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erkü	Verfasst am: 30. Mai 2013 14:30    Titel: Re: Differentialgleichung Lösung gesucht erkü hat Folgendes geschrieben: HaraldK hat Folgendes geschrieben: Ich hätte da folgende Differentialgleichung ... ist ja eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten. Die homogene DGL ist also:
kingcools	Verfasst am: 30. Mai 2013 12:52    Titel: Ja der Teil mit dem Vektor unterm Bruchstrich ist formal nicht ganz richtig. Die Lösung der DGL sieht formal in allen Komponenten identisch aus, dass meint er mit der Schreibweise. Di allgemeine Lösung einer linearen DGL erhält man aus der Summe der Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL
HaraldK	Verfasst am: 30. Mai 2013 11:54    Titel: Re: Differentialgleichung Lösung gesucht Besten Dank mal für die Hinweise. Da werde ich mal die Literatur zu homogenen/inhomogenen DGL wälzen müssen, denn erkü hat Folgendes geschrieben: HaraldK hat Folgendes geschrieben: Ich hätte da folgende Differentialgleichung ... ist ja eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten. Die homogene DGL ist also: Zur expliziten Lösung müsste imho also f(t) bekannt sein. mir ist (a) nicht klar, was mir die Lösung der homogenen bringt (aber ich erinnere mich dunkel, dass man damit wohl weiter kommt), abe was mir völlig unklar ist, wie ich verstehen soll. Die Division durch einen Vektor ist mindestens problematisch. Hmm, und eigentlich habe ich ja zwei unbekannte Funktionen: f und v (bzw. s). Die zweite Gleichung, die mir zur Verfügung steht ist die Zwangsbedingung oder äquivalent dazu .
kingcools	Verfasst am: 29. Mai 2013 14:33    Titel: Jo, wenn in dem Ansatz von erkü keine betragsmäßig konstante GEschwindigkeit rauskommt so existiert keine derartige Trajektorie.
erkü	Verfasst am: 29. Mai 2013 14:26    Titel: Re: Differentialgleichung Lösung gesucht HaraldK hat Folgendes geschrieben: Ich hätte da folgende Differentialgleichung ... ist ja eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten. Die homogene DGL ist also: Zur expliziten Lösung müsste imho also f(t) bekannt sein.
HaraldK	Verfasst am: 29. Mai 2013 07:54    Titel: Differentialgleichung Lösung gesucht Ich hätte da folgende Differentialgleichung Dabei sei eine Kurve im Raum, ein Vektorfeld im Raum, f eine Funktion der Zeit und sei die Zeitableitung der Kurve im Raum, also im Grunde die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Kurve. Schließlich ist noch wiederum die Zeitableitung von , also die Punktbeschleunigung. Als zusätzliche Randbedingung gilt noch was bedeutet, dass nur seine Richtung ändern kann, nicht aber seinen Betrag. Daraus folgt übrigens unmittelbar auch, dass . Interessiert wäre ich an einer geschlossenen Lösung für s bzw. v und f bei gegebener Anfangsbedingung für t=0, wenn g gegeben ist. Wenn allgemein keine Lösung zu haben ist, dann vielleicht wenigstens für . Kann mir da jemand weiterhelfen? Vielleicht noch als Hintergrund. Die Gleichung erhält man, wenn man naiv, klassisch ein Photon in ein Gravitationsfeld steckt und Kraft = d/dt Impuls aufschreibt. Daher f als Frequenz und die Randbedingung |v|=const. Und nein, das ist keine Hausaufgabe. Aus dem Alter bin ich lange raus.-)

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