 Verfasst am: 25. Okt 2005 15:42 Titel: |
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Seil ins Unendliche im veränderlichen Gravitationsfeld der Erde.  Das Seil beginnt mit einem endlichen Durchmesser (Nutzlast!) UND endet mit einem endlichen Durchmesser ! Ist Qr0 > 0 der Radius des Seils an der Erdoberfläche, dann muss damit es nicht reißt für den Radius S(r) des Seils in einer beliebigen Höhe r vom Erdmittelpunkt aus gemessen, erfüllt sein: der Durchmesser D des Seils im Unendlichen die Vergrößerung des Seils ist, eine Material (und Stern) Konstante das Gewicht G(r) des Seilstücks bis zur Höhe r das Gesamtgewicht des Seils, Gend Das Seil könnte dabei durchgehend die GrundNutzlast Nu tragen Z = Zugfestigkeit 7*10^8*N/m^2 rho = Dichte Seil 7800*kg/m^3 M = Masse Erde 5.9736*10^24*kg R = Radius Erde 6371*10^3*m gamma = Gravitationskonstante 6.67259*10^(-11)*N*m^2/kg^2 Qr0 = SeilquerschnittsRadius Erdoberfläche Dabei ergeben sich verblüffende Resultate: So wäre bereits nach 1 Lichtjahr (10^16 m) nahezu die Maximalstärke des Seils erreicht und diese wäre mit Qr0 *48,18314594 *10^150 m entschieden größer als das bekannte Universum mit nur harmlosen 2*10^26 m. Im Abstand 2R vom Erdmittelpunkt bereits 10*10^74m 1444km über Erdoberfläche erreicht es bereits den Durchmesser des sichtbaren Universums. (Daraus wird schon klar ersichtlich, dass der Ansatz, nur die Reißsicherheit sicher zustellen, nicht im Entferntesten realistisch ist, denn die ungeheuerliche Massenzunahme erzwänge an erster Stelle die Berücksichtigung deren entstehender Gravitationswirkung und eher als dass das Seil reißt, würde die Erde in das schwarze Loch des Seils stürzen ...) Seilabschnitt bis zur Geostationären Bahn (R+36000m) Qr0 = 0.01 m (Nutzlast ~ 22t) Durchmesser ~ 0.1417825071 m (in 36000m Höhe) Gewicht ~ 10831894 N (Federwaage in 36000m Höhe) Erdgewicht = Masse * g ~ 1112583.3 kg * 9.8067 m/s^2 ~ 10910771 N Masse = Volumen*Dichte ~ 142,6388853 m^3 *7.8 t/m^3 ~ 1112.5833 t Wenn das nur mal alles stimmt. |
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| Verfasst am: 24. Okt 2005 19:36 Titel: |
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| Also ums mal aufzulösen: Das Seil muss oben fest aufgehängt sein und eine bestimmte Dicke d haben, dann muss es wie eine umgekehrte e-Funktion spitz zulaufen. Die Dicke geht gegen null, wird aber nie null... | |
| Verfasst am: 24. Okt 2005 18:30 Titel: |
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| Nun hab ich auch noch die Variante 3, unendlich langes Stahlseil im veränderlichen ErdGravitationsfeld. Ein unendlich langes Stahlseil (Z=7*10^8*N/m^2) mit der Nutzlasttragfähigkeit von ca 22t an der Erdoberfläche (=2cm Durchmesser) müsste im Unendlichen einen Mindest-Durchmesser von 0,4818314594 * 10^150 m haben um nicht irgendwo zu reißen. Noch bin ich am Überprüfen der Rechnung, deshalb keine Formeln und der Wert gilt auch "Modulo Vorbehalt" |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 22:32 Titel: |
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| Alle Gastbeiträge in diesem Thread bis aktuell, mit Ausnahme der 3. Post, Verfasst am: Sa Okt 22, 2005 7:18 pm Titel: -------------------------------------------------------------------------------- Und wenn es nach unten hin konisch zulaufen würde? sind von ein und derselben Person. Du hast aber schon recht, ist eben nicht einfach so, klar zuordenbar. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 22:20 Titel: |
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| Tut mir Leid, aber man kann aus dem Benutzernamen Gast nicht ableiten, wer was geschrieben hat. So gut wie jeder hier der nicht angemeldet ist schreibt unter diesem Namen. Was die 2 Variante mit dem "echten Seil" anbelangt, so erfüllt es ja die Aufgabenstellung nicht mehr, da deine Voraussetzung bei Stahl leider nicht erfüllt ist. Aber eine interessante Variante ist es trotzdem | |
