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Nachricht |
| Nighel123 |
 Verfasst am: 29. Okt 2012 12:14 Titel: |
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so in etwa?:S
:I)
_i=\sum _{ \text{kl}} \varepsilon ^{\text{ijk}} \delta _j a_k\overset{\overset{I}{\downarrow }}{\Longleftrightarrow }\left(\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\times \left(\overset{\rightharpoonup }{v}\times \overset{\rightharpoonup }{w}\right)\right)_i=\varepsilon _{\text{ijk}} \delta _j\varepsilon _{\text{klm}}v^lw^m\left(\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\times \left(\overset{\rightharpoonup }{v}\times \overset{\rightharpoonup }{w}\right)\right)_i=\sum _k^3\varepsilon _{\text{ijk}} \varepsilon _{\text{klm}}\left(\delta _jv^lw^m+v^l\delta _jw^m\right))
hab mir das jetzt einfach mal von Mathematika berechnen lassen und da kommt folgendes raus: (Anhang)
Frage dazu: wird jetzt auf die Vektorkomponenten die Produktregel angewandt, und deswegen wird der Vektor quasi doppelt so groß?? |
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| TomS |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 17:21 Titel: Re: Nabla Operaor doppeltes Kreuzprodukt |
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| Zitat: |  \right]^i = \epsilon^{ijk}\partial^j \left[ \vec v \times \vec w \right]^k = \epsilon^{ijk}\partial^j \epsilon^{klm} v^l w^m = \ldots) |
)
Jetzt zum einen Anwenden der Produktregel und zu anderen Zusammenfassen der Epsilonsymbole durch Summation über k |
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| Rmn |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 17:10 Titel: Re: explizit ausrechnen |
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| Nighel123 hat Folgendes geschrieben: | \times\left(\left(\begin{array}{c}
<br />v_{1}\\
<br />v_{2}\\
<br />v_{3}
<br />\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}
<br />w_{1}\\
<br />w_{2}\\
<br />w_{3}
<br />\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{c}
<br />\delta_{x}\\
<br />\delta_{y}\\
<br />\delta_{z}
<br />\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}
<br />v_{2}w_{3}-v_{3}w_{2}\\
<br />v_{3}w_{1}-v_{1}w_{3}\\
<br />v_{1}w_{2}-v_{2}w_{1}
<br />\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
<br />\delta_{y}\left(v_{1}w_{2}-v_{2}w_{1}\right)-\delta_{z}\left(v_{3}w_{1}-v_{1}w_{3}\right)\\
<br />\delta_{z}\left(v_{2}w_{3}-v_{3}w_{2}\right)-\delta_{x}\left(v_{1}w_{2}-v_{2}w_{1}\right)\\
<br />\delta_{x}\left(v_{3}w_{1}-v_{1}w_{3}\right)-\delta_{y}\left(v_{2}w_{3}-v_{3}w_{2}\right)
<br />\end{array}\right)
<br />)
-\left(\delta_{z}v_{3}w_{1}+v_{3}\delta_{z}w_{1}-\delta_{z}v_{1}w_{3}+v_{1}\delta_{z}w_{3}\right))
was muss ich jetzt machen? |
Jetzt kannst du einfach diese Terme sortieren und ergänzen, so dass daraus die rechte Seite deiner Gleichung rauskommt. Das ist aber den Aufwand nicht wert. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 16:48 Titel: Re: Nabla Operaor doppeltes Kreuzprodukt |
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Mit Summenkonvetion:
 \right]^i = \epsilon^{ijk}\partial^j \left[ \vec v \times \vec w \right]^k = \epsilon^{ijk}\partial^j \epsilon^{klm} v^l w^m = ...
<br />) |
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| Nighel123 |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 14:26 Titel: |
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| könntest du mir nicht eventuell den ersten Schritt aufschreiben villeicht kann ich ihn ja nachvollziehen... |
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| TomS |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 11:23 Titel: |
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| Dann tut's mir leid, wenn ich dich auf die falsche Spur gesetzt habe ... |
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| Nighel123 |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 11:20 Titel: |
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sry ich hab keinen plan wie ich da irgendwas umformen kann :S
bin zweites Semester... |
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| TomS |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 11:08 Titel: |
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| Nein, du sollst das nicht in Einzel-Indizes 1,2,3, ... auseinanderziehen, das bringt nichts; die Notation ist nur dann kompakt und sinnvoll, wenn du bei abstrakten Indizes bleibst. |
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| Nighel123 |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 11:06 Titel: |
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hmm und jetzt:
_i=\sum _{ \text{kl}} \varepsilon ^{\text{ikj}} \delta _k a_l=\overset{\rightharpoonup }{e}_1\left(\delta _ya_3-\delta _za_2\right)+\overset{\rightharpoonup }{e}_2\left(\delta _za_1-\delta _xa_3\right)+\overset{\rightharpoonup }{e}_3\left(\delta _xa_2-\delta _ya_1\right)) |
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| TomS |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 10:43 Titel: |
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Oh weh, da haben wir uns falsch verstanden, sorry!
_i = \sum_{kl} \, \epsilon^{ikl} \, \partial_k \, a_l ) |
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| Nighel123 |
| Verfasst am: 27. Okt 2012 10:33 Titel: explizit ausrechnen |
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was muss ich jetzt machen? |
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| TomS |
| Verfasst am: 26. Okt 2012 20:25 Titel: |
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| Hier bietet sich immer die Darstellung mittels Indizes an. |
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| Rmn |
| Verfasst am: 26. Okt 2012 19:31 Titel: |
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| Jup, Produktregel, wenn man explizit ausrechnet. |
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| kingcools |
| Verfasst am: 26. Okt 2012 19:13 Titel: |
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rechne es doch mal explizit aus.
Ich vermute schwer wegen der produktregel der differentialrechnung |
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| Nighel123 |
| Verfasst am: 26. Okt 2012 19:12 Titel: Nabla Operaor doppeltes Kreuzprodukt |
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Warum Wendet man man hier:
=\overset{\rightharpoonup }{v}\left(\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\overset{\rightharpoonup }{w}\right)-\overset{\rightharpoonup }{w}\left(\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\overset{\rightharpoonup }{v}\right)+\left(\overset{\rightharpoonup }{w}\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\right)\overset{\rightharpoonup }{v}-\left(\overset{\rightharpoonup }{v}\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\right)\overset{\rightharpoonup }{w}\text{})
zwei mal die bac-cab regel an?
dann müsste es doch heißen:
+\overset{\rightharpoonup }{\nabla }\times \left(\overset{\rightharpoonup }{v}\times \overset{\rightharpoonup }{w}\right)=...)
oder nicht?
Gruß Nickel |
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