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Men of steel	Verfasst am: 03. Jun 2016 17:17    Titel: Warum wird eigentlich in Kugelkoordinaten integriert? Hier muss man in den Koordinaten eines Ellipsoiden Integrieren. Das heißt man muss das Integral transformieren und die Determinante der Jacobi-Matrix berechnen und dann in das Integral schreiben. Dann wird integriert in den Grenzen.
TomS	Verfasst am: 09. Jul 2012 07:04    Titel: Es ist sinnvoll, bei der Berechnung die Rotationsachse gleich der z-Achse zu wählen, da so die Winkelabhängigkeit einfacher wird. Das Koordinatensystem und damit die Wahl der z-Achse ist ja nur Konvention
JonnybeGooD	Verfasst am: 09. Jul 2012 01:45    Titel: Hey ich beschäftige mich auch gerade mit dem Trägheitsmoment des Ellipsoiden und Die Diskussion hier hat mir schon sehr weitergeholfen. Ich frag mich jetzt nur wie man das Trägheitsmoment jetzt auch für die Rotation um die x und die y achse berechnet. Mein Problem dabei ist es den Abstand zwischen dem Punkt und der jeweiligen Achse zu bestimmen. Ich dachte mir dabei dass dieser gegeben ist durch für den Abstand zur x Achse. dann wird das Integral zu: Was nun ziemlich kompliziert ist und ich komme auf was offensichtlich nicht stimmt. kann mir da einer helfen?
TomS	Verfasst am: 27. Jun 2012 15:42    Titel: OK, klar
Rmn	Verfasst am: 27. Jun 2012 11:38    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Ich verstehe das volley hat Folgendes geschrieben: nicht. Unter dem Integral steht zunächst ein was du auch richtig betrachtest, sowie in Kugelkoordinaten ein Es ist mit Zusätzlich noch von dem Volumenelement in Kugelkoordinaten.
TomS	Verfasst am: 27. Jun 2012 08:31    Titel: Ich verstehe das volley hat Folgendes geschrieben: nicht. Unter dem Integral steht zunächst ein was du auch richtig betrachtest, sowie in Kugelkoordinaten ein
volley	Verfasst am: 26. Jun 2012 19:13    Titel: Stimmt die beiden sind ja nicht gleich. Für R gleich dem Kugelradius ergibt sich das korrigierte Integral: Dankeschön
Rmn	Verfasst am: 26. Jun 2012 16:00    Titel: r^2 in deiner Formel sollte der Abstand von der Drehachse sein. Es ist nicht daselbe, wie r in Kugelkoordinaten, welches Abstand vom Ursprung darstellt.
volley	Verfasst am: 26. Jun 2012 15:32    Titel: Danke Leute! Also wenn ich die Substitution vornehme steht erstmal folgendes: Den Term unterm Integral formuliere ich um zu: und nehme das Volumenelement der Kugel: Dann komme ich insgesamt auf folgendes Integral: Wenn ich das Integral ausrechne komme ich auf Kann mir jemand sagen wo mein Fehler ist?
TomS	Verfasst am: 25. Jun 2012 15:51    Titel: genau; siehe hier: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moment_of_inertia_tensors
ClickBox	Verfasst am: 25. Jun 2012 15:25    Titel: Wenn der Ellipsoid so definiert ist wie TomS geschrieben hat, solltest du auf folgendes Ergebnis kommen:
TomS	Verfasst am: 25. Jun 2012 08:14    Titel: Ich gehe davon aus, dass dein Ellipsoid definiert ist durch Du kannst zunächst das Volumen des Ellipsoids mittels in eine Einheitskugel mit (mit inhomogener Massenverteilung) transformieren. Das Integral sollte in Kugelkoordinaten lösbar sein.
franz	Verfasst am: 25. Jun 2012 01:03    Titel: Es fehlt meines Erachtens eine Information zum Ellipsoid selber ...
volley	Verfasst am: 24. Jun 2012 19:50    Titel: Trägheitsmoment eines Ellipsoids Meine Frage: Ich soll das Trägheitsmoment eines homogenen Ellipsoids berechnen Drehachse ist die z-Achse. Die Formel ist klar: Mein Problem ist: Ich weiss nicht wie ich den Absdand bzw. das Volumen darstellen soll. Meine Ideen: Ich denke am einfachsten wäre es in Zylinderkoordinaten. Hier würde für das Volumenelement gelten:

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