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Muffinquark	Verfasst am: 14. Nov 2011 21:16    Titel: Dankesehr!
TomS	Verfasst am: 13. Nov 2011 22:12    Titel: Muffinquark hat Folgendes geschrieben: Die SU(3) hat die Dimension n² - 1, in unserem Falle also 3² - 1, weil es drei Farbladungen gibt. Ja Muffinquark hat Folgendes geschrieben: Nimmt man die SU(3), weil sie "zufällig" die für die Eichinvarianz erforderlichen/gefundenen Symmetrieeigenschaften erfüllt?. In Kürze: Man findet insbs. das Δ++ =(uuu), dessen Symmetrie (Ort, Spin, Isospin) das Pauliprinzip zu verletzen scheint; dann „sieht“ man in der tiefinelastischen Streuung an Nukleonen jeweils drei Partonen; daraus folgert man, dass man eine neue Quantenzahl einführen muss, sodass die Symmetrie des Δ++ das Pauliprinzip respektiert, bzgl. der jedoch das Nukleon ein Singulett ist (denn diese Quantenzahl ist ja nicht sichtbar); die Verallgemeinerung der U(1) der QED führt auf die Yang-Mills-Theorien und damit natürlicherweise auf die SO(n) sowie die SU(n); die Mesonen und Baryonen scheinen in bestimmte Multipletts zu „passen“, die gerade denen der SU(3) entsprechen. Muffinquark hat Folgendes geschrieben: Daher "reichen" 8 Basis-Matrizen (?) die den 8 Gluonen entsprechen? Ja Muffinquark hat Folgendes geschrieben: 1. warum die 9-dim. Darstellung überhaupt in 1 und 8 zerfällt 2. was man sich unter dem Oktett vorstellen kann (falls man sich da überhaupt was drunter vorstellen kann...) - algebraisch? physikalisch? Das entspricht letztlich den höherdimensionalen, irreduziblen Darstellungen der SU(3), analog zu den Spin-Multiplets der SU(2). Die Fundamentaldarstellung (3 Quarks) entspricht dem SU(2) Spin-1/2 Dublett, die adjungierte Darstellung (8 Gluonen) entspricht dem SU(2) Spin-1 Triplett. Zwei Spin-1/2 Spins kann man auf drei verschiedene Weisen zu Spin 1 koppeln (Triplett), auf genau eine Weise zu Spin 0 (Singulett); man schreibt dies als 2*2 = 3+1; im Falle der SU(3) wird daraus 3*3’ = 8+1, wobei 3 und 3’ inäquivalent im Sinne der Gruppentheorie sind. Muffinquark hat Folgendes geschrieben: … wo man dann das Triplett und das Singulett findet, wenn man die verschiedenen symmetrischen und antisymmetrischen Zustände realisieren will Genauso; wenn du das exakt verstehen willst, musst du zuerst in QM die Kopplung bzw. Addition von Drehimpulsen verstehen (Clebsch-Gordan-Koeffizienten, Wigner-Eckard-Theorem etc.) sowie Darstellungstheorie von Liegruppen und Young-Tableaus.
Muffinquark	Verfasst am: 13. Nov 2011 21:04    Titel: Danke schonmal für deine Antwort, es wäre super, wenn du mir noch sagen könntest, ob ich das jetzt einigermaßen richtig verstanden habe: Die SU(3) hat die Dimension n² - 1, in unserem Falle also 3² - 1, weil es drei Farbladungen gibt. (Nimmt man die SU(3), weil sie "zufällig" die für die Eichinvarianz erforderlichen/gefundenen Symmetrieeigenschaften erfüllt?). Daher "reichen" 8 Basis-Matrizen (?) die den 8 Gluonen entsprechen? Dass ein Singulett mit rr*+bb*+gg* keinen Sinn ergibt, ist mir auch klar. Ehrlich gesagt verstehe ich aber immer noch nicht, 1. warum die 9-dim. Darstellung überhaupt in 1 und 8 zerfällt 2. was man sich unter dem Oktett vorstellen kann (falls man sich da überhaupt was drunter vorstellen kann...) - algebraisch? physikalisch? Und was das Singulett mit der SU(3) zu tun hat, habe ich auch nicht verstanden, denn als Basis der SU(3) brauche ich doch sowieso nur 8 verschiedene Zustände und nicht 9, oder bin ich da jetzt ganz auf dem falschen Dampfer? Oder ist das eher wie bei den Zuständen für die Spin- und Ortswellenfunktion beim Helium, sowas haben wir mal in Theo. Physik gemacht (wo man dann das Triplett und das Singulett findet, wenn man die verschiedenen symmetrischen und antisymmetrischen Zustände realisieren will)?
