 Verfasst am: 18. Okt 2012 01:41 Titel: |
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| Phantastisch. Vielen dank. Jetzt werfe ich die Leiter weg :-) |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 01:20 Titel: |
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| ja, passt, du bist auf dem richtuigen Weg; hier sind ein paar Regeln http://en.wikipedia.org/wiki/Commutator |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:50 Titel: |
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| Okay das ist soweit klar. Bezüglich meines ursprünglichen Problems: Stimmt das, wenn ich [T+V,xp] habe, dass ich das einfach auseinanderziehe zu [T,xp]+[V,xp] Und dann weiter mit der [a,bc] Regel expandiere? Dann sollte durch [a,a]=0 einiges wegfallen. Der Rest sollte dann auf bekanntes zurückzuführen sein. Ich glaube so langsam sehe ich Land :-) |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:42 Titel: |
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| Damit kannst du also zumindest für alle Potentiale V(x) mit Taylorentwicklung sicher davon ausgehen, dass gilt ;-) Es gibt auch einen anderen Weg, das einzusehen, nämlich die Anwendung eines Kommutators auf Testfunktionen. Du betrachtest dazu Funktionen wie f(x) und g(p) mit Für den zweiten Term führst du eine Taylorentwicklung von g aus, wertest die Differentation nach der Kettenregel aus, also und ermittelst so deinen Kommutator. Das funktioniert auch für Funktionen f(x) und V(x). Dafür gilt einfach Also x und somit auch jedes f(x) vertauscht mit V(x). Das sind einfach Funktionen von x. End-of-story. |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:31 Titel: |
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| Das sollte 0 bleiben? Da ja gilt [a,bc]=[a,b]c+b[a,c] Und wenn x,x=0 ist, sollte es ja 0 bleiben wenn da 0*x steht? |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:27 Titel: |
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| Prima. und was ist dann [x,x²], [x,x³], usw. ? |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:23 Titel: |
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| [x,x] sollte 0 sein. Ich betrachte hier im konkreten fall [H,xp] wobei Ist. |
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| Verfasst am: 18. Okt 2012 00:10 Titel: |
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| Zusammenfassend: du betrachtest und möchtest den Kommutator [H,x] berechnen. Erste Frage: was ist den [x,x] ? |
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| Verfasst am: 17. Okt 2012 23:59 Titel: Kommutator mit H |
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| Meine Frage: Ich Hänge grade an einem Kommutator mit H und x. Das ganze ist klar wenn ich ein freies Teilchen betrachte. Da kann ich ja das 1/2m herausziehen und habe dann den Kommutator [p^2,x], welcher ja bekannt ist. Was mache ich jedoch wenn H ein Potential beinhaltet? Also z.b. H=p^2/2m + cx^4 Meine Ideen: Ich stehe voll auf dem Schlauch :-) Evtl kann man H zerlegen und T und V separat betrachten? |
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