 Verfasst am: 01. Feb 2014 16:32 Titel: |
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| Es gilt
Nun kommt phi selbst in L nicht explizit vor, und somit ist Damit reduziert sich die Euler-Lagrange-Gleichung auf D.h. die Zeitableitung des Terms verschwindet Dieses L_phi ist der zu phi kanonisch konjugierte Impuls, und er ist eine Erhaltungsgröße. Nun kannst du L_phi explizit aus L berechnen. Die resultierende Gleichung löst du auf: und kannst so die nicht-konstante Zeitableitung von phi zugunsten des konstanten L_phi aus den Euler-Lagrange-Gleichungen eliminieren. |
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| Verfasst am: 01. Feb 2014 15:31 Titel: |
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| Ich weiß mit dieser Bemerkung leider nichts anzufangen... Erhaltungsgröße heißt doch, dass die Ableitung nach der Zeit =0 ist?! Aber ich differenziere die Ableitung nach phi doch gar nicht mehr nach t?! | |
| Verfasst am: 01. Feb 2014 15:11 Titel: |
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| Du solltest noch beachten, dass phi eine zyklische Koordinate und der zugehörige Impuls damit eine Erhaltungsgröße ist. Das kannst du zur Vereinfachung der Bewegungsgleichungen nutzen. | |
| Verfasst am: 01. Feb 2014 14:22 Titel: |
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| Ah, ok. Danke!
Dann komm ich mit also auf die Lagrangefunktion Dann berechne ich und das ist dann mein Ergebnis? Oder gehört noch was hinterher? Dann hab ich also 2 Gleichungen, die gelten müssen. Richtig so? Viele Grüße! |
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| Verfasst am: 31. Jan 2014 20:37 Titel: |
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| Da von einem freien Teilchen die Rede ist, ist V=0 und L=T. | |
| Verfasst am: 31. Jan 2014 20:35 Titel: |
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| Vielen Dank für eure Antworten.
Aber wie stell ich die Lagrangefunktion denn auf? Über Und wenn ja: Was ist die potentielle Energie? Kommt die aus der Gravitationskraft? Wenn ja: Wohin zeigt diese - Ursprung oder nach "unten" (z.B. nach -y)? Viele Grüße! |
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| Verfasst am: 31. Jan 2014 14:50 Titel: |
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| Kennst du die Lagrange-Formulöierung der Newtonschen Mechanik?
Zwei Ansätze: 1) Parametrisierung der Kugeloberfläche mittels zwei Winkeln - Berechnung der Tangentenvektoren = Geschwindigkeiten - Lagrangefunktion in den verallgemeinrten Koordinetn (Winkeln) - Euler-Lagrange-Gleichungen 2) Freies Teilchen im R³, kartiissche Koordinaten - Einführung eines Constraints R² = x²+y²+z² - Lagrangefunktion in den verallgemeinrten Koordinetn (x,y,z) - Euler-Lagrange-Gleichungen |
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| Verfasst am: 31. Jan 2014 14:48 Titel: |
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| Trajektorie heißt in der Tat nichts Anderes als Teilchenbahn. Stell den Ortsvektor in Kugelkoordinaten bei Radius R = 1 dar. Die beiden Winkel sind jeweils zeitabhängig. Also im Endeffekt Mit Kugelkoordinaten kennst du dich aus ? |
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| Verfasst am: 31. Jan 2014 14:43 Titel: Trajektorie auf Einheitssphäre |
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| Hallo liebe Physikerboardler,
ich soll die Trajektorie eines freien Partikels (punktförmig und Einheitsmasse) berechnen, welcher sich auf der Oberfläche der Sphäre Jetzt hab ich erstmal leichte Probleme mit dem Begriff Trajektorie. Es soll wohl eine Kurve oder Bewegungsbahn sein. Aber was genau soll ich jetzt mit dem Partikel machen? Wenn sich vielleicht zu Beginn erstmal jemand finden würde, der mir erklären kann, worauf das hinausläuft bzw. was damit gemeint ist, würde mir das schon sehr helfen! Aber so seh ich leider auch keine Möglichkeit, eigene Lösungsvorschläge zu entwickeln, um sie euch hier zu präsentieren 
Hilfe! Grüße, HM3 |
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