 Verfasst am: 05. Nov 2023 21:03 Titel: |
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Allerhand! Der Skispringer springt mit fast Schallgeschwindigkeit ab... aber OK, das ist kein Fehler der AI, sondern die Kraft war im ersten Beitrag falsch angegeben. Der Rest ist dann aber teilweise nicht richtig. Die Geschwindigkeitskomponente parallel zur schiefen Ebene bleibt nicht konstant. Hier nochmals zusammengefasst: für die Bewegung des Skispringers nach dem Absprung gilt mit v0x=25m/s, FS=2.25kN, tS=0.1s. Der Ausdruck (1) ist die vertikale Geschwindigkeit, welche der Springer durch die Kraft während des Absprungs gewinnt. Ob dabei die Gewichtskraft berücksichtigt werden soll oder ob die angegebene Kraft "zusätzlich" sein soll, ist nicht ganz klar. Die 1. Gleichung in die 2. Gleichung eingesetzt ergibt Setzt man dies gleich mit der Gleichung für den Hang erhält man die x-Komponene des Auftreffpunkts. |
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| Verfasst am: 05. Nov 2023 01:04 Titel: |
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| Um die Sprungweite eines Skispringers zu berechnen, müssen wir die Gesetze der Physik anwenden. Hier sind die Schritte: Zunächst berechnen wir die Geschwindigkeitskomponente in der horizontalen Richtung nach dem Absprung. Da der Schanzentisch waagerecht ist, bleibt die horizontale Geschwindigkeit konstant und beträgt 25 m/s. Dann berechnen wir die Geschwindigkeitskomponente in der vertikalen Richtung nach dem Absprung. Die Sprungkraft beträgt 225 kN und wirkt über 0,1 s. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz (F=ma) ergibt sich eine Beschleunigung von a = F/m = 225000 N / 75 kg = 3000 m/s². Die Geschwindigkeitsänderung beträgt also Δv = a * t = 3000 m/s² * 0,1 s = 300 m/s. Da der Springer zu Beginn in der vertikalen Richtung stillsteht, beträgt seine vertikale Geschwindigkeit nach dem Absprung 300 m/s. Nun berechnen wir die resultierende Geschwindigkeit nach dem Absprung. Da die horizontale und die vertikale Geschwindigkeit senkrecht zueinander stehen, ergibt sich die resultierende Geschwindigkeit nach dem Satz des Pythagoras zu v = sqrt((25 m/s)² + (300 m/s)²) = 301 m/s. Der Springer bewegt sich nun entlang einer schiefen Ebene, die um 30° geneigt ist. Die resultierende Geschwindigkeit zerfällt in eine Komponente parallel zur Ebene und eine senkrecht dazu. Die parallele Komponente beträgt v_par = v * cos(30°) = 301 m/s * sqrt(3)/2 = 261 m/s. Schließlich berechnen wir die Sprungweite. Da keine Reibung oder Luftwiderstand berücksichtigt wird, bleibt die Geschwindigkeit entlang der schiefen Ebene konstant. Die Zeit bis zur Landung ergibt sich aus der senkrechten Geschwindigkeitskomponente und der Gravitationsbeschleunigung g = 9,81 m/s² zu t = v_sen / g = 300 m/s / 9,81 m/s² = 30,6 s. Die Sprungweite beträgt dann s = v_par * t = 261 m/s * 30,6 s = 7986 m. Bitte beachten Sie, dass diese Berechnung stark vereinfacht ist und in der Realität viele Faktoren wie Luftwiderstand, Auftrieb und die genaue Bewegung des Springers während des Absprungs eine Rolle spielen. Daher kann die tatsächliche Sprungweite deutlich geringer ausfallen. |
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| Verfasst am: 04. Nov 2023 16:14 Titel: formeln zum skispringen |
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| Hallo, ich bin mir bewusst, dass diese "Diskussion" bereits etwas her ist, aber ich hätte ein Frage: kann mir jemand grob die formeln, die ihr hier verwendet habt zusammenfassen und was man jeweils damit berechnet? gerne auch weitere formeln die ich zur berechnung bzw. analyse eines sprungs benötige vielen Dank im voraus |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 11:35 Titel: Re: Vielen Dank für deine super Hilfe |
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Ja natürlich. Im vorliegenden Fall ist der Absprungwinkel im Vergleich zu 0° ohne vertikale Absprunggeschwindigkeit. |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 11:32 Titel: |
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Wieso, er gewinnt doch zusätzliche Weite. Durch die Schwerpunktverlagerung mit einer Sprungkraft, die größer als die Gewichtskraft ist, erhält er eine vertikale Anfangsgeschwindigkeit. Schau Dir die Lösungsgleichung an. Wenn die vertikale Anfangsgeschwindigkeit Null wäre, wäre die Weite in horizontaler Richtung um 10,30m geringer: |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 11:21 Titel: Vielen Dank für deine super Hilfe |
