es wurden keine Bedingungen genannt. |
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| Jayk |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 19:02 Titel: |
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Unter welchen Bedingungen soll das denn gelten? So allgemein ist die Aussage nicht richtig.
Beim Beweis wird dir der (klassische) Integralsatz von Stokes zusammen mit der Maxwellgleichung, die eine Aussage über die Rotation des elektrischen Feldes macht, helfen. Wenn die Bedingung ist, dass das elektrische Feld durch ein Potential erzeugt wird, hilft dir die Tatsache, dass die Rotation eines Gradienten verschwindet (genauso wie die Divergenz einer Rotation). |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 18:56 Titel: |
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| Es soll mit Hilfe der Maxwell Gleichungen gezeigt werden. |
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| Emily |
| Verfasst am: 19. Aug 2014 18:50 Titel: Maxwell- Gleichungen, Beweis |
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Meine Frage:
Ich soll zeigen, dass ein Wegintegral entlang einer geschlossenen Kurve über das elektrische Feld E verschwindet.
 \, \dd \vec{x} = )
Meine Ideen:
keine Idee |
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