 Verfasst am: 17. Jun 2012 18:26 Titel: |
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| Ja, ich denke schon. Die Beschleunigung verschwindet damit genau dann, wenn die Schwingung x(t) die t-Achse durchschwingt. An genau diesen Punkten ist die Geschwindigkeit auch maximal. | |
| Verfasst am: 17. Jun 2012 18:22 Titel: |
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| Hab mal die Fehler korrigiert im ersten Post.
Die Amplitude wird 0 wenn der cos(wt+a) Term 0 wird. Also wenn wt+a = +-90 ist, also wt = +- 90 - a. Für den gedämpften Fall ist es trivial da ja irgendwann eh Amplitude und Frequenz 0 werden. Passt es jetzt? |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 17:39 Titel: Re: Verständnissfragen zu Schwingungen |
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Das stimmt nicht so ganz, wie Du hier ableitest. Wie lautet die Ableitung einer cos Funktion?
Um zur Beschleunigung a(t) zu gelangen, musst Du v(t) nochmals nach der Zeit ableiten. Allerdings solltest Du richtig ableiten und vor allem den korrekten Ausdruck für v(t) dafür verwenden. Wenn Du a(t) berechnet hast, dann schaust Du, wann der Ausdruck für a(t) 0 wird. Ich denke mal, Du kannst davon ausgehen, dass die Amplitude und die Kreisfrequenz von null verschieden sind. Trotzdem wird der Ausdruck für die Beschleunigung an genau zwei Punkten während einer Periode gleich 0, so dass da auch die Beschleunigung verschwindet. An welchen? |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 17:29 Titel: |
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| Ja, kann sein, wobei es eine völlig andere Schwingungsform ist ... | |
| Verfasst am: 17. Jun 2012 16:38 Titel: |
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| 4 A's , stimmt eine Periode war ja rauf, runter wieder rauf.
Also das einzig sinnige was ich gefunden habe ist das Bild bei wikipedia: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Waveforms.png Wären dann auch 4 A für eine Periode. |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 16:03 Titel: |
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Nochmal langsam, von Mitte aus, eine volle Periode: A hoch A runter A noch weiter runter A wieder hoch Wieviele A's sehen wir? Und jetzt kümmere Dich bitte mal um das "Dreieck"! |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 15:51 Titel: |
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| 2 A. Okay das war zu kompliziert gedacht bei mir.
Ich habe mir gedacht, das er ja eben nicht nur Runter und wieder Hoch sondern "zeitlich" auch noch nach vorne geht, darum die Überlegung das er eben den Kreis einmal umrundet. Was eine Dreieckschwingung ist kann ich die leider nicht sagen, steht nur so auf meinem Aufgabenblatt. |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 12:48 Titel: Re: Verständnissfragen zu Schwingungen |
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Wenn die Feder sich von -A nach 0 und + A und wieder zurück bewegt - welcher Weg ist das betragsmäßig? Was ist eine Dreiecksschwingung? |
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| Verfasst am: 17. Jun 2012 11:37 Titel: Verständnissfragen zu Schwingungen |
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| Meine Frage:
Hallo, ich habe eine paar Probleme mit folgenden Fragen: 1. Wie groß ist der gesamte Weg, den ein Massenpunkt, der eine harmonische Schwingung der Amplitude A ausführt in einer Periode zurück legt. Was änder sich daran bei einer Dreieckschwingung? 2.) Wie könnte man die max. Geschwindigkeit eines harmonischen Osszilators verdoppeln. 3.) Ist die Beschleunigung jemals gleich Null? Wenn ja, wann? Wie ist die Frage bei einem gedämpften harmonischen Osszilator zu beantworten? Meine Ideen: Bei 1 ist der Weg ja eine Sinus oder Cosinus Kurve, also ist der zurückgelegte weg einmal hoch und wieder runter, bzw einmal um den Kreis: s(t) = A(t) * Pi * 2 Aber was gilt für eine Dreieckschwingung? Die Geschwindigkeit eines harmonischen Osszilators ist ja: x(t) = x0 * cos(wt+a) v(t) = - x0 * w* sin(wt+a) Maximal für cos(wt+a)=1 v(max) = -x0 * w also muss ich zum verdoppeln entweder die Amplitude oder die Kreisfrequenz verdoppeln. Für 3. gilt: a(t) = -x0 * w² * cos(wt+a) Beschleunigung ist dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist, also entweder Amplitude oder Kreisfreuenz 0, oder sin(wt+a)=0. Alles Fälle, die nur auftreten wenn keine Schwinung stattfindet, wenn ich also davon ausgehe, das das System schwingt ist immer eine Beschleunigung da. Bei der gedämpften ist die Beschleunigung auch immer vorhanden, so lange bis das System zum stillstand kommt. Stimmt das soweit? Gruß Karlastian |
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