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TomS	Verfasst am: 12. Jun 2012 07:07    Titel: Dein allgemeiner Ansatz ist zunächst mal richtig. Für stückweise konstantes Potential kannst du die Schrödinbgergleichung in jedem Abschnitt separat lösen. Der Eigenwert k ergibt sich dabei immer aus E-V Jetzt musst du noch zwei Fälle unterscheiden, nämlich E-V > 0 und E-V < 0. Je nach dem bekommst du rein reelles bzw. rein imaginäres k, also |k| bzw. i|k| im Exponenten und damit eine Schwingung oder eine exponentielle Dämpfung. Exponentielles Anwachsen im Unendlichen ist wegen Quadratintegrierbarkeit verboten, damit fällt jeweils eine e-Funktion weg. Die Eigenwerte bestimmt man dann durch "Anstückeln" der Lösungen für die einzelnen Bereiche. Eine analytische Lösung ist in diesem Fall nicht möglich.
TruEnemy	Verfasst am: 11. Jun 2012 22:39    Titel: Sorry, ich habe keine Benachrichtigung darüber erhalten, dass Du geschrieben hattest. Jedoch muss ich leider anmerken, dass mich Deine Antwort sowieso nicht sonderlich weitergebracht hätte, sorry. Das ist nicht böse gemeint : ) Ich habe es auf meine Weise gelöst bekommen, bei Interesse kann ich - sofern ich dafür Zeit finden werde - meinen Lösungsweg skizzieren.
Lara_mag_Chemie	Verfasst am: 10. Jun 2012 20:08    Titel: Sieh dir das Potential doch mal an. Du betrachtest nur Energie 0 < E < Vo. Physikalisch interessant ist doch nur der Bereich in dem das Potential verschwindet. Ein Quant besitzt eine unendlich kleine Wahrscheinlichkeit hinaus zu Tunneln. Damit ist die Antwort nach Parität als auch Lösungen für deine Energie Bedingung sofort klar. Gruß
TruEnemy	Verfasst am: 10. Jun 2012 16:31    Titel: Friedi, bist Du noch nicht an der Bearbeitung der Aufgaben???
TruEnemy	Verfasst am: 10. Jun 2012 12:02    Titel: Die vorangegangenen Fragen sind mir zwar immernoch unklar, aber ich begebe mich mal an die nächste (Teil-)Aufgabe, welche wie folgt lautet: Geben Sie die allg. Lösung der SG für in jedem der drei Be- reiche separat an. Ich habe hierzu das Foto aus meine ersten Thread überarbeitet, siehe Anhang. Die allg. Lösung der SG für die lautet doch wie folgt, oder???
TruEnemy	Verfasst am: 07. Jun 2012 21:10    Titel: Die nächste Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass ohne Einschränkung angenommen werden kann, dass jede Lösung der SG entweder positive oder negative Parität besitzt, d.h., es gilt entweder oder . Lässt man dazu den Paritäts-Operator auf die SG wirken, d.h. setzt man dazu für ein und betrachtet dann das Ergebnis qualitativ? Mit der SG von oben lautet das dann: Ich weiß nun, dass, wenn ist, auch Lösung der SG mit dem- selben Eigenwert ist. Aber warum? Und wieso sind (dann) und linear unabhängig(e Lösungen der SG)?
TruEnemy	Verfasst am: 07. Jun 2012 18:44    Titel: Jetzt habe ich wieder etwas Luft ... wir haben nun also: Nun integriert man, betrachtet dabei ein kleines Intervall um eine Sprungstelle herum, die andere ergibt sich nach der Betrachtung analog, es reicht also, zu zeigen, dass: Man lässt nun gegen Null gehen, betrachtet also den Limes: : für , wenn und endlich : für , wenn und endlich : für Letzteres bedeutet, dass bei den Sprungstellen stetig differenzierbar sein muss. Wieso? Was sagt das denn aus?
TruEnemy	Verfasst am: 05. Jun 2012 22:03    Titel: Tausend Dank! So viel Aufwand für 1 Punkt Ich lese es mir durch und melde mich dann wieder
Rmn	Verfasst am: 05. Jun 2012 21:54    Titel: http://www.lti.uni-karlsruhe.de/rd_download/FE_SS07_Skript_Teil4.pdf
TruEnemy	Verfasst am: 05. Jun 2012 21:43    Titel: Klingt logisch, aber die Aufgabe ist leider nicht so einfach gehalten: Ausgehend von der oben genannten Schrödinger-Gleichung soll ge- zeigt werden, dass an den Punkten, an denen das Potential eine end- liche Sprungstelle hat, die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein müssen.
Rmn	Verfasst am: 05. Jun 2012 21:41    Titel: Die Wellenfunktion muss für die Gültigkeit der Schrödingergleichung zwei mal differenzierbar sein. Jede differenzierbare Funktion ist aber zwangsläufig stetig, daher muss die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein.
TruEnemy	Verfasst am: 05. Jun 2012 21:28    Titel: Ich habe einen Tipp bekommen: man soll die Schrödinger-Gleichung nach auflösen und in einem kleinen Bereich um die Srpungstellen integrieren, also z. B. . Anschließend soll man dem Limes mit unter der Vorraussetzung betrachten, dass überall endlich ist. Ich kann diese Vorgehensweise aktuell nicht nachvollziehen. Wieso macht man das so? Für Erklärungsversuche Eurerseits wäre ich sehr dankbar!
TruEnemy	Verfasst am: 05. Jun 2012 08:46    Titel: Ja, und da sich bei einem endlichen Potential die Wellenfunktion auch im klassisch verbotenen Be- reich befinden kann (im Bild x < -a und x > a), muss sie und ihre erste Ableitung an den Poten- tial-Wänden stetig sein. Aber wie zeigt man dies mathematisch? Genauer: wie gehe ich nun die oben genannte Aufgabe am besten an?
Rmn	Verfasst am: 05. Jun 2012 01:52    Titel: Ja die Wellenfunktion verschwindet auch für E<V im klassisch verbotenen Bereich nicht, sie fällt dort jedoch exponentiell schnell ab.
TruEnemy	Verfasst am: 04. Jun 2012 22:24    Titel: Potential-Kasten für 0 < E < V_0 Hallo, Meine Frage: Es soll ein Teilchen in einer Dimension betrachtet werden, welches sich im folgenden Potential befindet: Dabei sind . Es soll nun nach und nach die stationäre Schrödinger-Gleichung, also die Gleichung gelöst werden, und zwar für gebundene Zustände, d.h. für . Die Aufgabe lautet nun zunächst: Ausgehend von der oben genannten Schrödinger-Gleichung soll gezeigt werden, dass an den Punkten, an denen das Potential eine endliche Sprungstelle hat, die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein müssen. Mein Ansatz: Lustig, ich kannte das immer als Vorraussetzung für die Herleitung der Lösung, aber nie die formelle For- derung. Ist das nicht so, weil die Wellenfunktion bei einem endlichen Potential an den Rändern nicht ver- schnwindet und sich im verbotenen Bereichen links und rechts mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit aufhalten kann? Hier mal eine Skizze vom Potential: http://s14.directupload.net/images/120604/nlwchvz2.jpg Gruß.

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