 Verfasst am: 24. Jan 2012 19:31 Titel: n dim EHB |
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| Das kann ich mir ja noch vorstellen. (jedenfalls abstrahiert von der R(2) EHB Die anderen Sachen sehe ich mir an. Danke zunächst!  |
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| Verfasst am: 24. Jan 2012 18:36 Titel: |
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| Beispiele für höhere Dimensionen (des Phasenraumes) gibt es zu Hauf: - n-dim. harm. Oszillator - 3-dim. Coulomb-Problem - N-Teilchensystem in 3 Dim. mit Zweiteilchen-WW Insbs. den n-dim. harm. Oszillator kann man rein algebarisch lösen, ohne eine einizige DGL zu lösen |
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| Verfasst am: 24. Jan 2012 15:03 Titel: mathematicher Formalismus |
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| Es ist also nur eine mathematische Spitzfindigkeit wie der R(n) oder V(n) mit n<unendlich? der kanonische Formalismus der klassischen Mechanik ist mir schon ein BEgriff, dachte nur, etwas Reales könne man sich noch drunter vorstellen. Gut, der harmonische Oszillator im R(2) = Phasenraum ist ja so Etwas, wobei man durchaus das mit den Impuls - und Ortsvektoren während des Bewegungsablaufes der Schwingung noch nachvollziehen kann. Wenn ich so eine Theorie mit kanonisch konjugierten Orten und Impulsen jedoch aufbaue, sollten, finde ich auch Beispiele für höhere Dimensionen bereitstehen, zumal nicht nur in der Schrödinger Gleichung sondern auch in der Theorie der linearen Differentialgleichungen (erwischt, ich bin in der abstrakten Mathematik!) auftreten ja der Definitionsbereich ein solcher Raum, dessen Funktionen als Lösungselemente der Gleichung in Ihren Ableitungen deckungsgleich zusammenfallen. Vielleicht könnte man noch sagen, daß deltax * delta v <= hquer in der Quantenmechanik sein muß.  |
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| Verfasst am: 24. Jan 2012 14:37 Titel: |
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| Es ist alles völlig trivial im Vergleich zu Extradimensionen wie in der Stringtheorie oder bei Randall & Sundrum. Betrachten wir ein punktförmiges Teilchen, so beschreiben wir dieses durch seinen Ort und seine Geschwindigkeit im dreidimensionalen Raum, also Die Dimension des Konfigurationsraumes ist also 3. Bewegungsgleichungen enthalten dann Nun kann man formal (im sogenannten kanonischen Formalismus) Ort r und Impuls p als unabhängige Variablen einführen. Man erhält dann letztlich Die Dimension dieses Phasenraumes ist also 6, 3 für den Ort, 3 für den Impuls. Bewegungsgleichungen enthalten dann sowie eine Abhängigkeit der Form im einfachsten Fall also so etwas wie p=mv. Für den Fall von N Teilchen hat man statt dessen die Dimensionen 3N für den Konfigurationsraum, also die Gesamtheit aller Teilchenorte, bzw. 6N für den Phasenraum, also die Gesamtheit aller Teilchenorte und -impulse, wobei dies natürlich nur im mathematischen Sinne zu verstehen ist, die Teilchen bewegen sind weiterhin im bekannten dreidimensionalen Raum. |
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| Verfasst am: 24. Jan 2012 13:33 Titel: Konfigurationsraum und Phasenraum |
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| Meine Frage: Obwohl nun sehr lange ich mich mit Physik beschäftige, habe ich gestern erst bewußt gelesen, daß z.b. der Konfigurationsraum hochdimensional sei. (bei n>>0)ist ja dim S = 3n. Jedoch: sind das vesteckte Dimensionen in der Quantenwelt, die wir uns nicht mehr vorstellen können (höchstens über das Buch von Lisa Randall "verborgene Universen" mit eingerollten Dimensionen. Entsprechend für den Phasenraum: dieser ist ja 3n für den Ortsraum und 3n für den Impulsraum. Möglicherweise fallen wie z.b. bei einem Flug einer Gewehrkugel der Vektor des Ortsraums und des Impulsraumes auseinander, "haben also getrennte Dimensionen". Meine Ideen: q x mv nicht parallel zu (q(i)) im Phasenraum daher 3n Dimensionen für Impulsraum und 3n Dimensionen für Phsenraum verdeckte Dimensionen (in der Raumzeit) im Konfigurations -und Phasenraum |
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