TomS	Verfasst am: 11. Nov 2011 22:39    Titel: Letztlich ist das Bild mit Farbe und Antifarbe verwirrend und unexakt. Man betrachtet zunächst die Fundamentaldarstellung der SU(3) mit drei Farben. Hätte man beliebige Farbkombinationen einschließlich einer "neutralen" Farbe, so müsste man statt dessen die U(3) = U(1)*SU(3) betrachten. Der U(1) entspräche eine Art Elektromagnetismus mit einem farbneutralen Gluon. Hat man aber nicht, man betrachtet die SU(3). Nun konstruiert man aus zwei Fundamentaldarstellungen 3 und 3* die beiden Darstellungen 1 und 8. '1' entspricht einem Farbsingulett und wäre soetwas wie die o.g. U(1) mit einem farbneutralen Gluon (gruppentheoretisch baut man genau so die farbneutralen Mesonen). Die '8' entspricht dem Oktett mit den 'farbigen' Gluonen. Dass es nun gerade 8 gibt, liegt daran, dass man aus 3 und 3* eine neundimensionale Darstellung erhält (klar), die jedoch in zwei irreduzible Darstellungen 1 und 8 zerfällt. Physikalisch ist klar, dass die 1 in der Natur nicht existiert, sonst gäbe es ein farbneutrales Gluon und damit eine langreichweitige Kraft vergleichbar der Coulombkraft; da man diese experimentell auschließen kann, ist die '1' nicht realisiert (d.h. das sagt einm die Physik, nicht die Mathematik). Verbleibt die '8', die man aber anschaulich nicht mehr als Kombination 'Farbe-Antifarbe' darstellen kann, da man dann sofort eine 9 statt einer 8 bekäme. Hier ist das anschauliche Bild also irreführend
Muffinquark	Verfasst am: 11. Nov 2011 19:55    Titel: Welche sind die 8 Gluonen? Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu den Gluonen, von denen es ja bekanntermaßen acht verschiedene gibt. Nun frage ich mich, wie diese acht aussehen... Meine Ideen: ... denn sie bestehen ja aus jeweils einer Farbe und einer Antifarbe. So hätte ich das ganz naiv interpretiert als z.B. rot und antirot, blau und antigrün oder antirot und blau z.B. Nun liegt ja auf der Hand, dass man, wenn das stimmen würde, neun verschiedene Kombis hätte, aus 3 Farben mal 3 Antifarben. Aber wieso gibt es dann 8? ich weiß, dass es irgendwie mit der Symmetriegruppe zusammenhängt und dass das Singulett aus r/r* b/b* und g/g* (* für Anti) farbneutral wäre, aber ehrlich gesagt kapiere ich nicht, wie diese Kombi mit den Farbe + Antifarbe zusammenhängt. Oder können es auch mehr als jeweils eine Farbe und eine Antifarbe sein? Nun würde ich mich über ein wenig Aufklärung freuen, denn ich stehe da zur Zeit noch auf dem Schlauch, welche Kombinationen denn nun diese Gluonen sein sollen. In unserem Skript ist eine Abbildung mit allen Zweierkombis bis auf g/g*, aber wieso gerade diese fehlt, ist mir schleierhaft, oder gibt es allg. 8 verschiedene, die auch unterschiedlich aussehen können, quasi wie eine Basis eines Vektorraums in der Algebra, die man ja auch unterschiedlich wählen kann? Danke schonmal!

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