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| Aber der Absprungwinkel ändert sich ja schon? Und die Geschwindigkeit v0 ist dann die Komponente aus vx und vy ? |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 11:06 Titel: Schwerpunktverlagerung |
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| Aber es kann doch nicht sein, dass ein punktförmig angenommener Springer bei der Schwerpunktverlagerung um 0,2m keine zusätzliche Weite generiert. Ich verstehs auch nicht ganz wie der verlagerte Schwerpunkt einzuberechnen ist |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 10:00 Titel: |
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| Wie aus meinem letzten Beitrag ersichtlich, gewinnt der Springer während der 0,1 Sekunden keine zusätzliche "Höhe", sondern nur sein Schwerpunkt. Die Füße bleiben während dieser Zeit auf dem "Boden". Die vertikale Anhebung des Schwerpunktes berechnet sich ganz normal nach der Weg-Zeit-Beziehung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 02:18 Titel: kleiner Nachtrag |
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| y sprung hab ich aus dem integrieren der vy Funktion, die 2,02m/s ergibt. Aber das mit der zusätzlichen Höhe stimmt dann nicht mehr, weil der Springer ja die erst nach kurzer Zeit erreicht und in 2,5m Entfernung, nachdem er den Schanzentisch ja schon verlassen hat oder ist die kurze Strecke zu vernachlässigen? |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 02:15 Titel: coole Sache |
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| hi, du super für deine Hilfe noch eine kleine Frage, kann man aus dem ganzen dann nicht auch den Absprungwinkel (tan(vy/vx) und der Geschwindigkeit v0 = (vx^2 + vy^2)^0,5 berechnen? Aber dann würde doch auch wieder die Höhe dazu kommen, die der Springer erreicht in den 0,1s ? Die Gleichung wäre dann: y = (-g / (2*v0^2 * cos a)) * x^2 + (tan a + tan 30) * x + y sprung Absprungwinkel a = 4,617° vo = 25,08 m/s y sprung = 0.10095m |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 01:32 Titel: |
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| Ich glaube, ich kann mein Missverständnis der Situation jetzt selber aufklären: Der Kraftstoß beim Absprung erfolgt ja über einen bestimmten Weg, d.h. der Skispringer geht in die Hocke und wendet aus dieser Lage die Absprungkraft auf. Er muss also seinen Schwerpunkt, in dem die Gewichtskraft angreift, auf Normalniveau anheben. Anstelle des vertikalen Schwerpunktverlagerungsabstandes ist im vorliegenden Fall die "Hebedauer" (mit 0,1s) angegeben. Bei diesem Hebevorgang wirkt die Gewichtskraft der Sprungkraft entgegen. Wenn ein Springer als Sprungkraft aus der Hocke heraus nur seine Gewichtskraft aufwendet, ist die beschleunigende Gesamtkraft Null, und er fliegt genauso ab, als wäre er nicht in der Hocke gewesen. Sorry für die Verwirrung, die ich gestiftet habe. Ich habe allerdings noch eine Anmerkung zu machen: Die vorliegende Musterlösung bestimmt als Weite die horizontale Entfernung zwischen Schanzentisch und Landepunkt. Tatsächlich wird beim Skispringen jedoch die Entfernung entlang des Hangs als Weite gemessen. Im vorliegenden Fall wäre also die Weite nach Skisprungregeln nicht 84m, sondern |
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| Verfasst am: 23. Jan 2014 00:29 Titel: |
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Da hast Du Dich verrechnet. Rechne nach. Die Musterlösung gibt allerdings all denen recht, die die Gewichtskraft von der Sprungkraft abgezogen haben und mit einer vertikalen Anfangsgeschwindigkeit von 2,02m/s gerechnet haben. Also scheinen Myon und ich unrecht gehabt zu haben. Ich bin jedoch noch nicht davon überzeugt und bitte deshalb mal einen kompetenten Physiker, die Tatsache aufzuklären, warum ein Skispringer, der keine Sprungkraft aufwendet, also auch keine Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung erhält, genauso weit springt, wie einer, der mit einer zwar geringen, aber immerhin vorhandenen Sprungkraft, die seiner Gewichtskraft entspricht, nach der hier vorliegenden Interpretation ebenfalls keine Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung erhält. Ich bin ja nur Elektriker. |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 21:30 Titel: Einsetzen |
