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TruEnemy	Verfasst am: 11. Jul 2012 14:29    Titel: Ich habe die Lösung gefunden und versucht, sie zu verstehen. Ich habe offensicht- lich Probleme mit der Integration in Kugelkoordinanten, da muss ich noch etwas üben.
TomS	Verfasst am: 09. Jul 2012 11:00    Titel: Nein, die Fouriertransformation musst du bzgl. der Einzelkoordinaten durchfühten! In Kugelkoordinaten und für den 100-Zustand ohne Winkelabhängigkeit ergibt das Die Omega-Integration fällt also nicht einfach weg! Du kannst für jeden p-Vektor dein xyz-Koordinmatensystem geeignet wählen, d.h. die z-Achse in der Richtung von p festlegen; dann sollte die Integration möglich sein
TruEnemy	Verfasst am: 09. Jul 2012 10:27    Titel: OK! Ich habe nun Fourier-transf.: Das würde ich lösen mit und komme damit dann auf
TruEnemy	Verfasst am: 09. Jul 2012 10:26    Titel: OK! Ich habe nun Fourier-transf.:
TomS	Verfasst am: 09. Jul 2012 09:04    Titel: TruEnemy hat Folgendes geschrieben: Ist das also auch korrekt? Wolltest nur die erklären? Ich wollte zeigen, warum dein Ansatz in dem speziellen Fall richtig ist und wie es allgemein funktioniert. Insbs. wollte ich darauf hinweisen, dass P(r) immer etwas zweideutig ist und man besser mit der fundamenrtalen Große, d.h. der Wellenfunktion rechnet.
TruEnemy	Verfasst am: 09. Jul 2012 09:03    Titel: Also ich kann beides nachvollziehen, beides wird wohl richtig sein? Für Fourier-transformiere ich nun erstmal , richtig?
TruEnemy	Verfasst am: 09. Jul 2012 08:44    Titel: Danke Dir. Zunächst mal zum Erwartungswert von Wenn ich wie oben berechne, komme ich auf das selbe Ergebnis, wie wenn ich es nach 'meiner Methode' tue Ist das also auch korrekt? Wolltest nur die erklären?
TomS	Verfasst am: 09. Jul 2012 07:23    Titel: Du solltest bei allen derartigen Aufgaben immer von der Wellenfunktion selbst ausgehen und dir nicht noch merken wollen, wie eine Wsk.-dichte in drei Dimensionen definiert wird Da fehlt dann mal ein Faktor, oder es ist unklart, wo das r² steht usf. Also Die paar Zwischenschritte lohnen sich. Zur WSk-Dichte im Impulsraum: Im Ortsraum gilt für eine Observable A Wenn diese nur von den Koordinaten und nicht von Differentialoperatoren abhängt, wenn es sich also in Ortsdarstellung um eine Funktion A(x,y,z) handelt, kann man schreiben Das selbe gilt im Impulsraum: Wenn B nur von p und nicht von Differentialoperatoren in p abhängt, dann gilt für die Impulsdarstellung Du darfst also nicht die Wsk-Dichte P(r) fouriertransformieren, und schon gar nicht nur die bzgl. r, sondern die Wellenfunktion! Und diese musst du dann wieder quadrieren.
TruEnemy	Verfasst am: 09. Jul 2012 00:16    Titel: Sollte eigentlich stimmen, ausser es muss noch dazu? Damit ergäbe sich also entweder ohne oder mit . Ich muss nun die Wahrsch.dichte berechnen. Kann ich dazu Fourier-transf.?
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 23:20    Titel: Wenn ich das Integral mit löse, komme ich für auf .
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 23:13    Titel: soweit OK?
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:59    Titel: Guuut, dann setze ich mich da mal dran, bis nachher!
pressure	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:47    Titel:
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:39    Titel: Logisch ... man sieht halt oft den Wald vor lauter Bäumen nicht. Das habe ich soeben gemacht und es kommt draus, klasse! Wie berechne ich nun den Erwartungswert des Abstandes r vom Ursprung? richtig?
pressure	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:35    Titel: Volumenelement über Sphere integrieren oder Kugelvolumen V=4/3*PI*r^2 nach r differenzieren.
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:15    Titel: Wenn ich weiß, wie man auf dV = 4 Pi dr r² kommt, dann muss ich das ja nur mit dem Betrags-Quadrat der Wellenfunktion mal nehmen, ist doch etwas easier. Aber wie kommt man auf die Formel für dV, ohne Integration?
pressure	Verfasst am: 08. Jul 2012 22:03    Titel: Formal musst du den Erwartungswert von berechnen, wobei du über als Radius integrierst (mit zu deinem identischen Ergebnis). Dann erhältst du die Wkt., dass sich das Elektron im radialen Intervall befindet. Beim plotten einfach weglassen.
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 21:53    Titel: Ich denke, es soll die Wahrsch.dichte für das Auffinden des Elektrons in einer Kugelschale zwischen r und r + dr zu finden. Ich habe dazu gefunden, dass dV = 4 Pi r² dr. Wie kommt man darauf ohne Integration? Aber wie plottet man soetwas, wenn da ein dr drinnensteckt?
