TomS |
Verfasst am: 11. Jun 2013 15:57 Titel: |
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Die Geschwindigkeit von Elektronen im Atom ist schwierig zu definieren. Im Rahmen der QM sollte man zunächst mal über den Impuls p als fundamentaler Größe sprechen, die Geschwidnigkeit v wäre dann v=p/m. Nun ist aber der Impuls eines Elektrons im qm Atommodell gar nicht scharf definiert. Der Erwartungswert des Impulses p selbst kann verschwinden, insbs. ist der Erwartungswert in s-Zuständen n=1,2,..., l=0 und m=0 immer Null: Man sollte also besser den Erwartungswert des Impulsquadrates betrachten: Um einen quantitativen Vergleich zum Wasserstoffatom (für Z=1) zu ermöglichen, betrachten wir wasserstoffartige Ionen mit Kernladung Z und einem Elektron. Die Wellenfunktionen erhält man allgemein zu Den Erwartungswert berechnet man zu wobei ich die dimensionslose Variable (z,z analog) eingeführt und im Integral das d³x geeignet substituiert habe. Damit ist der Faktor vor dem Integral die einzige Z-abhängige Größe. Man erkennt sofort, dass die kinetische Energie = das Impulsquadrat mit Z² skaliert. |
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