Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Nicht stetige Wellenfunktion bei Deltapotential

jh8979 · Verfasst am: 02. Jun 2014 10:36 Titel:

Es gilt

aber

Henri · Verfasst am: 01. Jun 2014 21:59 Titel:

Jetzt habe ich doch noch eine Frage Hammer

Die Bedingung, die ich aus der SGL erhalte, lautet ja eigentlich nicht:

sondern:

Was passiert also mit dem E? Es verschwindet aufgrund der Stetigkeit der Wellenfunktion? Wieso verschwindet dann aber nicht αδ(x)?

Lg

Namenloser324 · Verfasst am: 31. Mai 2014 17:52 Titel:

Genau!

Henri · Verfasst am: 31. Mai 2014 17:36 Titel:

Aha ich glaube das leuchtet mir ein. Ich betrachte also z.B.

Der ganze Term ist 0? Dann wäre die Ableitung links und rechts verschieden und somit unstetig.

Lg

Namenloser324 · Verfasst am: 30. Mai 2014 23:28 Titel:

In dem du über den Ort der Deltafunktion integrierst und den Bereich gegen Null gehen lässt.
Dann erhälst du auf der linken Seite die Differenz der rechts und linksseitigen Limiten der Ableitung der Wellenfkt. an dieser Stelle. Wenn dann Psi an der Stelle nicht identisch null ist müssen die Limiten verschieden sein -> unstetig.

Henri · Verfasst am: 30. Mai 2014 23:16 Titel:

Vielleicht kann mir kurz jemand beim Verständnig auf die Sprünge helfen. Woraus ergibt sich bei dem Deltafunktionspotential (in meinem Fall mit negativem Vorzeichen), dass die Ableitung der Wellenfunktion nicht stetig ist? Ein endlicher Potentialkasten hat ja auch im Grunde ähnliche Potentialstufen und trotzdem ist die Ableitung der Wellenfunktion stetig, woran sehe ich das also grübelnd

Lg

TomS · Verfasst am: 28. Apr 2014 16:07 Titel:

Nein, du hast schon recht, man bekommt evtl. Probleme mit Impuls und kinetischer Energie. Man sollte da schon mal drüber nachdenken.

jh8979 · Verfasst am: 28. Apr 2014 16:07 Titel:

Namenloser324 · Verfasst am: 28. Apr 2014 16:04 Titel:

Danke für eure Antworten smile

Mir ist eingefallen, dass es für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ja ohnehin egal ist, was an isolierten Punkten passiert. (Da dafür ja integriert wird) Dann ist das sowieso unkritisch.

TomS · Verfasst am: 28. Apr 2014 15:34 Titel:

Der selbe Einwand gilt auch für weniger pathologische Fälle, z.B. ein Kastenpotential endlicher Tiefe.

Tatsächlich werden dadurch die Operatoren teilweise nicht selbstadjungiert, sondern nur noch symmetrisch und im "Gut-Fall" selbstadjungiert-erweiterbar; aber das muss in einer Einführungsvorlesung nicht interessieren.

jh8979 · Verfasst am: 28. Apr 2014 14:45 Titel:

In deinen Beispielen ist gemeint, dass die Wellenfunktion die SG löst in allen Punkten ausser den Unstetigkeitsstellen/Undefiniertheitsstellen des Potentials.

Dadurch dass Du für dein Potential zB die Deltafunktion angenommen hats, oder ein Stufenpotential, kannst DU nicht mehr annehmen, dass die SG in diesen Punkten erfüllt ist, sondern nur abseits der Punkte.

Namenloser324

Hi,

hatten auf dem Übungszettel eine Aufgabe bei welcher ein Potential als Deltafunktion gegeben war d.h. V(x) = a*delta(x).
Man sollte zeigen, dass die Ableitung der Wellenfunktion bei x = 0 unstetig ist.
Wie man das macht ist mir klar, aber wie kann eine derartige Wellenfunktion die Schrödingergleichung lösen? Eine unstetige Funktion ist nicht differenzierbar, also kann sie auch nicht die Schrödingergleichung, welche die zweite Ableitung benötigt, lösen.

Analog ist mir auch unklar, wieso man im Skript zeigt, dass die Wellenfunktion bei Kastenpotentialen endlicher Ausdehnung (also der Länge L) an den Übergängen stetig in der ersten Ableitung ist. Wäre das nicht der Fall könnte die Wellenfunktion die SG auch nicht erfüllen.