| Verfasst am: 23. Okt 2005 22:11 Titel: |
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| @Sciencefreak, es sollte dir nicht entgangen sein, dass ich beide Probleme gelöst habe, wobei die 2. Variante der Lösung der nach einem Seil entschieden näher kommt, zumal das Ding dann auch die übliche Form eines Seils hat. Ein unendlich langes Seil mit endlichem Volumen, das das Problem sicher löst, hab ich weiter oben vorgestellt. Allerdings hat dieses Ding nichts mit einem Seil üblicher Art zu tun und realistisch ists schon garnicht. Ein unendlich langes Seil konstanten Querschnitts und endlichen Volumen gibts nicht, es sei denn es wird an der Homogenität gedreht. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 22:00 Titel: |
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| So war die Frage nicht gedacht. Der Voschlag war hier ein unendlich langes Seil mit endlichem Volumen zu konstruien. Damit kann man auch die Voraussetzungen erfüllen | |
| Verfasst am: 23. Okt 2005 21:55 Titel: |
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| So, ich habs überprüft, es existiert eine solche Lösung. Ein ins Unendliche reichender senkrecht auf der Erde stehender homogener Zylinder konstanten Querschnitts, hat zwar ein unendliches Volumen aber ein ENDLICHES Gewicht. Damit hat das Problem eine simple Lösung Zugfestigkeit * Querschnitt > Grenzgewicht Z * Q > Q * rho * gamma * M_erde / R_erde, bzw Z = Zugfestigkeit rho = Dichte Seil M = Masse Erde R = Radius Erde gamma = Gravitationskonstante ich hoffe es hat sich kein Fehlerteufelchen eingeschlichen und die Einheiten passen auch. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 20:18 Titel: |
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| Mein Ansatz sollte zeigen, dass es selbst unter der Annahme konstanter Gravitation eine theoretische Lösung gibt. Selbstverständlich gibts dann erst recht eine unter der Annahme abnehmender Gravitation. Ich hab das gerade mal grob durchgespielt und bin da auf eine ganz andere Möglichkeit der Fragestellung gestoßen. Unter der Annahme variabler Gravitation scheint es eine Lösung zu geben für ein konstant starkes Seil und es lässt sich die nötige Zugfestigkeit des Materials bestimmen. Selbstverständlich liegt die erheblich höher als die vom Stahl. Das ist noch mit starkem Vorbehalt weil ich das nur grob überflogen hab und mir in den einzelnen Berechnungen nicht sicher bin. Wenn das so wäre, dann gäbe es eine elegante schöne fast realistische Anwort auf diese Frage, auch wenn es ein solches Material wohl nicht gibt. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 19:28 Titel: |
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| also meine einfache, kelien lösung wäre das seil ganz schlicht und einfach masselos zu machen... dann könnte es, ganz egal wie lang es ist, unter de eigengewicht nicht reißen *g* wenn man schon von so vielen virtuellen dingen ausgeht (konstruktion eines unendlich langen seils, in die unendlichkeit gezogenes, konstantes grav-feld) dann müsste das doch auch mit den eigendaten des seils gehen, oder?  |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 19:14 Titel: |
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?? die Länge des Seils ist UNENDLICH, ich dachte das sei klar aus meiner Beschreibung zu entnehmen. Der Querschnitt ist veränderlich, das ist doch ebenfalls ersichtlich beschrieben. ... unter der Zugkraft die am am anfang des Seils immer maximal ist. genau diese Zugkraft am Anfang des unendlich langen Seils !! habe ich in meiner Post berechnet (38259*Pi N ) Was willst denn ständig mit deiner steifen Formel, die kannst doch in dieser Form hier nicht ansetzen ! Damit das Seil nicht reißt muss an jeder Stelle gelten: maximale Zugfestigkeit * Querschnitt / anhängigesGewicht > 1 |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 18:44 Titel: |
