 Verfasst am: 10. Nov 2012 19:46 Titel: |
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| Also nochmal langsam zum Mitschreiben: die Äquipotenzialkurven bilden eine Kurvenschar mit dem Parameter C. Dabei ist C eine reelle Zahl. α*e^(-x²)*e^(-y²) = C1 e^(-x²)*e^(-y²) = C1/α = C2 e^(-x²-y²) = C2 e^-(x²+y²) = C2 = e^(C3) -(x²+y²) = C3 x²+y² = -C3 = (C4)² Die Gleichung der Kurvenschar also x²+y² = (C4)² Wir nennen nun C4 = C und erhalten: x²+y² = C² C durchläuft alle reelle Zahlen. |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 19:02 Titel: |
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| Also leider habe ich keinen Schimmer, wie du von Stehen diese für die verschiedenen Äquipotentiallinien? |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 18:44 Titel: |
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| The Flash, ich habe etwas verkürzt geschrieben. Eigentlich hätte ich in der fraglichen Zeile auch e^C schreiben sollen. Es gilt: C = alpha*C1 = C2 = (C3)² = e^C3 = ln(C4) = 1/C5 = (C6)² usw. (und für alle Ci kann man wieder C schreiben). |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 18:20 Titel: |
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| Ich verstehs auch nicht ganz. Außerdem sind die letzte und vorletzte Gleichung ja auch nicht äquivalent. | |
| Verfasst am: 10. Nov 2012 18:15 Titel: |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 18:10 Titel: |
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Das klingt plausibel  Aber warum verschwindet ln(C) von einer Zeile zur nächsten? Müsste es nicht heißen -(x²+y²) = ln(C) ? |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 17:59 Titel: |
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| The flash, dein Gradientenvektor ist richtig! Das Problem ist ein ebenes Problem. Es gibt daher weder z-Koordinanten noch Zylinderkoordinaten. Die Äquipotenziallinien findet man indem man die Potenzialfunktion = konstanter Parameter setzt: e^(-x²)*e^(-y²) = C (alpha steckt dabei schon im C) e^(-x²-y²) = C = ln(C) -(x²+y²) = C x²+y² = C² Gleichung von Kreisen mit C als Radius. (ich habe immer nur C geschrieben, eigentlich C1,C2,C3 usw. =C) |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 17:58 Titel: |
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| Nach meiner Berechnung wäre der Betrag: Das könnte man noch etwas vereinfachen, weiß aber nicht ob das nötig ist. |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 17:43 Titel: |
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| Ich würde erstmal den Betrag des Gradienten b(r) aufschreiben. Radius r b(r) = 2 \alpha r e^-{r^2} -> maximum |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 17:41 Titel: |
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| Ja, okay Außerdem sind noch die Punkte mit steilsten Anstieg von |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 17:35 Titel: |
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| Ja. Und wenn Du diese Linien als Funktionen y(x) beschreiben willst, denke bitte an die Doppellösungen der quadratischen Gleichungen. Obere und untere Kreisbögen quasi. | |
| Verfasst am: 10. Nov 2012 16:57 Titel: |
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Es sollten lauter Kreise um den Koordinatenursprung sein, weil das geplottete Potential einen Hochpunkt im Koordinatenursprung hat. Ich denke mal auf sowas ähnliches willst du auch hinaus?  |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 16:51 Titel: |
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| Welche geometrische Figur ergibt sich in der Ebene durch die Punkte x² + y² = C? Meinetwegen C = 3² = x² + y²? Notfalls paar Punkte zeichnen? x = -3, x = 0, x = 3. In Zylinder- oder Polarkonstanten würde das Ergebnis direkt "ins Auge springen". |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 16:31 Titel: |
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Zylinderkoordinaten sollen wir dafür noch nicht benutzen  Meine nächste Frage wäre dann, wie ich die Äquipotentiallinien berechnen kann. Ich habe das Potential schon einmal geplottet und weiß, wie sie ausseh müssen, aber nicht genau, wie ich sie berechne. Ich habe auch im Internet und meinen Büchern wenig dazu gefunden. Mein Ansatz wäre, das V = const. zu wählen und dann die Gleichung nach x umzustellen. Das würde so aussehen bei mir: |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 16:14 Titel: |
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| Ich denke, schon. Vielleicht die z - Komponente der Vollständigkeit halber noch. Auch ist mir die "vektorielle" Schreibweise von V ungeläufig. Würde die Exponenten zusammenfassen |
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| Verfasst am: 10. Nov 2012 15:57 Titel: Potential (Gradient, Äquipotentiallinien) |
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| Hallo Leute, ich habe folgendes Potential gegeben: Den Gradienten berechne ich ja, indem ich den Nabla-Operator auf das Potential anwende. Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. Das Resultat muss ja ein Vektor sein. Bin ich da auf dem richtigen Weg? |
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