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| Also, wenn ich in die Gleichung für y das t durch (x/vox) ersetze und nach x auflöse, erhalte ich als Ergebnis 16m, laut Lösung sollten 84m rauskommen. Also meine Landebahn ist y = -tan(30) * x y ist auch = (Fsprung * 0,1*t - (1/2)*m * g * t^2) / m Die beiden hab ich gleichgesetzt und das t mit x / vox ersetzt Sorry, wenn ich mich so scheiße blöd anstelle  Grüße HeyHey |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 19:41 Titel: |
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Nein, die Gewichtskraft ist bei der Sprungkraft bereits berücksichtigt. (Auch Myon hat die Subtraktion nicht vorgenommen.) Ich hatte dazu bereits mit einem Beispiel Stellung genommen:
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 19:30 Titel: Aufgabe |
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| Hallo GvC Ich hab morgen Klausur und steck vor einer ähnlichen Aufgabe, du vernachlässigst in der Formel vy = (Fs * ts) / m , die Tatsache, dass die Schwerkraft ihn nach unten zieht, der springt nicht mit 3m/s nach oben, sondern nur mit 2,02. Mir ist nicht ganz klar warum, die Kraft ist ja schon deutlich mehr als Fg |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 18:30 Titel: |
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Da hast Du ein missverständliches Symbol für die vertikale Strecke verwendet und auch noch falsch integriert (siehe rot Gedrucktes). Das ist die Gleichung für die vertikale Bewegung. Die musst Du jetzt noch mit der horizontalen Bewegung überlagern. Verwende dazu die Gleichung für die horizontale Bewegung Setze das t in die Gleichung für y ein, und schon hast Du die gewünschte Gleichung y=f(x), die Du mit der Geradengleichung für die Landezone zum Schnitt bringen musst.
Nein, jetzt verwechselst Du was. Die 0,1s stehen in Deiner Gleichung als Bestandteil der Anfangsgeschwindigkeit doch schon drin. Die Zeit t ist hier die Zeit des gesamten Bewegungsablaufes, also die Zeit, die der Springer in der Luft ist. |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 18:16 Titel: |
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Und das führt genau auf den ursprünglichen Ansatz von HeyHey091, der die vertikale Anfangsgeschwindigkeit bestimmen und in die bekannte Weg-Zeit-Beziehung einsetzen wollte. Denn mit also Das ist genau der erste Term in Deiner Geschwindigkeitsgleichung. Dabei ist Allerdings war sich HeyHey091 unsicher, ob er während der 0,1s die Gewichtskraft von der Sprungkraft subtrahieren sollte, was, wie man sieht, selbst bei Deinem Ansatz nicht der Fall ist. Man hätte ihm also gleich von Anfang an die Information geben können, dass sein ursprünglicher Ansatz vollkommen richtig war. Das habe ich, weil ich zu spät reingeguckt habe, versäumt. Die Unsicherheit von HeyHey091 beantworte ich mal mit einem Beispiel: Wenn Du tatsächlich die Gewichtskraft von der Sprungkraft abziehen müsstest, dann würde der Springer bei einer angenommenen vertikalen Sprungkraft von 736N (=Gewichtskraft) überhaupt keine Beschleunigung nach oben erfahren. Was wäre dann der Unterschied zu dem Fall, dass er überhaupt keine Sprungkraft aufwendet? Er würde in beiden Fällen waagrecht vom Schanzentisch wegfliegen. Das kann wohl nicht sein, oder? Übrigens:
Wie weit unterhalb des Schanzentisches beginnt die Landezone? Ohne diese Information kannst Du die Weite nicht bestimmen. |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 18:11 Titel: |
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Hi, sorry, dass ich so ein schwerer Fall bin  und das ergibt doch dann s = (Fsprung * 0,1*t - m * g * t^2) / m ? und wenn ich t = 0,1 dann einsetze, erhalte ich diese 0,2m aber was ist dieses s dann, ist das nicht die zusätzliche Höhe? Ich habs einfach mal als Anfangshöhe in die Formel vom waagrechten Wurf eingesetzt, die sich mit dem Gleichsetzen von der Geradengleichun ergeben hat, dann kam für x = 73m raus, was aber nach Lösung nicht stimmt. |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 17:26 Titel: |
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| Die Sprungkraft wirkt ja nur 0.1s, der Skispringer erhält damit einen Absprungimpuls von F_sprung*0.1s. Integrieren musst Du somit v = (F sprung * 0.1 - m * g * t) / m |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 16:04 Titel: |