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 21:18    Titel: Das ist genau das, was mich auch schon die ganze Zeit verwirrt. Ich hab' ja die Original-Aufgabe gepostet, mehr kann ich dazu leider nicht sagen Aber wie würde sich denn beides formell unterscheiden? Ich habe folgendes berechnet:
TomS	Verfasst am: 08. Jul 2012 21:08    Titel: TruEnemy hat Folgendes geschrieben: Wenn ich nun die Wahrsch.dichte für den Abstand des Elektrons vom Urpsrung berechnen soll ... Das ist etwas unklar formuliert. Soll die Wsk.-dichte für das Elektron an einem beliebigen Punkt bei r berechnet werden? oder die Wsk.-dichte für das Elektron auf einer Kugelschale?
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 21:00    Titel: Zu berechnen ist, glaube ich, , also die Wahrsch.dichte mit dem Volumen einer Kugelschale.
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 18:48    Titel: Perfekt ... mach' ich, vielen Dank!! Wenn ich nun die Wahrsch.dichte für den Abstand des Elektrons vom Urpsrung berechnen soll, dachte ich eigentlich, dass diese bereits mit gegeben ist? Ich bin ver- wirrt, was soll ich denn da noch groß berechnen? Das Maximum dieser Verteilung zu finden, ist ja nicht so schwer, ich muss dann einfach nur setzen, oder?!
TomS	Verfasst am: 08. Jul 2012 18:31    Titel: Ja, da stimmt, das kannst du dir merken:
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 18:21    Titel: Ich hatte das Quadrat an beim ersten Integral vergessen. Ich hab' nun: Daraus folgere ich, dass die zwei letzten Integral einen Beitrag von geben müssen, damit der gesamte Ausdruck letztendlich 1 ergeben kann.
pressure	Verfasst am: 08. Jul 2012 18:07    Titel: Ja, das ist besser.
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 18:01    Titel: ?
pressure	Verfasst am: 08. Jul 2012 17:30    Titel: Du musst über den gesamten dreidimensionalen Raum (in Kugelkoordinaten) integrieren
TruEnemy	Verfasst am: 08. Jul 2012 17:26    Titel: Das Integral habe ich versucht mittels zu lösen, indem ich und gesetzt habe, komme damit dann auf was aber leider zusammen mit dem Vorfaktor nicht 1 ergibt. Fehler?
TomS	Verfasst am: 07. Jul 2012 09:00    Titel: TruEnemy hat Folgendes geschrieben: ... allerdings kann ich das nicht einfach so hinschreiben, muss das ja begründen können, wieso, ... Was ich hingeschrieben habe ist die Norm für den Zustand 100 (das Normierungsintegral der entsprechenden Wellenfunktion). Es handelt sich um eine Definition, was willst du jetzt begründen?
TruEnemy	Verfasst am: 07. Jul 2012 08:56    Titel: Klar, ich hab' (wieder ein Mal) Bullshit geschrieben ... Ja, es ist also das zu berechenen, was Tom geschrieben hat, allerdings kann ich das nicht einfach so hinschreiben, muss das ja begründen können, wieso, warum, weshalb. Ich meld' mich nachher noch ein Mal und vielen Dank ...
Rmn	Verfasst am: 06. Jul 2012 11:35    Titel: Betragsquadrat ist immernoch nicht dasselbe, wie Skalarprodukt. Du kennst die Zerlegung in Radial- und Winkelanteil nicht. Wenns dich interessiert is der Winkelanteil nicht 1, sondern Viel wichtiger ist aber, dass du es gar nicht brauchst, du hast dir damit nur ein unnötiges Problem ausgedacht. Berechne einfach, was TomS geschrieben hat. da gar nicht von oder abhängt.
TruEnemy	Verfasst am: 06. Jul 2012 10:30    Titel: Klar, ich hab' (wieder ein Mal) Bullshit geschrieben ... Ja, es ist also das zu berechenen, was Tom geschrieben hat, allerdings kann ich das nicht einfach so hinschreiben, muss das ja begründen können, wieso, warum, weshalb. Ich meld' mich nachher noch ein Mal und vielen Dank ...
TruEnemy	Verfasst am: 06. Jul 2012 08:46    Titel: Klar, habe Bullshit geschrieben, sorry. Es war dann wohl doch noch zu früh Ich meld mich nachher ...
TomS	Verfasst am: 06. Jul 2012 07:07    Titel: Re: Grundzustand des H-Atoms Nein, du musst berechnen, ob ist
TruEnemy	Verfasst am: 06. Jul 2012 07:03    Titel: Grundzustand des H-Atoms Hallo, Meine Frage: Betrachtet werden soll die Grundzustands-Wellenfunktion des H-Atoms: , mit : Bohr'scher Radius. Zunächst soll explizit überprüft werden, ob normiert ist. Mein Ansatz: Da fällt mir sofort die Norm.bed. ein, d.h., ich muss berechnen, ob: Richtig? Grüße!

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