| Autor |
Nachricht |
| Hopf(en) |
 Verfasst am: 30. Jan 2014 22:36 Titel: |
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Es hängt natürlich von den gegebenen Randbedingungen ab.
Betrachtet man beispielsweise ein freies Teilchen ohne jegliche Randbedingungen, so ist exp(ikx) natürlich nicht quadratintegrabel. Dies hängt mathematisch übrigens damit zusammen, dass die Wellenfunktion in dem Fall auch die Eigenfunktion des Impulsoperators ist und die Eigenwerte kontinuierlich und nicht diskret sind.
Da der Hamilton- und Impulsoperator hier kommutieren, sind auch die Energieeigenwerte kontinuierlich. Mehr über die mathematische Begründung kann bei Interesse Hier nachgelesen werden.
Physikalisch macht die fehlende Quadratintegrabilität in diesem Falle natürlich auch Sinn, da aufgrund des Fehlens jeglichen Potentials der Ort absolut unbestimmt ist. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 22:00 Titel: |
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| Linker hat Folgendes geschrieben: | | ... aber eigentlich wird in der Quantenmechanik über ein endliches Volumen integriert. |
So ein Quatsch. Das hängt stark vom untersuchten Problem ab. i.A. ist es schlicht falsch. |
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| Linker |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 21:47 Titel: |
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| Ja, das stimmt. Und dann weißt du auch, was rauskommt, wenn man über ein unendliches Intervall integriert. |
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| PhysikSpezi |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 21:42 Titel: |
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| Ah ok, das heißt für einen unendlich hohen Potentialtopf wäre diese Funktion quadratintegrabel, da sie außerhalb des Potentialtopfs null ist, stimmt das? |
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| Linker |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 21:42 Titel: |
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| Also PhysikSpezi liegt schon richtig, dass f*f konjugiert das Betragsquadrat von f ist, aber eigentlich wird in der Quantenmechanik über ein endliches Volumen integriert. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 21:33 Titel: |
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| Wenn Du über ein unendliches Integral integrierst, dann ja. |
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| PhysikSpezi |
| Verfasst am: 30. Jan 2014 21:31 Titel: Ist exp(ikx) quadratintegrabel? |
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Meine Frage:
Ist die Wellefunktion exp(ikx) quadratintegrabel?
Meine Ideen:
Meiner meinung ist sie das nicht, da wenn ich beim integrieren die komplexkonjugierte Wellenfunktion mit der Wellenfunktion multipliziere 1 herauskommt. Das Integral geht dann gegen unendlich. Ist das richtig? |
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