 Verfasst am: 04. Jul 2012 12:55 Titel: |
|
| Danke! | |
| Verfasst am: 02. Jul 2012 17:03 Titel: |
|
| Dein u muss rechts vom Differentialoperator stehen. Du kannst noch kürzen, e-Funktion weg, und anders zusammenfasen, nämlich nach Grad der Ableitungen. Und dann vergleichst du mal mit der o.g. Musterlösung "Lösung" ... sieht übrigens gut aus! |
|
| Verfasst am: 02. Jul 2012 12:18 Titel: |
|
| Ich habe nun etwas ausmultipliziert und komme auf: |
|
| Verfasst am: 02. Jul 2012 11:53 Titel: |
|
So lautet alles ausmultipliziert. Ich se da nicht, dass was wegfällt   |
|
| Verfasst am: 02. Jul 2012 11:32 Titel: |
|
Und nun komme ich immer noch nicht weiter  |
|
| Verfasst am: 02. Jul 2012 07:04 Titel: |
|||
Du darfst nicht einfach ρ einsetzen; du hast doch bereits weiter oben geschrieben, dass du r = ρ/a einsetzen musst. Die Substitutation in d/dr sowie die nachfolgenden Rechnungen schauen OK aus; da kannst du zuletzt exp(-ρ) noch ausklammern und wegstreichen. Also nur noch mal das Einsetzen von r = ρ/a korrigieren. |
|||
| Verfasst am: 02. Jul 2012 00:40 Titel: |
|
So müsst's bisher stimmen, oder? Soweit richtig? Dann noch das hier: |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 23:46 Titel: |
|
| Ich schaff's einfach nicht da durchzusteigen. Ich setze nun also hier für ein, und für jedes |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 23:34 Titel: |
|||
Ich hab's dir doch vorgerechnet
Du setzt rho statt r ein, führst eine Variablensubstitution bei der Ableitung durch und differenzierst stur ein- bzw. zweimal nach rho; anschließend fällt die e-Funktion raus. |
|||
| Verfasst am: 01. Jul 2012 23:06 Titel: |
|
| Danke, aber leider hilft's nicht. Ich hänge immer noch an der selben Stelle ... |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 22:45 Titel: |
|
| Hey ! Vielleicht hilft's:"Lösung" |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 19:40 Titel: |
|
Ich blick' aber die Umformung nicht, dass ist das Problem  Soweit korrekt? Und wie verschwindet nun die e-Funktion, denn: End-Formel: http://s14.directupload.net/images/120701/sh85lh3r.jpg |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 18:17 Titel: |
|
| Natürlich könntest du auch bei der Koordinate r bleiben, aber dann sowohl für die e-Funktion als auch für u; der Witz ist aber, dass rho eine dimensionslose Variable liefert. Benutze doch einfach diesen Ansatz, denn das ist doch die Aufgabe ;-) | |
| Verfasst am: 01. Jul 2012 18:13 Titel: |
|
Wieso kann ich nun nicht einfach für den Exponenten der e-Funk- tion |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 17:59 Titel: |
|||
In den Funktionen setzt du genau das ein. Aber bei den Differentialquotienten must du natürlich substituieren |
|||
| Verfasst am: 01. Jul 2012 09:08 Titel: |
|
| Machen wir ein einfaches Beispiel, eine DGL erster Ordnung ohne viel Rechnerei: Nun machen wir den selben Ansatz Einsetzen liefert Die neue DGL in u lautet nun (die e-Funktion können wir weglassen) Lösen durch Hinschauen oder natürlich auch Trennung der Variablen und Integration liefert also Genauso sollst du auch vorgehen, allerdings ist die Rechnerei bei der SGL etwas aufwändiger. |
|
| Verfasst am: 01. Jul 2012 00:15 Titel: |
|
| Mir ist es leider immer noch nicht wirklick klar geworden, sorry, aber ich fange nachher mit Schritt 1 an und poste es morgen. |
|
| Verfasst am: 30. Jun 2012 18:52 Titel: |
|
| Ja, aber als Vorbereitung darauf führst du die Asymptotik, d.h. hier exp(-ρ), explizit ein. Dann musst du nur noch u in eine Potenzreihe entwickeln, nicht mehr χ. Ist ja eigtl. nicht kompliziert, nur Rechnerei. Du führst den o.g. Ansatz ein und formst die DGL mittels expliziter Ableitung und Produktregel um. |
|
| Verfasst am: 30. Jun 2012 18:36 Titel: |
|
| Zunächst danke ich Dir für Deine Antwort. Den ersten Schritt werde ich dann auf jeden Fall mal machen. Bei dem zweiten bin ich mir aber nicht sicher: in der Vorlesung haben wir den Ansatz einer Potenz-Reihe angesprochen. Ich dacht aber, dass dieser für die nächste Teil-Aufgabe zu verwenden ist, denn dort soll man durch explizite Berechnung die Rekursionsformel für die Koef- fizienten des Potenz-Reihen-Ansatzes 'beweisen'. |
|
| Verfasst am: 30. Jun 2012 16:06 Titel: |
|
| Der Übergang von (1) zu (2) erfolgt sinnvollerweise in zwei Schritten. Im ersten erhält man (1') durch Substitution ρ = αr in (1). Diese Gleichung (1') solltest du zunächst herleiten. Im zweiten Schritt erfolgt ein konkreter Lösungsansatz. Hintergrund ist, dass mkan für diese DGL zeigen kann, dass für quadratintergierbare Lösungen, d.h. gebundenen Zustände, eine Asymptotik der Form exp(-ρ) vorliegen muss. Demzufolge kann dann u(ρ) in eine endliche Potenzreihe entickelt werden; man erhält dafür explizt ein Abbruchkriterium, das dafür sorgt, dass alle bis auf endlich viele Terme verschwinden. Insofern ist der zweite Schritt einfach ein Ansatz, der von der DGL (1') für die unbekannte Funktion χ(ρ) auf eine neue DGL (2) für die (natürlich ebenfalls unbekannte) Funktion u(ρ) führt. Die Idee ist letztlich nur, dass (2) einfacher lösbar ist als (1') |
|
| Verfasst am: 30. Jun 2012 15:45 Titel: Coulomb-Potential |
|
| Hallo, Meine Frage: In der Vorlesung haben wir die radiale Schrödinger-Gleichung hergeleitet. Hierzu gibt es nun zwei Aufgaben-Teile, wobei der erste Teil, (i), lautet: Link zur Aufgabe: http://s1.directupload.net/images/120630/ihn9w26r.jpg Mein Ansatz: Man möge es mir bitte nachsehen, dass ich diese Brocken nicht in LaTeX konvertiere. Doch wie verfahre ich nun? Man nehme die Gleichung (1) und setze dort die Formel Gruß. |
|