| Bauingenieur_Nazik |
Verfasst am: 28. Jan 2012 15:04 Titel: Drehimpuls (Drall) |
|
Meine Frage: Hi Physiker,
Ich hätte eine Frage zur Herleitung vom Drallsatz.
Definition:? Für einen starren Körper mit der Masse m im Volumen V ist der Drehimpuls definiert durch
X...Kreuzprodukt
Bezieht man den Drehimpuls auf den Massenmittelpunkt S so ergibt sich
X[\vec{v_{s}} + \vec{w} X (\vec{r}-\vec{r_{s}})]dxdydz=)
X\vec{v_{s}}dxdydz + \int\int\int_{V} \varrho (\vec{r} - \vec{r_{s}})X[\vec{w} X (\vec{r}-\vec{r_{s}})]dxdydz=)
dxdydz=\vec{0}) X\vec{v} _{s} + \int\int\int_{V} \varrho[\vec{w}\cdot ((\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T} (\vec{r} - \vec{r_{s}})=||(\vec{r} - \vec{r_{s}})||²)-(\vec{r} - \vec{r_{s}}) (\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T}\cdot \vec{w} ]dxdydz=)
||²I- (\vec{r} - \vec{r_{s}})(\vec{r} - \vec{r_{s}})^{T}]dxdydz\cdot \vec{w}= )

Hier ist eine Matrix der Größe 3x3, die als Trägheitsmomententensor bezeichnet wird. Diese Matrix ist symmetrisch und positiv definit. Im Einzelnen werden Ihre Elemente wie folgt berechnet
²+(z-z_{s})² & -(x-x_{s})(y-y_{s}) & -(x-x_{s})(z-z_{s}) \\ & (x-x_{s})²+(z-z_{s})² & -(y-y_{s})(z-z_{s})\\ sym. & & (x-x_{s})²+(y-y_{s})² \end{pmatrix} dxdydz)
Frage 1: Wieso muss man hier Transponiert nehmen? Frage2: Wie kommt man auf das ? Frage3: Woher kommt das (Flachenträgheitsmoment?) in der vorletzten Zeile? Frage4 : Wie kommt auf den Tensor?
²+(z-z_{s})² & -(x-x_{s})(y-y_{s}) & -(x-x_{s})(z-z_{s}) \\ & (x-x_{s})²+(z-z_{s})² & -(y-y_{s})(z-z_{s})\\ sym. & & (x-x_{s})²+(y-y_{s})² \end{pmatrix} dxdydz)
Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen, bin sehr verzweifelt.
Meine Ideen: Leider habe ich keine Ideen. |
|