 Verfasst am: 20. Nov 2012 17:55 Titel: |
|
Um den Threat mal zuende zu führen  es wurde von mir garnicht verlangt die Wellenfunktionen zu berechnen! Also habe ich quasi schon für die VL vorgearbeitet. Vielen Dank an alle fleißigen Helfer  |
|
| Verfasst am: 02. Nov 2012 18:42 Titel: |
|||
Du koenntest Ansaetze der Form A=A(x)=Polynom in x, machen, dann erhaelst du nach und nach alle Loesungen. Das einfachste ist den Aufsteigeoperator auf Deine Lösung der niedrigsten Energie anzuwenden: Der harmonische Oszillation steht so ziemlich in jedem Buch ueber QM (z.B Schwabl, Sakurai,...). |
|||
| Verfasst am: 02. Nov 2012 15:50 Titel: |
|
| So ich hab noch n bissl rumgerechnet und bin auf folgendes gekommen. Mein Ansatz ist jetzt: eingesetzt in die Schrödingergleichung ergibt das (ich habe schon durch A und Da E unabhängig von x sein muss (da stationäre SG) muss gelten: dsaraus folgt: und so gilt: eingesetzt in *1 ergibt das: So nun ist das aber laut einigen Quellen die ich mir durchgelesen habe nur die sog. Nullpunktsenergie. Also die geringste Energie die das Teilchen in dem Potential annehmen kann. Wie komme ich denn nun auf die Energien Da habe ich gar keine Idee. In den Quellen fallen da in meinen Augen einfach irgendwelche Formeln vom Himmel. Ich verstehe aber leider nicht wo die herkommen. |
|
| Verfasst am: 01. Nov 2012 23:36 Titel: |
|
| Ansatz wäre: psi = (polynom in x) * exp(c*x^2) oder einfach mal nachgucken: http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) Da steht die Loesung zu dieser Differentialgleichung. |
|
| Verfasst am: 01. Nov 2012 23:25 Titel: |
|
| ich glaube den sollen wir mit dieser Aufgabe quasi schon vorarbeiten damit der in der VL nicht mehr gerechnet werden muss aber sicher bin ich mir da nicht mehr ganz! Mir würde aber erst einmal der Ansatz genügen. Durchrechnen bekomme ich dann denke ich schon hin. (ich bin im Raten immer so schlecht was DGL´s angeht . |
|
| Verfasst am: 01. Nov 2012 17:32 Titel: |
|
| Hast du bereits den quantenmechanischen harmonischen Oszillator behandelt? | |
| Verfasst am: 01. Nov 2012 17:29 Titel: |
|
| Ich komme nun leider nicht beim lösen der DGL weiter vlt kann mir da noch einmal jemand kurz Helfen. Ich habe jetzt also 3 1d SG von denen ich nur eine Lösen muss da die anderen beiden dann analog gelöst werden.: Also muss ich folgende DGL lösen. mit mit dem Ansatz komme ich auf wenn ich das nach Ich denke mein Ansatz ist hier nicht der richtige. Könnte mich vlt. jemand auf den richtigen Ansatz stoßen???? |
|
| Verfasst am: 01. Nov 2012 13:01 Titel: |
|
| ah ja du hast natürlich recht das ich die Wellenfkt. noch als Faktor an das Potential anhängen muss. Vielen Dank für die Hilfe! |
|
| Verfasst am: 31. Okt 2012 18:50 Titel: |
|
| Du kannst ein Produktansatz nur machen, wenn das Potential als Summe zerfällt entsprechend ist dein erster Vorschlag korrekt, allerdings muss das Potential natürlich auch mit der entsprechenden Wellenfunktion multipliziert werden. |
|
| Verfasst am: 31. Okt 2012 17:03 Titel: Separationsansatz/Produktansatz |
|
| Hallo ihr Lieben, ich hätte mal eine Frage zur oben genannten Problematik. Wir haben den Separationsansatz nun schon einige male in der VL gehabt, allerdings immer mit einem Potenzial im zweiten Fall gilt im ersten Fall vereinfacht sich dieser Ansatz zu: da ja V=0 mit dem Separationsansatz diese werden dann zu drei eindimensionalen Schrödingergleichungen: Nun ist allerdings die Frage wie und wo mein V mit eingeht? Gehen von dem V auch nur die jeweiligen x,y,z Terme mit in die letzten drei Gleichungen ein oder geht dort dann das komplette V wie bei mir nun Andes gefragt muss ich folgendes berechnen: Oder sehen meine Gleichungen dann dolgendermaßen aus: Ich gehe mal davon aus da ich zeigen muss das es sich bei dem Ergebnis um 3 1-d Schrödingergleichungen handelt, dass der erste Ansatz da doch mehr Sinn macht oder? Für Antworten bin ich dankbar LG |
|