Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Poisson-Klammer und Erhaltungsgrößen

Hobbit93 · Verfasst am: 26. Jun 2013 18:37 Titel:

Ok, danke. Alles beantwortet. Problem entschärft...

Hobbit93 · Verfasst am: 24. Jun 2013 16:37 Titel:

Ok,

dann folgt nun:

Und nun weiß ich nicht weiter. Dass soll ja irgendwie 0 werden, jedoch wie?

Ach, moment:

hat zwei gleiche Indizes, dann wird Levi-Civita 0, und somit der ganze Ausdruck, richtig?

Zum 2. Ausdruck:

Mit dem L-Quadrat: Da habe ich keine Ahnung, wie ich anfangen soll...
Gebt ihr mir einen kleinen Tipp?

TomS · Verfasst am: 24. Jun 2013 16:29 Titel:

Sorry, für dein spezielles H hast du völlig recht!

Hobbit93 · Verfasst am: 24. Jun 2013 16:17 Titel:

TomS: Könntest du mir sagen, wo ich Terme vergessen habe soll und mir die Korrigierte Form hier angeben, damit ich dann damit weiter rechnen kann?

Ich finde wirklich keinen Fehler...

Hobbit93 · Verfasst am: 24. Jun 2013 16:05 Titel:

Das erste verstehe ich gar nicht...

Das von TomS:
Welche Terme habe ich denn vergessen?
H=T+V ergibt doch nach x abgeleitet, dass dann nur dV/dx da steht?!

TomS · Verfasst am: 24. Jun 2013 14:59 Titel:

Hobbit, du vergisst gerade ein paar Terme aus der Klammer ... aber grundsätzlich bist du auf dem richtigen Weg. Die Terme schwinden aufgrund der Antisymmetrie.

zracki · Verfasst am: 24. Jun 2013 14:53 Titel:

Betrachte die []-Klammer :

Der 2te Summand gibt 0 wegen der Antisymmetrie von epsilon.

Der erste ebenfalls, denn da V kugelsymmetrisch, muss es sich schreiben lassen als

Hobbit93 · Verfasst am: 24. Jun 2013 10:43 Titel:

Ah, ok.
Der Zeitableitungspunkt entstand dadurch, dass ich die Hamilton-Bewegungsgleichungen eingesetzt habe.

Also Schritt für Schritt:
Gut, dann mal für

erstmal:

Für

kann ich das Kronecker-Delta dann nehmen, oder?

Und dann?

TomS · Verfasst am: 24. Jun 2013 10:27 Titel:

Zunächst mal solltest du dir klarmachen, dass die Poissonklammer für das Drehimpulsquadrat Null ist, wenn jede einzelne Poissonklammer (je Komponente) verschwindet.

Dann solltest du folgende Darstellung wählen

Leider kann ich deine Rechnung nicht nachvollziehen. Außerdem ist mir auch unklar, wie der Zeitableitungspunkt entstehen kann.

Hobbit93

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem mit etwas, was in meinem Script steht:

Es gilt nach der Def. von Poisson-Klammern (=[ ]) im Zentralpotential V(r):

und

für den Drehimpuls

Meine Ideen:
Das sieht für mich logisch aus, da es sich bei H=T+V und bei dem Drehimpuls um Erhaltungsgrößen handelt. Jetzt wollte ich das aber mal zur Übung nachrechnen und setzte also H und die allgemeine Komponente in die Definition der Poisson-Klammern ein.
Da kommt bei mir aber:

p' + x_k - x_i *q'_i
(' für den Zeitableitungs-Punkt)
heraus, was offensichtlich nicht null ist.

Könnt ihr mir helfen, wo mein Fehler ist?

Grüße
Hobbit93