 Verfasst am: 16. Jul 2014 19:27 Titel: |
|
| Oh, sehr gutes Buch! Danke!! | |
| Verfasst am: 13. Jul 2014 17:36 Titel: |
|
| Eines der besten Bücher zur QM ist Sakurai; siehe hier http://www.theochem.kth.se/~junjiang/Quantum_book/Sakurai,%20Napolitano%20-%20Modern%20Quantum%20Mechanics,%202ed,%20Addison-Wesley,%202011.pdf ab Seite 89 |
|
| Verfasst am: 13. Jul 2014 17:05 Titel: Re: Wie konstruiert man Leiteroperatoren? |
|||
Ich habe Quantenmechanik bei einem mathematischen Physiker gehört und da wurde es eben so gezeigt, dass man den Hamiltonoperator faktorisieren will (motiviert durch die dritte binomische Formel, bloß, dass hier die Kettenregel dazu führt, dass die Operatoren nicht kommutieren). Erst, nachdem die Lösungen da standen, wurde gezeigt, was dieser Operator tut und weshalb man ihn Erzeugungsoperator nennt. Dieses Faktorisieren ist übrigens eine allgemeine Technik zur Lösung von Differentialgleichungen. |
|||
| Verfasst am: 13. Jul 2014 13:44 Titel: |
|||||
| Da steckt nicht mehr dahinter, als dass diese Konstruktion nützlich ist. Sie erlaubt eine rein algebraische Lösung für Eigenwerte und Eigenzustände (ohne Lösung einer DGL). Eine kompliziertere Konstruktion erlaubt die algebraische Lösung für das Spektrum des Wasserstoffatoms (Wolfgang Pauli, vor der Lösung mittels Schrödingergleichung).
So ist das nicht. Man hat nicht zuerst die Eigenzustände und denkt sich anschließend die Operatoren aus oder wendet sie an, sondern man konstruiert die Eigenzustände mittels der algebraischen Eigenschaften der Operatoren.
Ich denke nicht, dass das historisch so zugegangen ist. Ich denke, die Eigenschaft des Operators wurde entdeckt und seine Nützlichkeit erkannt. Ich glaube nicht, dass man zuerst die Idee hatte, Operatoren genau mit dieser Eigenschaft zu konstruieren. |
|||||
| Verfasst am: 13. Jul 2014 13:38 Titel: Wie konstruiert man Leiteroperatoren? |
|
| Hallo Miteinander, Ich bereite mich gerade auf meine mündliche Prüfung (theoretische Mechanik/Quantenmechanik) vor und versuche mich genauer mit dem Konzept der Leiteroperatoren vertraut zu machen. Was mich bisher immer gestört hat war, dass die Leiteroperatoren in allen Lehrbüchern/Artikeln/etc. immer auf die selbe Art eingeführt wird (z.B. beim Harmonischen Oszillator: Ich definiere mir einen Aufsteige-Operator und einen Absteige-Operator und tada: wende ich diese auf die Energieeigenzustände des harmonischen Oszillators an, erhalte ich: Doch wieso man diese Operatoren so wählt bzw. warum genau diese die gewünschte Eigenschaft besitzen, wird nirgens angesprochen. Schaut man bei Wikipedia, so wird zumindest beschrieben, dass man Versucht, den ursprünglichen Hamiltonoperator durch ein Produkt zweier adjungierter Operatoren darzustellen, was mir allerdings auch nicht viel mehr verrät. Es scheint sich jedoch immer um eine Linearkombination von Operatoren zu handeln, die nicht miteinander kommutieren... Meine Frage ist also: Wie kommt man von der konkreten Idee, einen Operator zu konstruieren, der einem aus dem n-ten Eigenzustand den (n+1)-ten bzw. (n-1)-ten Eigenzustand liefert, zum Operator? Weiß jemand vielleicht etwas mehr darüber oder kennt gute Artikel dazu? Ich bin für jede Antwort dankbar! MfG. Max |
|