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pressure	Verfasst am: 31. Dez 2013 14:33    Titel: Um die Schrödingergleichung auf die Form zu bringen, musst du auch die Ableitungen entsprechend transformieren. Dazu bringen wir die SGL zunächst auf eine ähnliche Form: Damit sollte nun klar sein, dass gelten muss mit , wobei eine noch zu bestimmende Konstante ist. Hieraus folgt gemäß der Kettenregel weiter . Alles eingesetzt in die SGL und nach eine kleinen Umformung erhält man und daher bestimmt sich aus der Forderung und die resultierende DGL für wird durch die Airy-Funktion gelöst, sodass letztlich folgt . In wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr.
Airy	Verfasst am: 30. Dez 2013 11:46    Titel: Schrödinger-Gleichung lösen mit Airy-Funktion Meine Frage: Hallo zusammen Ich habe ein Problem beim Nachvollziehen einer Musterlösung. Die Aufgabe war die folgende: Ein geladenes Teilchen befindet sich in einem dreiecksförmigen Potentialtopf mit konst. Elektrischen Feld E und einer unendlich hohen Barriere bei x = 0. Das Potential ist V(x) = eEx. Berechne die möglichen Energie-Eigenwerte des Teilchens, beachte, die Lösungen der DGL y''-xy = 0 sind durch die Airy-Funktion gegeben. Meine Ideen: Die Mustelösung beginnt nun folgendermassen: Die Schrödinger-Gleichung lautet mit x>0 (4.1) und Randbedingung (4.2) Die Gl. (4.1) wird von der Airy Funktion gelöst: Nun vertehe ich überhaupt nicht wie die auf die Werte in der Airy-Funktion kommen also ich verstehe nicht warum Ich habe es folgendermassen probiert. Erst die DGL umstellen, damit sie die vorgeschlagene Form aus der Aufgabenstellung hat und dann einfach den Wert vor als x für die Airy-Funktion nehmen. Das klappt aber überhaupt nicht ich bekomme dann immer: was mache ich falsch? Bitte keine Verweise auf Wikipedia zur Airy-Funktion ich kann mit der Erklärung da nichts anfangen... Danke vielmal für eure Hilfe

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