TomS |
Verfasst am: 24. Jun 2012 11:05 Titel: |
|
Nochmal zu 1: Gegeben sei für einen n-dim. Vektorraum die Bassis Jeder einzelne Basisvektor habe die Elemente D.h. der a-te Basisvektor hat an der a-ten Stelle eine Eins, sonst eine Null. Nun berechnen wir das Skalarprodukt zweier Basisvektoren sowie die Vollständigkeitsrelation a) Skalarprodukt b) Vollständigkeitsrelation D.h. die Vollständigkeitsrelation b) besagt, dass man aus dem obigen Produkt der Basisvektoren die Einheitsmatrix bzw. den Einheitsoperator als Operator im Vektorraum erhält, während a) das Skalarprodukt (bzw. n²) Skalarprodukte zusammenfasst. Bei b) handelt es sich letztlich um eine Summe über Projektoren auf orthogonale eindimensionale Unterräume. Man beachte die Bedeutung der Indizes: a,b numerieren die Basisvektoren, i,k dagegen die Elemente innerhalb der Vektoren bzw, im letztes Ausdruck die Matrixelemente in der Einheitsmatrix. Ich hoffe, der Unterschied zwischen a) und b) ist klar. In der QM schreibt man dafür nun kurz für das Skalarprodukt sowie für die Vollständigkeitsrelation. Dabei treten keine Indizes für die Einträge in den Vektoren auf, sondern nur die Nummern der Basisvekltoren selbst, d.h. die m,n entsprechen den a,b, nicht den i,k. |
|