 Verfasst am: 30. Nov 2011 16:43 Titel: |
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| Deine Formeln sind nicht leselich. | |
| Verfasst am: 30. Nov 2011 16:15 Titel: Getriebener und gedämpfter harmonischer Oszillator |
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| Meine Frage: In Aufgabe 18 haben Sie schon die Differentialgleichung des harmonischen Oszillators kennen ge- lernt. Zu diesem fundamentalen Modellsystem, das in der Physik vielfach angewandt wird, wollen wir ein paar weitere Betrachtungen anstellen. a) Lösen Sie die Differentialgleichung x  t) + ?2x(t) = e??tdes harmonischen Oszillators mit der treibenden Kraft e??t, d.h. geben Sie die allgemeine Lösung an. Verwenden Sie dabei Ihr Wissen über die Lösung der zugehörigen homogenen Differential- gleichung aus Aufgabe 18. b) BestimmenSiefürIhreLösungdasRandwertproblemmitdenBedingungenx(0)=0undx(T)= 0. Bestimmen Sie die Zeiten T, für die keine wohldefinierte Lösung des Randwertproblems existiert. c) Berechnen Sie die Lösungen des gedämpften harmonischen Oszillators x t) + 2?x t) + ?2x(t) = 0 ,wobei wir nur von einer positiven Dämpfung ? > 0 und der sinnvollen Festlegung ? > 0 ausge- hen. Unterscheiden Sie in Abhängigkeit von einer Beziehung zwischen ? und ? drei Bereiche, in denen die Lösungen der Differentialgleichung grundlegend verschiedene Bewegungen beschrei- ben. Geben Sie die Lösungen an. d) Lösen Sie für ? = 2/5 und jeweils für ? = 1/2 und ? = 2/5 das Anfangswertproblem x(0) = 1 und x 0) = 0. Skizzieren Sie Ihre Lösungen und einem x-t-Diagramm und diskutieren Sie diese. (4 Punkte)e) Wiederholen Sie Ihre Betrachtungen aus Teil d) für das Anfangswertproblem x(0) = 0 und x 0) = 1.Meine Ideen: ich brauch eig nur ansätze  |
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