 Verfasst am: 03. Jun 2014 11:19 Titel: |
|
| Vielen Dank für eure Antworten. Jetzt ist es klar. | |
| Verfasst am: 02. Jun 2014 12:18 Titel: |
|
| Ergänzend sollte man evtl. noch einige Dinge hinzufügen: Wenn H eine Symmetrie aufweist, dann bedeutet dies, dass ein unitärer Operator U existiert, der H invariant lässt, d.h. Ein unitärer Operator U kann immer mittels eines selbstadjungierten Operators A geschrieben werden als Falls es sich um eine kontinuierliche Symmetrie handelt (Beispiel: Translation, Rotation), dann schreibt man dies häufig als wobei theta für einen (oder mehrere) reelle Parameter steht. Der selbstadjungierte Operator G wird als Generator der Symmetrie bezeichnet (Beispiel: Translation – Impuls p, Rotation – Drehimpuls J). Aus der Invarianz von H bzgl. U folgt auch das Vertauschen von H mit G, d.h. Unter Verwendung der Heisenbergschen Bewegungsgleichungen folgt, dass G eine Erhaltungsgröße ist; u.u. folgt aus der Existenz einer Erhaltungsgröße G eine Symmetrie U (das ist sozusagen die quantenmechanische Version des Noether-Theorems). Bei Vorliegen einer Symmetrie kann man die Eigenzustände von H entsprechend der Darstellungen der Symmetrie U klassifizieren. D.h. die gemeinsamen Eigenzustände von H und G haben ein definiertes Transformationsverhalten bzgl. U. PS: Natürlich bedeutet dies nicht, dass nur diese speziellen Zustände realisiert sein können. Es sind weiterhin beliebige Superpositionen möglich, allerdings lassen sich diese eben im o.g. Sinne nach gemeinsamen Eigenzuständen von H und G zerlegen. |
|
| Verfasst am: 02. Jun 2014 10:11 Titel: |
|
| Ja, eine Symmetrie des Hamiltonoperators führt zu einer Symmetrie der Wellenfunktion. Umgekehrt, zeigen Lösungen eines Problems in der Regel keine Symmetrie, wenn es das Problem selber nicht auch zeigt. PS: Es gibt sicher Gegenbeispiele (zumindest zur zweiten Behauptung), aber das sind dann Zufälle oder speziell gewählte Bedingungen. Der Regelfall ist, dass Symmetrien miteinander korrespondieren. |
|
| Verfasst am: 31. Mai 2014 10:27 Titel: Symmetrie der Wellenfunktion? |
|
| Hi, Folgende Aussage habe ich gelesen: Da H spiegelsymmetrisch ist, muss auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit spiegelsymmetrisch sein, also |ψ|^2 symmetrisch, also ψ(x) gerade oder ungerade Funktion. Ansicht ist mir das schon klar. Meine Frage ist jedoch: Gilt dies auch für Punktsymmetrie? Also wenn H punktsymmetrisch, dann gilt dies auch für |ψ|^2 und damit ist dann ψ(x) auf jeden Fall ungerade? Gilt dies auch für keine Symmetrie? Also wenn H nicht-symmetrisch, dann gilt dies auch für |ψ|^2. Was gilt dann im nicht-symmetrischen Fall aber für ψ(x)? Grüße Felix |
|