 Verfasst am: 15. Aug 2014 20:09 Titel: |
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| Für die Koeffizienten ist zu berücksichtigen, dass die Cosinus-Terme aufgrund der Randbedingungen verschwinden müssen, d.h. |
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| Verfasst am: 15. Aug 2014 00:36 Titel: |
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| Ich habe mir das Problem nochmal aus einer anderen Perspektive angesehen, nämlich mittels einer unitären Skalentransformationen mit zeitabhängigen lambda, das so gewählt ist, dass auf ein festes Intervall führt. Demzufolge ist das Problem äquivalent zu einem Hamiltonian der Form mit zeitabhängiger Masse plus einem Zusatzterm Eine allgemeine Lösung konstruiert man mittels des Ansatzes mit den Eigenzuständen des Impulses Zu lösen ist dann das folgende System gekoppelter DGLs das man formal umschreibt zu mit Die formale Lösung lautet und damit Die Darstellung entspricht letztlich dem Wechselwirkungsbild, wobei H_1 den "freien, zeitabhängigen" Hamiltonoperator darstellt und H_2 ~ G den zeitabhängigen Wechselwirkungsterm. Die Lösung wird nicht in Form der Eigenzustände des vollen Hamiltonians konstruiert. Man erkennt, dass der "freie" Anteil die "instantanen" Eigenzustände |n> diagonal lässt; lediglich G führt zu einer Vermischung der Zustände. Die "instantanen Eigenzustände" des vollen, zeitabhängigen Hamiltonoperators findet man mittels des Ansatzes Projektion auf einen Zustand m führt auf die Eigenwertgleichung für E Das Integral lässt sich noch vereinfachen zu |
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| Verfasst am: 12. Aug 2014 23:13 Titel: Unendlicher Potentialtopf mit einer sich bewegenden Wand |
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| Das Problem eines Teilchens im unendlichen Potentialtopf, also für ist ja eines der Standardprobleme in Einführungskursen zur Quantenmechanik. Unerwartet kompliziert wird's, wenn sich eine Wand bewegt, also für Falls es von Interesse ist: http://highenergy.phys.ttu.edu/~akchurin/PHYS5302ProjectPapers/DoescherAndRice-MovingWallsAJP001246.pdf http://solar.physics.montana.edu/tarrl/pubs/Lucas.Tarr.Reed.College.Thesis.pdf |
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