 Verfasst am: 19. Mai 2013 07:06 Titel: |
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| Sehe ich das richtig? Bei der Äquivalenz benennst du n in m um und m in n? Es mag vielleicht an den Bierchen und der Uhrzeit liegen, aber ich kann sie mir gerade nicht anders erklären. Wenn dem so ist, dann hatte ich die Lösung offenbar doch schon sofort gefunden nur etwas anders. Daran hat mich allerdings etwas gestört und zwar das m.E. gar keine Äquivalenz besteht. Ich habe nun mal geklammert wie ich die Wirkung der Operatoren auf die bra-/ket-Vektoren sehe: Man hätte m.E. den Operator nochmal adjungieren müssen damit er auf wie ursprünglich auf den ket-Vektor wirkt anstatt auf den bra-Vektor und dann hätte man sich wie ich oben bereits erwähnt habe im Kreis gedreht und nichts gewonnen. Um das zu verdeutlichen wollte ich das ganze nochmal in die Gewöhnliche notation der Linearen Algebra übersetzen, dabei habe ich allerdings auch gesehen, das meine Annahme falsch war und tatsächlich Äquivalenz bei der Klammerung besteht: ( . , . ) ist dabei natürlich das hermitesche Skalarprodukt… Es gilt: Die Klammerung bei der letzten Gleichheit wird damit gerechtfertigt, das der Operator vor dem Adjungieren und der Bildung des inneren Produktes. Mithilfe der letzten Gleichheit lässt sich dann auch sehr einleuchtend der Fall m < n ablesen. Danke!! |
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| Verfasst am: 18. Mai 2013 15:37 Titel: |
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| Sei |
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| Verfasst am: 18. Mai 2013 14:24 Titel: |
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| Genau dort liegt mein Problem. Ich habe schon rumgetüftelt und rumkonjuiert, aber drehe ich mich immer im Kreis. | |
| Verfasst am: 18. Mai 2013 14:03 Titel: |
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| Konjugiere dein Resultat von |
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| Verfasst am: 18. Mai 2013 13:22 Titel: Algebraische Lösung des Harmonischen Oszillators |
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| Hallo, ich habe mich vor kurzem mit der algebraischen Lösung des Harmonischen Oszillators befasst und hänge dabei an einer Sache. Also ich würde gerne zeigen, das folgende Definition sinnvoll ist: dabei ist a adjungiert der Gewöhnliche Leiteroperator, oder Aufsteigeoperator des harmonischen Oszillators. Das habe ich bereits gezeigt: und nun soll ich daraus diese Gleichheit folgern: für m >= n habe ich das bereits gezeigt, indem ich (*) auf |0> angewendet habe, dadurch hat sich gezeigt, das Dann habe ich auf die Gleichung den Operator b angewendet und das ganze iteriert sodass ich folgendes zeigen konnte: und mit (b^\dagger)^{m-n} \left| 0 \right> Ich möchte nicht noch mehr Zeit dafür aufwenden, zumal es nicht in den Übungen gefordert war, es lässt mich aber trotzdem seit Tagen nicht los, deswegen wäre ich dankbar wenn mir jemand helfen könnte. |
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