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| Sry für den Nachtrag, die Formel die ich versucht hab zu integrieren war: v = (F sprung * t - m * g * t) / m |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 16:03 Titel: Springer |
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| Jap, die Integralrechnung hatten wir noch nicht wirklich... Aber ich weiß, wie du eben gesagt hast, dass die Ableitung der Ortsfunktion, die Geschwindigkeitsfunktion ergibt, also integriert umgekehrt, jap die Formeln kenn ich, ich hab mal versucht die Formel zu integrieren und ich erhalte s = (F * t^2 - m * g * t^2) / m Als Grenzen nehme ich t und 0, also hab ich raus s = 0,2019 Heißt das also, dass der Kerl 20cm hoch springt? Also muss ich quasi das in die Formel vom waagrechten Wurf als zusätzliche Anfangshöhe reinnehmen und dann die Gleichung mit der Landegeraden gleichsetzen? |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 15:08 Titel: |
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| Ja, die Geradengleichung der Landebahn ist y(x)=-tan(30)*x. Mit dem Abspringwinkel will ich etwas vorsichtiger sein, vielleicht führt auch dieser zur Lösung. Wegen dem Integrieren: Salopp gesagt, die Geschwindigkeit integriert ergibt die Strecke. Die Sprungkraft führt zu einem festen Impulsbeitrag in y-Richtung (Kraft*Sprungzeit), die Gewichtskraft zu einer laufenden Impulsänderung (m*g*t). Damit hast Du Edit: Entschuldige, vielleicht hattet Ihr die Integrationsrechnung noch gar nicht behandelt? Das macht nicht soviel. Eine konstante (Erd-)beschleunigung g führt zu einer Geschwindigkeit v=g*t (bei v(0)=0) und zu einer zurückgelegten Strecke |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 14:53 Titel: Integration |
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| Irgendwie versteh ichs nicht wirklich wie ich das Integrieren soll, das muss doch die Fläche unter der Impulskurve sein? oder warum ich den Absprungwinkel nicht aus der Vorwärtsbewegung und dem senkrechten Absprung berechnen kann, weils nicht konstant über die Zeit ist und 0,1s dauert? Die Landebahngerade sollte doch einfach nur -tan(30) * x sein? Grüße und vielen Dank für eure Hilfe |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 14:19 Titel: |
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| Die Kenntnis des Abspringwinkels hilft hier nicht weiter. Das Ziel muss sein, Gleichungen für y(t) und x(t) zu erhalten, damit hast Du dann auch die Kurve der Flugbahn y(x). Der Schnittpunkt mit der Landebahngerade führt zur Lösung der Aufgabe. Eine Gleichung für x(t) aufzustellen ist sicher nicht schwierig. Für y(t) müssen die Sprung- und die Gewichtskraft berücksichtigt werden. Das führt zu einer Gleichung für den Impuls bzw. die Geschwindigkeit |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 13:51 Titel: Skispringer, so korrekt? |
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| das sollten natürlich 2.25kN sein könnte es villeicht so gehen? p ges = p sprung - p g m * v sprung = F sprung * t - m * g * t v sprung = (F sprung * t - m * g * t) / m Viele Grüße HeyHey |
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| Verfasst am: 22. Jan 2014 13:18 Titel: Skispringer mit Absprungimpuls |
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| Meine Frage: Ein Skispringer (m=75kg) hat auf dem Schanzentisch, der waagrecht ist, eine Geschwindigkeit von 25m/s. Er springt aktiv über 0,1s mit einer Sprungkraft von 225kN senkrecht nach oben, die Landezone ist um 30° geneigt. Wie weit springt er? (Auftriebskraft vernachlässigen) Meine Ideen: Das ganze ist ja dann prinzipiell wie ein Schiefer Wurf mit einer Landefunktion (Gerade), daher war mein Plan den Absprungwinkel zu berechnen. Mein Problem ist aber die Sache mit dem Impuls, zuerst dachte ich, dass er dann mit 3m/s nach oben fliegt, was aber ja falsch ist, weil ihm ja die Schwerkraft nach unten zieht, ich schätze, dass man das irgendwie über ein Integral lösen muss, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, wie ich das ansetzen muss. Auf jeden Fall muss ja ein Wert unter 3m/s für die senkrechte Komponente rauskommen Smile |
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