 Verfasst am: 20. Jul 2014 12:53 Titel: |
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Du kannst doch nicht einfach den Operator aus dem Skalarprodukt rausziehen. |
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| Verfasst am: 20. Jul 2014 12:28 Titel: Re: kohärente Zustände |
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nicht so kompliziert: der nullte Term liefert wieder den Operator, der erste Term liefert alpha (der erste Kommutator ist Eins), der zweite Term ist Null weil der erste eine c-Zahl ist.
Du bist fertig. Dieser Operator wird auf den Grundzustand angewandt; dabei ergibt der Vernichter Null, alpha bleibt also alleine stehen; d.h. alpha ist der Eigenwert. |
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| Verfasst am: 19. Jul 2014 12:47 Titel: |
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| Hab mal meine Lösung aufgeschrieben und gepostet, entschuldigt die tw. schlechte Quali der Bilder, ich hoffe sie sind einigermaßen lesbar. |
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| Verfasst am: 18. Jul 2014 14:41 Titel: Re: kohärente Zustände |
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(***) einsetzen: Dafür kann ich doch schreiben: Weiter komme ich nicht. Jemand eine Idee? |
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| Verfasst am: 18. Jul 2014 14:26 Titel: |
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| b) Für die Normierung würde ich so vorgehen: Und jetzt einfach nach A umstellen? muss ich nicht auch noch den Erzeuger eliminieren? |
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| Verfasst am: 18. Jul 2014 13:14 Titel: Re: kohärente Zustände |
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| Also so? (*) in (**) einsetzen: So jetzt hab ich das Hadamard-Lemma: Ist das bisher richtig? Wie mach ich jetzt weiter? |
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| Verfasst am: 18. Jul 2014 07:26 Titel: |
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| Ich bin immer umgekehrt vorgegangen und habe ausgehend von der Forderung den Eigenket konstruiert. Da sieht man genau, wie das funktioniert. Zu a) Wenn du den Operator gegeben hast, dann musst du als nächstes den Vernichter von links anwenden. Anschließend kannst du von links mit multiplizieren und den Term mittels des Hadamard-Lemmas auswerten. http://de.m.wikipedia.org/wiki/Baker-Campbell-Hausdorff-Formel Eine andere Möglichkeit sollte sein, den Exponenten in eine Taylorreihe zu entwickeln. Anschließend musst du den Vernichter nach rechts durchtauschen, so dass er auf den Grundzustand wirkt. D.h. Den Kommutator kannst berechnen, der zweite Term fällt weg, wenn er auf den Grundzustand wirkt. Egal ob Hadamard-Lemma oder Taylorentwicklung: zuletzt hast du wieder eine Summe, die du so umformen kannst, dass die e-Funktion reproduziert wird, multipliziert mit einem übrig-gebliebenen alpha, dem Eigenwert. |
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| Verfasst am: 18. Jul 2014 00:09 Titel: kohärente Zustände |
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| Ein kohärenter Zustand sei gegeben in der Form: a) Man zeige das b) Bestimmen Sie c) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die mittlere quadratische Schwankung des Besetzungszahloperators Der Vakuumzustand sei normiert, c ist der bosonische Vernichter, c adjungiert der bosonisch Erzeuger. zu a) Ich weiß ja, dass im Vakuumzustand gilt: Allerdings hab ich hier eher ein grundlegendes Problem mit der Rechnung, wenn der Operator im Exponenten steht. Wie muss ich da vorgehen? Meine Idee wäre vielleicht noch, dass ich folgendes mache: umordnen und damit phi durch c ausdrücken, womit ja gezeigt wäre, dass es ein eigenzustand ist. Ich bräuchte hier Hilfe, weil es am sicheren Umgang mit den Rechenoprationen scheitert und ich mir erhoffe, dass mir dann ein Licht aufgeht. Danke |
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