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Jayk · Verfasst am: 24. März 2014 20:20 Titel:

Das Problem werden dann aber die Kurven sein.

PS: de.wikipedia.org/wiki/Variationsrechnung

D2 · Verfasst am: 24. März 2014 20:10 Titel:

Was ist die Frage?
Minimale Energie für die schnellste Zeit berechnen?
Jede Beschleunigung die mit einem Bremsvorgang endet
raubt dir kinetische Energie. Ich denke eine konstante
Geschwindigkeit(so groß, dass nirgendwo Tempolimit
überschritten wird), ist das Optimum.

Jayk · Verfasst am: 24. März 2014 20:05 Titel:

Verstehe ich das richtig? Vorgegeben ist eine (konstante) Zeit, in der die Strecke geschafft werden soll, gesucht ist an jedem Punkt x der Strecke, mit welcher Geschwindigkeit v(x) gefahren werden soll, sodass die benötigte Beschleunigungsarbeit minimal ist...
Gesucht ist also kein Extremum, sondern ein Extremal. Also nicht eine Zahl, sondern eine ganze Funktion. Damit ist es ein Problem für die Variationsrechnung. Besonders einfach wäre es lösbar, wenn man auf die Geschwindigkeitsbeschränkung verzichten würde und eine bestimmte Start- und Zielgeschwindigkeit fordern würde (dann könnte man direkt die Euler-Lagrange-Gleichung verwenden, für deren Lösung, soweit ich weiß, auch iterative Verfahren existieren). So muss man wohl ein bisschen mehr Aufwand betreiben. Wenn man für alle Orte eine Geschwindigkeitsbeschränkung einführen würde, die noch dazu überall stetig differenzierbar wäre, hätte ich auch schon eine Idee zur Lösung, aber so klingt es etwas kompliziert. Dabei würde das das Problem gar nicht so sehr verfälschen, wenn man davon ausgeht, dass es ein maximales Beschleunigungsvermögen gibt und die zugelassene Höchstgeschwindigkeit somit nicht überall erreicht werden kann.

Auf jeden Fall ist das Problem nicht so harmlos, wie es klingt.^^

mottl

Meine Frage:
Hallo, ich habe zu einer Strecke(beliebige Länge, ~1000km) die maximal erlaubte Geschwindigkeit auf jedem Abschnitt (jeder Abschnitt hat ca. 5-20 meter Länge), die Geschwindigkeit ist Aufgrund gesetzlicher Vorgaben oder durch Kurven limitiert. Weiters ist eine(schaffbare) Zeit bekannt, die für die Strecke Gebraucht werden kann. Nun möchte ich für jeden Streckenabschnitt eine Geschwindigkeit so berechnen, dass der Energieaufwand, der für die Beschleunigung und die Aufrechterhaltung der Geschwindigkeit(Luftwiderstand, Reibung) minimal ist.

Meine Ideen:
Ein erster Ansatz wäre eine Energie(t)- Funktion aufzustellen, von der mit der ersten Ableitung das Minimum ermittelt werden kann. Das Problem ist das Aufstellen ebendieser Funktion. Die Koeffizienten der Reibung und des Luftwiderstands sind zwar noch nicht bekannt, können aber ermittlelt werden, und stellen nicht das eigentliche Problem dar.