 Verfasst am: 21. Okt 2012 11:41 Titel: |
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| Wir führen den Nablaoperator wie folgt ein: zunächst definiert man beliebige, krummlinige, jedoch immer orthoghonale Koordinaten u. Dann bilden die Vektoren e eine Basis des Tangentialraumes TP in einem beliebigen (durch den Vektor r bezeichneten) Punkt. Die Maßstabsfaktoren h treten dabei als Skalierungsfaktoren zwischen der natürlichen, durch Differentation gewonnen Basis und einer normierten Basis (bezeichnet durch das Dach) auf. Die partielle Ableitung ist bzgl. der i-ten der Koordinaten u zu nehmen. Der Nabla-Operator ist dann definiert als Dabei beziehen sich die Vektoren e sowie die Maßstabsfaktoren h auf das Vektorfeld, mittels dessen die krummlinigen Koordinaten definiert werden, nicht auf die zu differenzierende Funktion bzw. das zu differenzierende Vektorfeld. |
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| Verfasst am: 21. Okt 2012 08:35 Titel: |
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| Du betrachtest hier eine neue skalare Funktion, und nicht die Funktion aus der du die neuen (krummlinigen) Koordinaten gewinnst, deswegen steht dort nicht "Einheitsvektor * Einheitsvektor" Die von dir genannte Funktion (p1, p2, p3) ist nicht skalar, sondern vektorwertig, scheinbar verwechselst du hier was. Wenn du eine Beispiel Aufgabe hast, rechne sie mal. Ansonsten bestimme den Gradienten des Potentials in Kugelkoordinaten |
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| Verfasst am: 21. Okt 2012 02:23 Titel: Orthogonale Koordinatensysteme Gradient |
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1/h ist ja der Betrag und wenn Nur da steht dann nach meiner Logik Einheitsvektor * Einheitsvektor dar und das wird dann summiert. und man erhält ganz am Ende (1,1,1) |
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