 Verfasst am: 17. Mai 2014 20:22 Titel: |
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| Ich brächte ein Tipp... | |
| Verfasst am: 17. Mai 2014 19:54 Titel: |
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| Aber interessanter finde ich den letzten Teil:
Bestimmen Sie die Fallzeit z von PM nach PE für eine Zykloidenbahn, wobei ein beliebiger Punkt auf der Bahn zwischen PA und PE ist. Die Masse soll bei PM aus der Ruhe starten. Die Substition erleichtert das Ausführen des Integrals. Welche besondere Eigenschaft der Zykloidenbahn können Sie dem Ergebnis entnehmen. |
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| Verfasst am: 17. Mai 2014 19:46 Titel: |
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| OK, danke, die Aufgabe habe ich schon gemacht. | |
| Verfasst am: 17. Mai 2014 16:53 Titel: |
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Den hast du ja hergeleitet. Zur Energie: diese ist wie immer gegeben durch Dabei musst du aber beachten, dass v nichts mit y' = dy/dx zu tun hat. Und du musst beachten, dass es sich um eine zweidimensionale Geschwindigkeit handelt. Den Ansatz findest du im verlinkten Artikel. Außerdem hab' ich deine Formel nochmal korrigiert, denn der Punkt bezeichnet die Ableitung nach der Zeit; hier ist aber y' = dy/dx gemeint. |
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| Verfasst am: 17. Mai 2014 16:47 Titel: |
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| Aa, ok , also ich könnte so anfangen, dass T kin - V pot = const. usw? | |
| Verfasst am: 17. Mai 2014 16:45 Titel: |
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| Ja, also das ist eigentlich nur eine Teilaufgabe zu dem Brachistochronenproblem. Die Aufgabenstellung ist eigentlich:
Leiten Sie den Integralausdruck für die Fallzeit T auf einer beliebigen Kurve y(x) her ... (sorry hab mich vorher vertippt) |
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| Verfasst am: 17. Mai 2014 16:39 Titel: |
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| Wenn du an der Brachistochrone interessiert bis, dann kannst du nicht integrieren, da eine unbekannte Funktion y(x) unter dem Integral steht.
Gesucht ist stattdessen die Funktion y, die Zeit T[y] minimiert. Dazu benötigst du grundsätzlich die Methoden der Variationsrechnung, insbs. die Euler-Lagrange-Gleichungen. In diesem speziellen Fall liegt jedoch eine erhaltene Energie E vor, wodurch die zu lösende Differenzialgleichung deutlich einfacher wird. http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone#Herleitung |
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| Verfasst am: 17. Mai 2014 16:28 Titel: Funktional aufleiten, Brachistochrone |
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| Meine Frage:
Der untere Integralausdruck muss aufgeleitet werden: Meine Ideen: Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.... |
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