 Verfasst am: 22. Jul 2012 16:12 Titel: |
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| Wir wollen hier keine Körper in echte Rotation versetzen, sondern wir denken uns verschiedene Konfigurationen (z.B. vonm Materie oder Feldern), die durch Rotation auseinander hervorgehen können. Wenn das rotierte Bild eines physikalischen Systems wiederum ein zulässiges System ist, dann liegt eine Symmetrie vor. | |
| Verfasst am: 22. Jul 2012 16:09 Titel: |
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| Unter einer Rotation verstehe ich die Drehbewegung eines Körpers. Die Mathematik hat, glaube ich, eine andere Definition. Die hat etwas mit einem Vektor bzw. Vektorfeld zu tun, oder? |
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| Verfasst am: 22. Jul 2012 16:00 Titel: |
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Dann konzentrieren wir uns mal darauf; ist dir klar, was ich mit den Rotationen meine?
Soweit sind wir noch nicht ;-) |
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| Verfasst am: 22. Jul 2012 09:38 Titel: |
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| Die Erhaltungssätze der Mechanik werden übrigens von Landau, Lifschitz I, S. 16ff. in direkter Verbindung mit den Raum - Zeit - Symmetrien hergeleitet. | |
| Verfasst am: 22. Jul 2012 08:54 Titel: |
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| Hallo TomS. Vielen Dank für deine Antwort. Leider habe ich das Thema Symmetrien noch nicht so ganz verstanden. Wahrscheinlich, weil ich die Mathematik, welche dahinter steckt, nicht verstehe. Was ist nicht verstehe ist, was die Symmetrien und Symmetriebrechungen mit den Wechselwirkungen zu tun haben. Hat das was mit den Eichsymmetrien zu tun? |
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| Verfasst am: 22. Jul 2012 06:40 Titel: |
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| Es gibt verschiedene Arten von Symmetrien, nämlich solche bzgl. der Raumzeit (äußere Symmetrien) und sogenannte innere Symmetrien. 1) Die Rotationssymmetrie ist eine äußere Symmetrie der Raumzeit; z.B ist das Newtonsche Gravitationspotential rotationssymmetrisch, denn Wenn du den Ortsvektor (mittels einer Rotationsmatrix) drehst, formal also dann bleibt das Potential invariant (unverändert), denn dieses hängt nur vom Betrag des Vektors ab, welcher bei Rotation eben unverändert bleibt. Jede konkrete Bahnkurve eines Planeten bricht diese Symmetrie in gewisser Weise, denn zum einen liegt sie in einer ganz bestimmten Ebene, und zum anderen zeichnet sie eine zweite Richtung aus, nämlich die große Halbachse der Ellipsenbahn. Die Symmetrie ist in gewisser Weise aber noch vorhanden, denn man könnte immer noch alle Bahnkurven aller Planeten eines Planetensystems beliebig rotieren (also ihre Bahnebenen sowie ihre großen Halbachsen alle gleichzeitig rotieren) und würde eine neue gültige Lösung bekommen. Das Planetensystem hätte eine andere Lage im Raum, aber es würde sich wiederum um gültige Bahnkurven handeln. 2) Innere Symmetrien sind komplizierter zu verstehen, mathematisch aber analog aufgebaut. Schauen wir uns mal in der QCD die Felder der Quarks an. Es gibt sechs Sorten (up, down, strange, charm, bottom und top), genannt Flavours. Nehmen wir an, sie hätten alle dieselbe Masse (haben sie nicht, das ist ein Beispiel für eine Symmetriebrechung, aber ir gehen zunächst von einer identischen Masse aus). Dann gibt es in der Lagrangedichte der QCD (sie beschreibt die Dynamik, wie genau sie aussieht ist hier irrelevant) einen Term der Form Ich hoffe, du siehst die Ähnlichkeit zum o.g. Ortsvektor im Falle des Coulombpotentials. In diesem Fall kann man die Quarksfelder q(x) in einem sechsdimensionalen Flavour-Raum rotieren. Wobei die Rotationsmatrix U hier eine 6*6 Matrix ist, die auf die Flavour-Indizes f wirkt. Nun haben aber die sechs Flavours unterschiedliche Massen, d.h. der Term lautet tatsächlich Und dabei liegt keine Symmetrie mehr vor, denn die verschiedenen Massen zeichnen in diesem Flavour-Raum sozusagen eine Richtung aus. Es ist also nicht mehr erlaubt, die Flavours ineinander zu rotieren. Um im o.g. Bild zu bleiben wäre dies gleichbedeutend damit, dass das Newtonsche Gravitationspotential in unterschiedliche Richtungen unterschiedlich stark wäre. In diesem Beispiel handelt es sich um eine sogenannte explizite Symmetriebrechung, da die Einführung der Flavour-Massen die Symmetrie offensichtlich bereits in der Lagrangedichte bricht. Soweit für’s erste. Ich hoffe, du hast einigermaßen verstanden, was eine innere Symmetrie ist. Das ist die Grundlage für alles weitere (spontane Symmetriebrechung, Eichsymmetrien, Higgsmechanismus – in der Reihenfolge). |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 18:51 Titel: |
