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Feucht von Lipwig	Verfasst am: 10. Feb 2014 11:41    Titel: [quote="Jayk"] stereo hat Folgendes geschrieben: Übrigens macht doch in Wahrheit jeder das hier: Er sieht: aha, imaginärer Exponent, das läuft auf Sinus und Cosinus hinaus. Jeder der das Thema DGL durch hat, sieht den Harmonischen Oszillator und schreibt die Lösung hin.
Jayk	Verfasst am: 10. Feb 2014 11:18    Titel: stereo hat Folgendes geschrieben: Man kann auch mit Kanonen auf Spatzen schießen. Dann ist aber der Exponentialansatz die Kanone und das meiste aus meinem Beitrag eine Panzerfaust. Es gibt systematische Verfahren, eine DGL zu lösen. Ein Ansatz (oder "educated guess") gehört nicht dazu. Wenn man einen Ansatz macht, hat man eine ungefähre Vorstellung davon, wie die Lösung aussieht. Wir wissen doch ganz genau, was passiert, wenn man eine ausgelenkte Feder loslässt. Dann kann ich auch gleich den Sinus raten und ihm genügend freie Parameter mit auf den Weg geben. Zitat: Er nutzt doch nur das Standardverfahren. Selbst Mathematiker nutzen oft bei solchen DGL´s das charakteristische Polynom. Zumindest wurde das während meiner Ausbildung in der Vorlesung so gemacht. Es gibt viele Standardverfahren. Reduktion auf ein DGL-System niedriger Ordnung ist auch eins, Fourierreihen sind auch eines. Potenzreihen sind auch eins. Laplace-Transformation ist auch eins. Gemessen am TNT-Äquivalent ist vielleicht die Laplace-Transformation am besten, aber gemessen an der Unbrauchbarkeit des Ergebnisses kann der Exponentialansatz fast mithalten. Übrigens macht doch in Wahrheit jeder das hier: Er sieht: aha, imaginärer Exponent, das läuft auf Sinus und Cosinus hinaus. Wenn man die Rechnung vollständig nach Kochrezept durchführt, wird sie wirklich hässlich. PS: "Fläche eines Dreiecks mit Integralrechnung"^^ Eigentlich sehr tiefsinnig, denn die Integralrechnung wurde ja nicht entwickelt, damit man die Fläche eines Dreiecks berechnen kann, sondern, damit man allgemeinere Flächen berechnen kann. Wenn Mathematiker zeigen, dass man eine bestimmte Klasse von Problemen mit einem bestimmten Verfahren lösen kann, heißt das nicht, dass man dieses Verfahren auf alle Probleme dieser Klasse anwenden sollte. Das trifft mit Sicherheit auch auf den Exponentialansatz zu.
stereo	Verfasst am: 10. Feb 2014 10:29    Titel: jumi hat Folgendes geschrieben: Man kann auch die Fläche eines Dreiecks mit der Integralrechnung bestimmen. Was Planck da vorführt ist geradezu lächerlich. Er nutzt doch nur das Standardverfahren. Selbst Mathematiker nutzen oft bei solchen DGL´s das charakteristische Polynom. Zumindest wurde das während meiner Ausbildung in der Vorlesung so gemacht. Es führen nunmal immer viele Wege nach Rom, aber jeder kann doch für sich entscheiden welchen Weg man nutzt. Warum ist Planck´s Beitrag sooo lächerlich?
jumi	Verfasst am: 10. Feb 2014 10:02    Titel: Man kann auch die Fläche eines Dreiecks mit der Integralrechnung bestimmen. Was Planck da vorführt ist geradezu lächerlich.
stereo	Verfasst am: 10. Feb 2014 09:30    Titel: Man kann auch mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Jayk	Verfasst am: 09. Feb 2014 23:55    Titel: planck1858 hat Folgendes geschrieben: Und lösen tut man diese homogene DGL. zweiter Ordnung mit dem Exponentialansatz. Kann man machen, muss man nicht. Es gibt praktisch unendlich viele Möglichkeiten, hier vorzugehen. Die Erfahrung zeigt, dass das Ergebnis eine periodische Schwingung ist, womit man eine Fourierreihe ansetzen kann. Oder man rät gleich den Cosinus/Sinus. Oder man multipliziert mit als integrierenden Faktor. Oder man schreibt die Gleichung um als und erhält die Lösung mit dem Matrixexponential, das hier leicht berechnet ist, wenn man die Euler-Formel vor Augen hat und sich klarmacht, dass die obige Matrix im wesentlichen dasselbe macht wie eine Multiplikation mit (die Herleitung ist analog zur Euler-Formel). Dann kann man natürlich auch gleich diese Form verwenden: was den Vorteil hat, dass man das Ergebnis gleich in einer sehr schönen Form erhält, wenn man Polardarstellung verwendet. Ich mag Kochrezept-Denken nicht. Vermutlich ist Exponentialansatz hier die Standardmethode, obwohl definitiv nicht die eleganteste, denn man erhält das Ergebnis in einer unpassenden Form. Man kann sich aber mittels Additionstheoremen klarmachen, dass diese beiden Formen äquivalent sind: Diese Form des Ergebnisses ist einfach physikalischer, bei der anderen erkennt man nicht sofort, dass Homogenität der Zeit gegeben ist, was bei einem abgeschlossenen Inertialsystem auch so sein sollte.
planck1858	Verfasst am: 09. Feb 2014 20:01    Titel: Wie ich schon gesagt habe löst man diese DGL. mit dem Exponentialansatz. Exponentialansatz: Diese Ausdrücke werden in die DGL. eingesetzt. Allgemeine Lösung: Die Unbekannten C_1 und C_2 werden aus den Anfangsbedingungen (Randbedingungen) bestimmt. Man kann jetzt noch weitere Darstellungen angeben mithilfe der Euler'schen Formel. Gruß Planck1858
jumi	Verfasst am: 09. Feb 2014 19:08    Titel: @Planck, wie denn?
planck1858	Verfasst am: 09. Feb 2014 13:17    Titel: Und lösen tut man diese homogene DGL. zweiter Ordnung mit dem Exponentialansatz.
jumi	Verfasst am: 08. Feb 2014 14:05    Titel:
jan002	Verfasst am: 08. Feb 2014 13:22    Titel: Differentialgleichung einer Masse an einer elastischen Feder Hallo, kann mir jemand sagen wie die Differentialgleichung einer Masse, die an einer elastischen Feder hängt, lautet?

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