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| hmm das verstehe ich nicht ganz, vieleicht liegt es auch daran das dein Querschnitt immer ein bissel abnimmt , aber nach meinen Überlegungen ist das wurscht da immer der punkt des abreissen kommt. 1/2*Pi*m^3 * 7800kg/m^3 *g = 38259*Pi N wo ist da die Länge des Seils die spielt doch auch eine Rolle. und wenn das Stahlseil an Länge gewinnt reisst es irgendwann unter der Zugkraft die am am anfang des Seils immer maximal ist. Mein Festigkeitslehre Prof. hat mir das so beigebracht. Lr = Rm / roh * g was doch auch absolut sinn macht. also wo ist deine Länge die Zugbelastbarkeit ( sigma zul ) beträgt doch 7 * 10^8 N/m^2 und das überall im Stahl ob oben oder unten. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 17:46 Titel: |
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Aber sicher spielt die Geometrie dabei eine Rolle. Betrachte zB folgendes "Seil": Die Seilachse ist identisch mit der y-Achse und der Seillängsquerschnitt wird seitlich eingefasst von der Funktion: y = ln(|x|) Das Gewicht dieses Seils, beginnend im -Unendlichen bis zum Ursprung (QuerRadius 1m) beträgt 1/2*Pi*m^3 * 7800kg/m^3 *g = 38259*Pi N Die Zugbelastbarkeit im Ursprung beträgt: 7*10^8*N/m^2 * Pi*1m^2 = 700000000*Pi N Entsprechendes lässt sich nun allgemein für jeden beliebigen Punkt des Seiles zeigen. Das Seil trägt an JEDER Stelle das Gewicht des darunter anhängenden Teils und trägt sich somit selbst, jedoch nichts weiter |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 17:27 Titel: |
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| hi hmm dan erklär mir mal bitte wie du die Formel umgehst Lr = Rm / roh * g die Geometrie spielt doch keine rolle, vieleicht kannst du mir es mal mit einem beispiel nahebringen wie du die Formel knackst ^^ auch verstehe ich nicht ganz wie du das meinst die ansteigende Zugkraft wird mit einen größernen Durschmesser ausgeglichen, was ist mit den Durchmessern weiter oben ????? da wird es doch dann logischerweise reissen da ja oben am dünnern querschnitt viel mehr zugspannung herrscht. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 15:48 Titel: |
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| Wenn die Tragkraft proportional r^2 wächst, das Volumen und somit das Gewicht auch, dann reißt eben nichts ab sofern der anfängliche Proportionalfaktor nur einen leichten Startüberschuß bedingt. Genau diese Umstände sind erfüllt bei der von mir beschrieben Seilform. In anderen Worten, die ständig ansteigende Zugbelastung wird durch den ständig ansteigenden Querschnitt ausgeglichen. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 15:20 Titel: |
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| hi gast, also lr = Rm / roh * g Lr = Reißlänge Rm = maximale Zugfestigkeit roh = Dichte g = Erdbeschleunigung wie du siehst spielt die geometrie keine Rolle und die theoretische Lösung ist: Das Seil wird ab einer gewissen Länge reißen. Da ja irgendwann die Zugspannung größer als die maximale Zugfestigkeit sein wird. Wenn man den Querschnitt kleiner macht wird die Spannung ja auch größer ist doch logisch oder ??? mfg Polymer P.S. ich hoffe du siehst es jetzt ein :-) |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 14:15 Titel: |
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das ist nicht richtig, das Volumen und damit auch die Zugkraft wäre dann eine Funktion proportional zu r^3, das Seil würde reißen. (g konstant unterstellt) Wächst das Seil hindessen so wie ichs formuliert habe, dann ist das Volumen eine Funktion propotional zu r^2, das Seil reißt nicht, selbst unter der Annahme dass g konstant bliebe bis in die Unendlichkeit.