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Ich denke zum Higgs-Boson gibt es kein Antiteilchen. |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 17:32 Titel: |
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| 1. Und was hat es mit den Eichsymmetrien auf sich? 2. Warum ist das Higgs-Feld auch ein Symmetriebruch? |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 17:12 Titel: |
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| Ich habe das mit dem Symmetriebruch sicher etwas lax gesagt und möchte noch ein Beispiel nennen: Stell dir einen elastischen Stab vor auf den du exakt von oben drückst. Du wirst sagen, dass es egal ist ob du von links oder rechts heraufschaust - die Situation ist spiegelsymmetrisch. Wenn du jedoch die Kraft erhöhst wird der Stab irgendetwann ausschwenken - Effekte höherer Ordnung spielen eine Rolle - die Symmetrie wird gebrochen. Jetzt Symmetrie in den Naturgesetzen. Nehmen wir die Newtonsche Gleichung, die Änderung des Impulses p pro Zeit ist gleich der Kraft: dp/dt=F Wir führen eine Transformation x--> -x der Ortskoordinate durch und erhalten: -dp/dt= -F Das newtonsche Gesetz ist also paritätsinvariant. (Es ist also egal von welcher Seite die Kraft kommt.) Drehen wir die Zeit um dt --> -dt und betrachten Zeitumkehrsymmetrie, so muss die Kraft auch ihr Vorzeichen ändern, damit die Newtonsche Gleichung ihre Gültigkeit behält. |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 17:00 Titel: |
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| Vielen Dank für deine Antwort! Und was haben Symmetrien dann mit den Naturgesetzen also den vier fundamentalen Wechselwirkungen zu tun? Liegt etwas beim Higgs-Feld auch ein Symmetriebruch vor? Und wenn ja, warum? |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 16:56 Titel: Re: Symmetrien und Symmetriebrechung |
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Du wünscht es einfach, also mache ich ein Beispiel. Angenommen du möchtest eine Uhr bauen, sie soll sich aber von einer konventionellen Uhr unterscheiden, darin, dass sie genau andersherum läuft als entgegen dem Uhrzeigersinn. Wie funktioniert das? Die lösung ist alle Teile umzudrehen: statt rechtsgewinden nutzt du linksgewinde, die Zahlen spiegelst du... Funktioniert die Uhr tatsächlich? Ja, da auch ihr spiegelbild funktioniert. Dies ist ein Beispiel für Symmetrie in der Physik. Es geht natürlich viel Abstrakter: Symmetrie in der Zeitumkehr (wenn ein Prozess auch rückwärtsablaufen kann) gibt es zum Beispiel in der Optik, Translations- oder Rotationssymmetrien spielen zur Beschreibung von regelmäßigen Strukturen (Kristallen) eine Rolle... Eine Symmetrie ist dann gebrochen, wenn sie nicht erhalten ist. |
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| Verfasst am: 21. Jul 2012 16:41 Titel: Symmetrien und Symmetriebrechung |
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| Meine Frage: Hallo. Ehrlich gesagt weiß ich nicht ganz, in welches Forum genau dieses Thema gehört. Also nicht böse sein, fals es das falsche ist (Quantenphysik). Es geht darum. Könnte mir jemand vielleicht erklären, was es in der Physik mit Symmetrien auf sich hat. Was genau ist eine Symmetrie in der Physik? Und was genau ist eine Symmetriebrechung? Was hat das mit den Eichsymmetrien zu tun? Haben Symmetrien mit den Naturgesetzen zu tun bzw. mit den Erhaltungssätzen? Falls es nicht zu viel verlangt ist, dann bitte nicht all zu kompliziert erklären ;-) Meine Ideen: Laut Definition ist eine Symmetrie eine Invarianz unter einer Transformation. Soweit ich das verstanden habe ist es etwas, was sich unter Veränderungen nicht verändert, oder? |
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