 Verfasst am: 10. März 2014 11:14 Titel: Resonanzfrequenz Elektrotechnik vs. Akustik |
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| Meine Frage: Ich versuche die Resonanzfrequenz eines 1m langen Rohres zu berechnen, das mit einem kompressiblen Medium gefüllt ist. Dabei verfolge 2 Ansätze: 1. Elektromagnetischer Schwingkreis 2. Wellengleichung Akustik Das Ergebnis nach Ansatz 1 ist exakt um pi/2 kleiner als nach Ansatz 2, wieso ?? Meine Ideen: I. Ansatz elektromagnetischer Schwingkreis: Gl.1 omega0 = 1 / ( L x C )^0,5 Übertragung des o.g. Zusammenhangs auf die "Rohr - Hydraulik" Gl.2 Induktivitaet L = L x Roh / A L...Rohrlanege A...Rohrquerschnitt Roh...Dichte Gl.3 C = V / E V...Volumen C...Kapazitaet E...Ersatzkompressionsmodul Gl.4 (Gl.2 u. Gl.3 eingestzt in Gl.1) => omega0 = (1 / L) x (E / Roh)^0,5 => f0 = omega0 / 2pi II. Ansatz Akustik: Gl.5 lambda = c / f1 lambda...Wellenlänge c...Schallgeschw. Gl.5.1 f1...Frequenz = omega1 / 2pi Gl.6 (Gl.5.1 eingesetz in Gl.5) lambda = c / (omega1 / 2pi) omega1 = c / lambda x 2pi => Resonanzfall für Rohr mit einem offenen und einen geschlossen Ende Gl.7 L = lambda/4 (1 Druckknoten + 1/4 Welle) Gl7. in Gl.6 omega1 = c / 4L x 2pi sowie die ungeraden Vielfachen von omega1 I. verglichen mit II. jetzt sollte omega0 = omega1 sein, ist es aber nicht, sondern es es konmmt pi/2 raus, wieso ??? omega0 = omega1 (1 / L) x (E / Roh)^0,5 = c / 4L x 2pi (E / Roh)^0,5 = 1/2 pi |
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