das ist Unsinn. Etwas unendliches ist generell unkonstruierbar, schon der unendlichen Masse wegen. Hier ging es um ein theoretisches Problem und theoretisch hat dieses Problem eine LÖSUNG. |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 13:31 Titel: |
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| richtig wenn der querschnitt immer kleiner wird, wird die spannung immer größer! wie neko sagte sigma = F / A und ich gehe stark davon aus das es nicht technisch realisierbar ist ein unendlich langes Seil zu konstruieren!  |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 13:15 Titel: |
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| Ich denke mal, die Aufgabenstellung meint wohl, dass man ein Seil konstruieren soll, dass unendlich lang sein kann, ohne dass es unter seinem eigenen Gewicht senkrecht aufgehängt im Schwerefeld der Erde reißt. An der Aufhängung nach oben wirke eine unendlich große Kraft, und das Schwerefeld sei wohl als unendlich ausgedehnt vorrausgesetzt. Die Konstruktion dieses Seils darf schon über die technische Machbarkeit hinausgehen, denke ich mal. Ich hab mir auch schon mal überlegt, das Seil nach oben Richtung Aufhängung in der Dicke linear anwachsen zu lassen. D.h. der Radius wächst linear, geht also in die Masse (über die Dichte) - die ja die Kraft bestimmt - quadratisch ein (Länge mal Querschnitt). Er geht aber auch in den Querschnitt quadratisch ein. D.h. Die Zugspannung, die ja der Quotient aus Kraft und Querschnitt ist, würde selbst mit linear anwachsendem r nicht zu oder abnehmen |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 13:09 Titel: |
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| Na ja, das Seil wird eben immer kräftiger nach oben oder immer dünner nach unten, je nachdem wie du das haben willst. Einmal trägts und einmal nicht. (Vielleicht löscht ein Mod die vorherige Post mit den Schreibfehlern raus, danke) // [aber gerne doch, para] |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 11:48 Titel: |
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| hi [/quote]dem mal widerspreche. Betrachte zB ein "Seil" dessen Längsquerschnitt von einer passenden log-Kurve begrenzt wird.[/quote] das musst du mir mal genauer erklären. Ja Dieter das wäre ne möglichkeit :-) aber das wollen wir ja nicht ^^ |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 11:11 Titel: |
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| Warum legst du das Seil nicht einfach flach auf den Boden dann würd es nie reissen. Und du könntest ein paar mal um Äuator laufen mit dem Ding in der Hand:-) |
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| Verfasst am: 23. Okt 2005 02:54 Titel: |
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dem mal widerspreche. Betrachte zB ein "Seil" dessen Längsquerschnitt von einer passenden log-Kurve begrenzt wird. |
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| Verfasst am: 22. Okt 2005 21:05 Titel: |
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| hi nein , wie gesagt die geometrie des seiles spielt keine rolle. wenn du doch umso mehr eigengewicht bekommst, wenn das seil länger wird, wird ja die kraft grösser und zack bumm es reisst. hanfseile oder andere naturfasern haben eine reisslänge von bis zu 37km , da ja die dichte dieser stoffe weit ausgeringer ist. keine chance ein unendlich länge seil zu konstruieren. mfg Polymer |
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| Verfasst am: 22. Okt 2005 20:18 Titel: |
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Und wenn es nach unten hin konisch zulaufen würde?  |
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| Verfasst am: 22. Okt 2005 20:08 Titel: |
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| hi also ca. 9km bekomme ich auch raus, das passt schon. nun unendlich lang kann man das seil nicht konstruieren da es ja irgendwann unter seinem eigengewicht reisst, die Geometrie des Seils spielt keine rolle. mfg Polymer |
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| Verfasst am: 22. Okt 2005 17:44 Titel: Zugspannung Stahl |
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| Hab hier eine lustige Aufgabe aus der ExphyIII Vorlesung: Wann reißt ein Stahlseil unter seinem eigenen Gewicht? (Maximale Zugspannung 7*10^8 N/m^2) und dann: Wie müsste man es gestalten, um es im Prinzip unendlich lang machen zu können? Beim ersten Teil bekomm ich gut 9 km raus (ganz schön lang oder?). Bei der 2. Frage...hmm. Wenn man einfach mehrere Stahlseile nimmt und die tordiert zusammenwickelt, wie man es ja in der Stahlseilherstellung macht, wird das nicht gehen. Hat jemand eine Idee? Grüße Neko |
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