 Verfasst am: 19. Feb 2012 10:55 Titel: |
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| Ja, du bist auf dem richtigen Weg. Das hineinziehen des Operators in den Bra oder Ket liefert ganz nützliche Eselsbrücken, ist aber eigtl.nur ein Bezeichner, keine Rechenoperation, denn das \psi für sich alleine besagt nichts, erst der ket |\psi> hat letztlich eine Bedeutung. Mit |\psi,t>bezeichne ich tatsächlich die Zeitentwicklung; manche Bücher verwenden auch |\psi(t)>. Den Übergang zum adjungierten Operator machst du dir am besten für komplexe Vektoren und Matrizen klar. In diesem Fall musst du die Matrizen transponieren sowie die Einträge komplex konjugieren. Insbs. stehen bei einem Skalarprodukt die Matrizen immer zwischen den Zeilen- und Spaltenvektoren (den Bras und Kets); soetwas wie A<\psi| ist sinnlos. Das Ergebnis deiner Rechnung kannst du übrigens leicht überprüfen, indem du wiederum den Zeitentwicklunsgoperator U auf die Kets bzw. den adjungierten Operator auf die Bras anwendest und anschließend die Zeitableitung formal berechnest |
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| Verfasst am: 19. Feb 2012 09:43 Titel: |
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| Hallo, ich sehe gerade, dass ich die falsche Zeile kopiert habe. Ich habe mich allerdings nochmal ein wenig mit der Mathematik dahinter beschäftigt. Ich kann mir die Rechnung jetzt so erklären: Jetzt gilt denke ich folgende Regel: Ich weiß allerdings nicht so recht, wo diese Regel herkommt? Kann man die irgend woraus ableiten? Jedenfalls kann ich dann schreiben: Kann das so stimmen? Ich bin wie gesagt noch ganz am Anfang. Deshalb etwas ausführlicher. Weiterhin kenne ich die Schreibweise |
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| Verfasst am: 18. Feb 2012 14:20 Titel: |
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| Mein Problem ist denke ich, dass ich das mit dem nach links wirken nicht verstehe. Wie löst du denn hier die linke Seite auf? vom ih nehme ich das konjugiert komplexe. Und darf ich die Zeitableitung dann einfach vor das Bra ziehen? Zu meiner zweiten Frage bleibt trotz der Regel ja immer noch offen, warum |
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| Verfasst am: 18. Feb 2012 10:19 Titel: |
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| Du verwendest einfach die Definition des adjungierten Operators wird zu Dabei soll die Zeitableitung nach links wirken. Kommutatoren zwischen Orten und Impulsen folgen immer aus den klassischen Poissonklammern. Kommutatoren zusammengesetzter Operatoren berechnet man dann nach ein paar Grundregeln, insbs. Man sieht das ein, in dem man beide Seiten ausschreibt |
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| Verfasst am: 18. Feb 2012 10:03 Titel: |
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| Also das Prinzip kenne ich, aber ich denke mein Problem liegt wo anders. Ich möchte folgendes berechnen: Da ist der Hamiltonoperator ja noch gar nicht im Spiel. Jetzt möchte ich jedoch folgendes Wissen anwenden: Ich bin leider mit der Bra-Ket Notation noch nicht ganz vertraut. Kennst du eine gute Übersicht, die alle Rechenregeln auflistet? Weiterhin würde mich noch interessieren, warum |
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| Verfasst am: 18. Feb 2012 00:30 Titel: |
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| Nun, das funktioniert wie immer mittels de adjungierten Operators Wegen der Selbstadjungiertheit des Hamiltonoperators gilt |
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| Verfasst am: 17. Feb 2012 23:19 Titel: Deterministische Zeitentwicklung |
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| Hallo, die deterministische Zeitentwicklung wird ja z.B. auf Wikipedia für das "ket" definiert. Nach welchen Regeln kann ich sie dann auf das "bra" anwenden? Gruß |
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