 Verfasst am: 16. Feb 2012 16:52 Titel: |
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| Danke euch allen für eure ausführlichen Antworten!! Glaube ich habe die Geschichte jetzt ansatzweise verstanden... Werde mich dann mal an ein paar Aufgaben ranwagen... |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 16:43 Titel: |
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| Hi, der Hauptunterschied bei dem Tensor und einer gewöhnlichen Matrix, ist das eine Matrix eben aus konstanten besteht, die dann in den entsprechenden einträgen stehen, der Trägheitstensor ist aber eine Matrix, wo in den einträgen Integrale stehen, die jeweils von komponenten von radiusvektoren bestimmter massenpunkte abhängen. wenn man jetzt eine Basistransformation durchführt, ändern sich diese komponenten, also ändern sich auch die integrale, die allgemeine form der Matrix bleibt aber erhalten... |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 15:42 Titel: |
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| Hallo Nima, der wichtigste Ansatzpunkt zum Verständnis ist vermutlich diese Formel hier: Da dreht sich also ein ausgehnter Körper um eine gewisse Achse mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit. Manche Gebiete des Körpers sind deswegen weiter von der Drehachse entfernt, als andere, weswegen der gesamte Drehimpuls des Körpers nicht unbedingt parallel zur Drehachse ausgerichtet sein muss. Bei der konkreten Rechnung hat man dann immer ein bestimmtes Koordinatensystem, in dem der Vektor der Winkelgeschwindigkeit und der Trägheitstensor gegeben sind. Man kann dann über eine Matrizenmultiplikation den zugehörigen Drehimpuls ausrechnen. Zusätzlich kann man sich noch überlegen, was passiert, wenn man das verwendete Koordinatensystem ändert, z.B. über eine Drehung des Koordinatensystems. Man hat dann ein gestrichenes Koordinatensystem S' und es gibt einen Zusammenhang zwischen Da in allen gedrehten Koordinatensystemen S' ebenfalls die oben angegebene Gleichung gelten soll, hat damit auch die "Matrix" des Trägheitstensors ein bestimmtes Transformationsverhalten, was zeigt, dass diese sogenannte "Matrix" bei einer Koordinatentransformation ihre Werte in den Spalten und Zeilen ändert. Matrizen mit dieser Eigenschaft nennt man Tensoren. MfG |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 15:42 Titel: |
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| Du brauchst für die Herleitung eigentlich nur einmal die sogenannte "bac-cab" regel für das doppelte vektorprodukt, danach ist das ganz einfach. Mit den Epsilontensoren ist das eigentluich unnötig, aber ist denke ich beliebterin der theoretischen Physik das so zu formulieren. Sonst mein Tipp: wenn du es immeroch nicht verstehst, einfach weiter mit beschäftigen und sacken lassen. Nach ner Weile kommt dann wie von selbst das Verständnis. |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 15:36 Titel: |
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aha, ok, danke!! dann ist das immerhin wohl nicht ganz so kompliziert, wie ich mir das dachte  im nolting hab ichs mir schon angeschaut, allerdings nicht so ganz geblickt... aber ich werds nochmal mit dem demtröder versuchen... |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 15:30 Titel: |
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| Also ein Tensor ist eine Matrix die zusätzlich noch vorgegebenen Transformationsregeln gehorcht. Meistens ist der unterschied aber eigentlich völlig egal. Manchmal habe ich in Büchern auch als Erkläerung einfach "ist praktisch eine Matrix" gelesen. Der Trägheitstensor gibt dir ganz allgemein das Verhältnis von Drehimpuls zu Winkelgeschwindigkeit eines sich drehenden Körpers. Die Herleitung ist eigentlich ziemlich einfach, schau einfach mal bei http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor rein oder guck in Demtröder 1 oder Nolting klassische Mechanik. Die Darstellung des Drehimpulses durch ein TrägheitsMOMENT geht halt nur, wenn Drehachse und Impulsachse zusammenfallen, d.h. in die gleiche Richtung zeigen. Stell es dir einfach so vor: der Trägheitstensor gibt dir für eine beliebige Drechachse das entsprechende Trägheitsmoment an(dieses ist dann im allgemeinen für alle komponenten verschieden) |
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| Verfasst am: 16. Feb 2012 14:53 Titel: Trägheitstensor allgemein |
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| Meine Frage: Hallo, Ich verstehe einfach nicht so ganz, was dieser Trägheitstensor sein soll. Als erstes ist mir schon die genaue Definition eines Tensors unklar. Was ist denn der Unterschied zu einer Matrix? Des weiteren kann ich nicht so ganz nachvollziehen, wie man auf den Trägheitstensor kommt bzw. wozu er genau gut ist... Könnte mir das jemand grob erklären? Viele Grüße Nima93 Meine Ideen: bin momentan vollkommen ratlos  |
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