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Nachricht |
| TomS |
 Verfasst am: 01. Jan 2012 20:03 Titel: |
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| Sirius hat Folgendes geschrieben: |  könnte man also schreiben als:
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Ja, wenn du damit eine abgekürzte Schreibweise dafür meinst, dass der Operator noch auf eine Wellenfunktion wirkt, d.h.
 = \int dx^\prime\langle x|\hat{p}|x^\prime\rangle \psi(x^\prime) = \int dx^\prime\langle x|\hat{p}|x^\prime\rangle\langle x^\prime|\psi\rangle = \langle x|\hat{p}|\psi\rangle) |
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| Sirius |
| Verfasst am: 01. Jan 2012 18:44 Titel: |
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Vielen Dank schon mal für deine Antwort, insbesondere die Herleitung der Matrixelemente des Impulsoperators in Ortsbasis hat mir weitergeholfen! 
Vorzeichen müsste passen, allerdings müsste glaub ich  gelten, damit der Exponent einheitenlos ist. Das gibt dann am Ende noch das fehlende  dazu:
} = -i\hbar\partial_x\delta(x-x^\prime))
könnte man also schreiben als:
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| TomS |
| Verfasst am: 01. Jan 2012 13:11 Titel: |
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| Sirius hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | =\hat{p}_x\,\langle x | p \rangle = \langle x | \hat p | p \rangle = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\psi_p(x)) |
Mich würde interessieren, wie du hier vom zweiten auf den dritten Schritt kommst und was insbesondere genau ist? |
Im zweiten Schritt handelt es sich um den Impulsoperator in Ortsdarstellung (der Index x) angewandt auf die Wellenfunktion <x|p>; der dritte Schritt dagegen ist das allgemeine Matrixelement des abstrakten Impulsoperators im Ket-Raum (ohne Index x).
| Sirius hat Folgendes geschrieben: | Gilt hier  ? |
Nein; wie gesagt, p mit Index x ist der Impulsoperator angewandt auf Wellenfunktionen im x-Raum.
Die Matrixelemente berechnest du wie folgt:
} = -i\partial_x\delta(x-x^\prime))
(Vorzeichen ???)
Die Delta-Funktion sowie ihre Ableitungen sind dabei streng genommen immer nur unter einem Integral sinnvoll; die Ableitungen kann man recht beliebig hin- und herschieben, indem man dann einfach partiell integriert. |
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| Sirius |
| Verfasst am: 31. Dez 2011 18:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | |
Mich würde interessieren, wie du hier vom zweiten auf den dritten Schritt kommst und was insbesondere genau ist? Gilt hier ? Denn:
\stackrel{!}{=} -i\hbar\partial_x\psi_p(x))
Das würde bedeuten, dass gilt:
\partial_x) (für kontinuierliche Ortsbasis)
 (für diskrete Ortsbasis)
Stimmt das? Da ich mir das grad selber überlegt habe, aber letzteres glaub ich noch nie gesehen habe, bin ich da grad etwas misstrauisch.  |
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| Rmn |
| Verfasst am: 18. Nov 2011 13:03 Titel: |
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| Ich hab geschlampt, muss natürich nicht übernommen werden. |
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| TomS |
| Verfasst am: 18. Nov 2011 07:06 Titel: |
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| warum ihr p(x) scheibt, ist mir unklar, damit steht ihr ziemlich alleine da ... |
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| Icewind |
| Verfasst am: 18. Nov 2011 04:00 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | Nimm z.B.
=p \langle x | p \rangle = \langle x | \hat p | p \rangle = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}p(x))
Lösung von
=-i\hbar \frac{\partial}{\partial x}p(x))
sollte das Ergebinis liefern. Bedenke die Dimension falls notwendig. |
Ok, wenn ich die DGL löse kommt, mein p(x) raus. (noch ohne Normierung). Dann gilt  = e^{ipx/h} = <x|p>) |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Nov 2011 22:15 Titel: |
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| Rmn |
| Verfasst am: 16. Nov 2011 21:16 Titel: |
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Nimm z.B.
Lösung von
sollte das Ergebinis liefern. Bedenke die Dimension falls notwendig. |
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| TomS |
| Verfasst am: 16. Nov 2011 20:01 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | Welche Wellenfunktionen sind denn mit  und  gemeint ? Sollen das vielleicht die Eigenfunktionen zum Ortsoperator/Impulsoperator zum Eigenwert x bzw. p sein ? |
Nicht ...-funktionen sondern ...-zustände; es gilt ja
 = \langle x|\psi\rangle)
wobei \psi(x) die Wellenfunktion im Ortsraum zum abstrakten Zustand (Ket) |\psi> |
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| pressure |
| Verfasst am: 16. Nov 2011 18:48 Titel: |
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| Welche Wellenfunktionen sind denn mit und gemeint ? Sollen das vielleicht die Eigenfunktionen zum Ortsoperator/Impulsoperator zum Eigenwert x bzw. p sein ? |
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| Icewind |
| Verfasst am: 16. Nov 2011 15:17 Titel: Bra-Ket <x|p> berechnen |
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^{3/2}}e^{ipx/h})
Wie berechnet man das? Also gegeben ist  und Grundwissen. |
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