 Verfasst am: 11. Mai 2014 15:39 Titel: |
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| Nehmen wir an Es ist allerdings trivial D.h. es muss nur gezeigt werden, dass die kinetische Energie groesser null sein muss, d.h. Diese Forderung ist natuerlich physikalisch sinnvoll und kann auch leicht mit partieller Integration gezeigt werden. PS : Falls du die Dirac Schreibweise noch nicht kennst |
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| Verfasst am: 10. Mai 2014 19:44 Titel: |
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Das -A hast du definiert? So geschrieben ist das etwas trügerisch, wenn man nicht im Hinterkopf hat, das V = V(x), d.h. das die zweifache Ableitung nicht zu einer Konstanten wird, sondern zu einer Funktion in x. Beim Harmonischen Oszillator bspw. wird daher der Grundzustand durch eine Gaußglockenförmige Funktion beshrieben, die sehr wohl normierbar ist. Bei deiner Rechnung bist du aber ohnehin am Ziel vorbei und hast damit weiter gerechnet. Zu zeigen war ja gerade ob ein positives oder ein negatives Vorzeichen vorliegt. Ich würde folgendermaßen: Der Grundzustand ist er niedrigst mögliche Zustand im System, d.h. der Erwartungswert von x liegt im Minimum, oder zumindest sehr nahe am Minimum, das kann ich mir spontan nicht rechnerisch überlegen. Daher ist es nur physikalisch sinnvoll, wenn die Wellenfunktion rechts und links vom Maximum der streng monoton gegen Null abfällt, sehr ähnlich der Gaußglocke, da man das Minimum auch durch einen Harmonischen Oszillator in erster Näherung nähern kann. Der Grundzustand hat also in etwa die Form einer Gaußglocke, d.h. das die Krümmung der Funktion zumindest in der Nähe des Minimum, ich vermute auch überall, negativ ist. Die Krümmung errechnet sich durch die zweite Ableitung nach x, deren Vorzeichen dann eindeutig eine Aussage über das Vorzeichen von E-V macht. Meine Argumentation bzgl. der Krümmung mag recht windig sein, ich bin aber sicher, das die Krümmung das gesuchte Argument ist. Vielleicht kann man das Minimum Taylorentwickeln und die anharmonischen Terme als Störung behandeln, um zu zeigen, das die negative Krümmung tatsächlich zu trifft, das ist aber auch nur eine Vermutung. |
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| Verfasst am: 08. Mai 2014 17:16 Titel: |
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| als Tipp steht unter der Aufgabe genau, dass man sich die Vorzeichen anschauen soll. Wenn man E-V ersetzt durch einen negativen Ausdruck -A, kann man noch weiter rechnen: Es handelt sich also um eine Funktion, die sich bei zweifacher Ableitung reproduziert, ohne einen Vorzeichenwechsel auszuweisen. Das können meines Wissens nach nur einfache e-Funktionen. Die lassen sich aber ja nicht normieren, oder? |
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| Verfasst am: 08. Mai 2014 17:10 Titel: |
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| Ja, genau | |
| Verfasst am: 08. Mai 2014 16:45 Titel: |
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| Nochmal eine Nachfrage: Sei und Es ist zu zeigen, dass Richtig? |
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| Verfasst am: 08. Mai 2014 14:54 Titel: |
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Hat denn wirklich keiner eine Idee?  |
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| Verfasst am: 08. Mai 2014 13:05 Titel: |
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| Danke fürs Korrigieren. Denn vllt auch eine Idee, wie es gehen könnte? | |
| Verfasst am: 08. Mai 2014 12:11 Titel: |
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Gerade noch aufgefallen. Auf der linken Seite müssen natürlich die zweiten Ableitungen stehen. davon also bitte nicht verwirren lassen  [jh8979: Ich hab's korrigiert.] |
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| Verfasst am: 08. Mai 2014 12:10 Titel: Minimale Energie Schrödingergleichung |
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| Meine Frage: Hi, ich soll zeigen, dass E für jede normierbare Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung den Wert am globalen Minimum von V(x) übersteigen muss. Meine Ideen: Als Hinweis ist gegeben, dass man sich vor Augen führen soll, was für die Vorzeichen von Mein Ansatz war der folgende: Zeitunabhängige Schrödingergleichung: da holt man das Potential auf die andere Seite: Und dann ausklammern: Wenn man nun vom fall E<V ausgeht, dann steht auf der rechten Seite ein negativer Vorfaktor der Wellenfunktion. Auf der linken Seite steht ein negativer Vorfaktor vor der zweiten Ableitung der Wellenfunktion. Ich komme allerdings nicht so Recht darauf, wie hier hier nun weitermachen kann. Ich hoffe ihr könnt mir einen Denkanstoß geben.  |
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