Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Bewegung eines Teilchen auf einem Möbius Band

TomS · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:44 Titel:

Das ist nichts anderes als das, was du selbst vor hattest ;-)

Möbiusling · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:38 Titel:

Hallo, ich glaub das ist zuviel für mich Big Laugh

ihr könnt aber ruhig weiter darüber reden wenn ihr wollt smile

Gruß

TomS · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:34 Titel:

Nun, man kann das Möbiusband schon als gekrümmte Mannigfaltigkeit darstellen. Das entspricht aber keinem Potential, sondern einer nicht-trivialen kinetischen Energie

Die Anfrage ist nur, ob das für den jeweiligen Anwendungsfall notwendig ist.

Jayk · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:29 Titel:

Ja, stimmt, da hätte ich eigentlich auch selbst drauf kömmen können. Hammer

Irgendwie war ich innerlich so darauf fixiert, das Teilchen einem Potential auszusetzen.^^ Ja, ich hatte die ganze Zeit ein Teilchen vor Augen, das im homogenen Kraftfeld auf einem Möbiusband schwingt.

Ach, und irgendwie frage ich mich angesichts jüngerer Threads gerade, was passiert, wenn man ein geladenes Teilchen in einer leitenden Kleinschen Flasche einsperrt.^^

TomS · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:21 Titel:

Jayk · Verfasst am: 06. Apr 2014 23:13 Titel:

D2 · Verfasst am: 06. Apr 2014 22:59 Titel:

Darf ich fragen ob es natürliche Moleküle gefunden worden waren die in Form eines Möbius Bandes waren?

http://www.heise.de/tp/artikel/12/12624/1.html

http://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-chemie/chemie-ein-molekuel-ohne-rueckseite-1132718.html

Jayk · Verfasst am: 06. Apr 2014 22:56 Titel:

Verdammt, der Hinweis war eh unbrauchbar... Die Koordinaten sind nämlich gar nicht orthogonal. Big Laugh

Ja, ich hatte mich einfach auf das Bild bei Wikipedia verlassen, das das angedeutet hatte. Das stimmt aber nicht, nach meiner Berechnung liegen je nach Parameter Winkel von unter 10° bis über 40° vor. unglücklich

TomS · Verfasst am: 06. Apr 2014 22:42 Titel:

Du kannst das Möbiusband auch ohne Einbettung im dreidimensionalen Raum rein topologisch betrachten. Die Geometrie ist lokal euklidisch, die Geodäten sind (lokal) Geraden, die Topologie steckt ausschließlich in den Randbedingungen.

http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#Topology

Möbiusling · Verfasst am: 06. Apr 2014 22:36 Titel:

Hallo, ja mit Lagrange. Einfach so aus Spaß, mal gucken ob es irgendeine Impulserhaltung gibt, oder wie der Impuls aussieht oder so Big Laugh

Aber wenn man dann die Terme quadrieren muss wirds schon ziemlich hässlich. Über krummlinige Koordinaten weiß ich leider nix, ausser dass die Krumm sind. Naja vielleicht mach ich es irgendwann mal mit Wolfram Alpha oder so.

Gruß

Jayk

Jayk · Verfasst am: 06. Apr 2014 21:34 Titel:

Das sollte mit vertretbarem Aufwand möglich sein, aber es macht definitiv keinen Spaß und du machst Vieles umsonst, da die Hälfte der Terme sich gegenseitig weghebt, wenn du den Betrag der Geschwindigkeit berechnest.

Namenloser324 · Verfasst am: 06. Apr 2014 20:53 Titel:

Ist die totale Zeitableitung bilden so umfangreich?
Einmal jeweils nach u respektive v ableiten und dann noch jeweils die totale Zeitableitung von u respektive v niederschreiben und in die allgemeine Kettenregel einsetzen und fertig. Sollte eigentlich recht schnell gehen.

Jayk · Verfasst am: 06. Apr 2014 20:14 Titel:

Was weißt du über orthogonal-krummlinige Koordinaten? Ich hab's nicht ausprobiert, aber ich könnte mir vorstellen, dass das den Prozess verkürzt.

Angenommen, du hast eine Darstellung von

durch

, wobei diese Koordinaten krummlinig orthogonal sind, das heißt,

, dann ist

und ein infinitesimales Wegelement hat die Länge

Dementsprechend ist die Geschwindigkeit

Möbiusling

Hey JO, ich will die Bewegungsgleichungen für ein Teilchen das sich in der Fläche eines Möbius bandes bewegt berechnen mit:

Gibt eine einfache Methode die Geschwindigkeit zu berechnen? Ich habs mal versucht aber nach dem gefühlten tausendsten Term hab ich keine Lust mehr gehabt.

Gruß