 Verfasst am: 05. März 2013 22:38 Titel: |
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Welche Aussagen und welchen Zusammenhang? |
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| Verfasst am: 05. März 2013 15:44 Titel: |
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| Die Euer-Gleichung ähnelt der Lagrange-Gleichung aber doch sehr ^^
Schließlich kann man aus ihr durch Entsprechungen die Lagrange- Gleichung direkt 'ableiten'. Aber du hast Recht, die Poisson-Klammern sind jetzt, wo ich sie gerade angeschaut habe, nicht sehr schwer. Ich verstehe nur deine gemachten Aussagen nicht ganz bzw. den Zusammenhang zu der Sache nicht so recht. Kann man |
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| Verfasst am: 04. März 2013 22:56 Titel: |
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| na ja, auch nicht komplizierter als die Ableitungen in den Euler-Lagrange-Gleichungen | |
| Verfasst am: 04. März 2013 22:49 Titel: |
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| Die Definition der Poisson.Klammern ist nun aber auch kein kleiner Happen. | |
| Verfasst am: 04. März 2013 22:46 Titel: |
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| Na, die Formeln sind schon recht kompakt:
Für eine Funktion A(q,p) auf dem Phasenraum mit Koordinaten (q,p) unter Verwendung der Poissonklammer {.,.} gilt Speziell für kanonisch konjugierte Orte q und Impulse p gilt Eine (beliebige) Größe Q(q,p) ist demnach erhalten, wenn gilt. |
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| Verfasst am: 04. März 2013 14:11 Titel: |
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| Perfekt ... das reicht mir als Überblick. Die Mathematik ist nicht allzu schwer
nachzuvollziehen, manchmal hapert es bei mir aber bei der physikalischen Interpretation. Bezüglich der Identifikation der Symmetrien in der Lagrange- Mechanik ist ja 'das Ausschauen' nach zyklischen Koordinaten wichtig: wenn z. B. q eine zyklische Koordinate ist, d.h., dass die Lagrange-Funktion L nicht von dieser abhängt, dann ist der zu q konjugierte Impuls erhalten, denn es gilt nach der Lagrange-Gleichung: Und, klar, ich habe bei der Lagrange-Mechanik mit q_1, ..., q_n verallgemeinerten Koordinaten n Koordinaten und nach der Lagrange-Gleichung n DGs zweiter Ordnung. Bei der Hamilton-Mechanik hat man hingegen mit q_1, ..., q_n, p_1, ..., p_n 2n Variablen und mit den Hamilton-Gleichungen 2n DGs erster Ordnung, aber leider keine so schöne zentrale Formel wie die Lagrange-Gleichung :/ |
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| Verfasst am: 04. März 2013 13:17 Titel: |
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| In der Lagrangeschen Formulierung kannst du i.A. Symmetrien (mittels Noether-Theorem) besser d.h. einfacher identifizieren.
In der Hamiltonschen Formulierung ersetzt du N DGLs zweiter Ordnung durch 2N DGLs erster Ordnung, was teilweise eine einfachere Behandlung gestattet. In der QM ist die Hamiltonsche Formulierung gebräuchlicher (es sei denn du betrachtest Pfadintegrale), in der Elektrodynamik aufgrund der manifesten Lorentz-Kovarianz die Lagrangesche. Es hängt i.A: stark von der Aufagbenstellung ab. |
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| Verfasst am: 04. März 2013 12:03 Titel: Lagrange- und Hamilton-Mechanik - Unterschiede |
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| Hallo,
mir ist nicht ganz klar, welche Vor-, Nachteile und Unterschiede es zwischen der Lagrange- und Hamilton-Mechanik gibt. Könnte die mir bitte jemand kurz und knapp erklären? Die Lagrange-Beweungsgleichung hängt von den verallgemeinerten Geschwindigkeiten Die Hamilton'schen Bewegungsgleichungen lassen sich über eine Legendre-Transformation aus der Lagrange-Gleichung ableiten |
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