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TomS |
Verfasst am: 06. Nov 2011 14:58 Titel: |
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Netter Trick. Trotzdem ist es doch fast schon Zufall, dass dabei für die an sich undefinierten Terme und das korrekte Ergebnis rauskommt, oder? |
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pendulum |
Verfasst am: 06. Nov 2011 14:50 Titel: |
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Vielen Dank für den Tipp das ganze zu diskretisieren, aber ich hab inzwischen einen Weg gefunden das ganze recht einfach zu lösen: Ich verwende dabei die Identität (die sehr einfach zu zeigen ist) und berechne . Noch durch dividieren, nach auflösen und fertig. |
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TomS |
Verfasst am: 06. Nov 2011 01:33 Titel: Re: Statistischer Mittelwert und Bose-Verteilung |
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pendulum hat Folgendes geschrieben: | Ich denke das Problem besteht darin, dass ich Impulszustände als Eigenzustände des Hamiltonian verwende und diese sind nicht normierbar. ... (Wenn ich den einfachen Hamiltonian betrachte (wie in dem Link oben) und einen vollständigen Satz von Eigenzuständen |n>, ist der Mittelwert natürlich sehr einfach zu berechnen. | Was spricht dagegen, das Problem tatsächlich zu diskretisieren, also ein endliches Volumen V mit diskreten Impulsen zu betrachten und so die IR-Divergenz zu eliminieren? |
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pendulum |
Verfasst am: 06. Nov 2011 00:26 Titel: Statistischer Mittelwert und Bose-Verteilung |
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Hi! Ich möchte einen Mittelwert berechnen und habe das gleiche Problem (bis auf Normierungsfaktoren) auch in folgender Publikation gefunden (Seite 5, ab Gleichung 3.9) http://www.actaphys.uj.edu.pl/vol38/pdf/v38p3661.pdf Man betrachtet ein freies reelles skalares Feld mit Hamiltonian wobei und . Nun zu meinem Problem: Der Mittelwert des Operators soll gegeben sein durch: Ich habe keine Ahnung wie man auf dieses Resultat kommen soll. Wenn ich zunächst damit beginne die Zustandssumme zu berechnen, erhalte ich keinen wohl-definierten Ausdruck: wobei ich verwendet habe. Ich denke das Problem besteht darin, dass ich Impulszustände als Eigenzustände des Hamiltonian verwende und diese sind nicht normierbar. Kann mir vielleicht jemanden sagen, wie man diesen Mittelwert erhält? (Wenn ich den einfachen Hamiltonian betrachte (wie in dem Link oben) und einen vollständigen Satz von Eigenzuständen |n>, ist der Mittelwert natürlich sehr einfach zu berechnen. Aber in meinem Fall weiß ich überhaupt nicht wie ich vorgehen soll) Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen. |
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