Physikerboard.de :: Thema-Überblick

Kolenzo · Verfasst am: 26. Jul 2011 15:18 Titel:

Die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung in einem bestimmten Punkt. Das kann man sich vorstellen wie ein unendlich kleines Steigungsdreieck. Mit einem Steigungsdreieck kannst du in einem Weg-Zeit-Diagramm die mittlere Geschwindigkeit zwischen den zwei Eckpunkten des Dreiecks berechnen. Lässt du den Abstand der Punkte unendlich klein werden, so hast du die mittlere Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten die quasi aufeinander fallen. Daher ist die Ableitung des Weges nach der Zeit

die Momentangeschwindigkeit in diesem Punkt.
Da die Umkehr der Ableitung das Integral ist, welches nichts anderes als den Flächeninhalt unter dem Graphen beschreibt, kann man so von der Geschwindigkeit auf den Weg schließen.
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 15:17 Titel:

also wenn ich jetzt die wegzunahme eine 1000tel sekunde später berechnen will dann kann ich den momentanwert bspw. 2m/s auf eine 1000tel sekunde runterrechnen und zum bisherigen weg hinzurechnen h wird ja nicht null sondern nur näherungsweise also ist dass die änderung auf einem unendlich winzigen intervall

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 15:11 Titel:

Ganz genau ein Momentanzustand, wie ichs vorher schon geschrieben hab.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:49 Titel:

ja wenn man sich mal anschaut wie man auf die momentane änderungsrate kommt

h->0 das heist mit h wird die wegdifferenz zweier punkte angegeben umso kleiner h wird umso mehr nähert man sich einem wegpunkt an oder?

da ändert sich dann ja nixmehr das ist ja ein zustand

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:42 Titel:

Ja es ist tatsächlich ein Verständnisproblem:) Also nochmal: die Ableitung des Weges gibt dir lediglich die Momentangeschwindigkeit an, welche natürlich zeitlich abhängig sein kann. Die Geschindigkeit erneut abgeleitet ergibt die Momentanbeschleunigung. Die Ableitungen geben an sich keine Änderungen an, sondern nur Momentanzustände.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:31 Titel:

das problem ist dass ich alles rechnen kann ich bin physik lk mit 15 punkten bei mir harperts nur manchmal am verständnis der einfachsten dinge

ich verstehe nicht warum die ableitung die änderung der wert der änderung zu einem bestimmten zeitpunkt ist da ändert sich ja garnix

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:23 Titel:

Ich glaube wir reden ein bisschen aneinander vorbei. Zumal so etwas auch irgendwie recht schwer zu erklären ist. Vielleicht solltest du mal in einem guten Physikbuch das Ganze nachlesen und wenn dann noch Fragen auftauchen nochmal nachfragen. Ich denk dann wird das alles verständlicher.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:12 Titel:

dann ist ja aber die aussage dass die ableitung die änderung des weges zu einem bestimmten zeitpunkt angibt nich genau genug und führt zu verwirrung

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 14:01 Titel:

Ja genau das sagt dir ja die Ableitung. Ein Momentanwert, welcher nur für genau diesen Zeitpunkt gilt. Falls zu diesen Zeitpunkt die Beschleunigung null betragen würde, wäre danach v = konstant. Aber und würde dann den Weg

innerhalb der nächsten Sekunde zurücklegen.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:57 Titel:

er muss ja aber bis zum nächsten zeitpunkt egal wie klein er ist aber doch seinen weg ändern

vielleicht kann man es doch so sagen dass würde er an dieser stelle nichtmehr beschleunigen würde er in der nächsten sekunde diesen bestimmten weg zurücklegen oder?

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:55 Titel:

Auch bei nichtkonstanter Geschwindigkeit, existiert ja für s'(t) nur ein Wert an der Stelle t. Der Rest ist einfach eine Definitionssache, ich glaube eine direkte Begründung für deine Frage gibt es an dieser Stelle nicht.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:50 Titel:

ja und bei beschleunigten bewegungen ist ja an jedem ort eine andere geschwindigkeit

warum kann man dann immer noch sagen dass es die wegänderung pro zeit an dieser stelle ist ?

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:43 Titel:

Ja das ist jetzt ein bisschen eine Verständnissache. Die Ableitung des Weges ist ja die Momentangeschwindigkeit. Nein der Weg an der Stelle s(2) ist natürlich immer der gleiche. Wenn du das Ganze eine Sekunde später betrachtest, dann bist du ja auch nicht mehr bei s(2) sondern bei s(3).

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:36 Titel:

noch ma ne frage die ableitung wird ja auch momentane änderungsrate genannt

also gibt die ableitung einer wegfunktion die momentane wegänderung an

aber genau zu einem zeitpunkt ändert sich ja der weg nicht wenn ich jetzt bspw. s´(2)=5m/s
dann andert sich ja der weg an der stelle 2 aber nicht um 5 m in der nächsten sekunde

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:33 Titel:

Genau. Wenn dann die Geschwindigkeit nicht mehr konstant ist wird das Ganze dann natürlich etwas komplizierter, aber das Prinzip bleibt das gleiche. Und da nimmt man sich dann eben das Integral zu Hilfe.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:30 Titel:

ja klar wusste ich aha und weil dass da gilt gilt es überall

flache unter dem graphen

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:29 Titel:

Ok gehen wir mal davon aus dass die Geschwindigkeit konstant ist. Stell dir ein v-t-Diagramm vor. Das würde bedeuten dass wir eine horizontale Gerade erhalten. So und jetzt gilt für den Weg: s = v*t. Wenn du jetzt wieder in dein Diagramm schaust dann siehst du dass v*t genau dem Flächeninhalt des Rechtecks entspricht mit der einen Seitenlänge v und der anderen Seitenlänge t. War das einigermaßen verständlich?

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:25 Titel:

ja ich weiß meistens immer den weg

aber warum ist der flächeninhalt der weg

wie ist man da drauf gekommen?

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:20 Titel:

Wenn man nicht wüsste dass Flächeninhalt der Weg ist, dann sollte man etwas Nachhilfe in Physik nehmen smile

Nein im Ernst ich weiß nicht so recht worauf du hinaus willst. Du weißt es ja kannst es damit berechnen. Es gibt nur diese 2 Möglichkeiten, entweder über Integral oder eben grafisch lösen.

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 13:17 Titel:

und wenn man nicht wüsste dass die fläche der weg ist?

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 12:47 Titel:

Naja entweder du hast eben eine Funktion und integrierst diese und wenn nicht bzw. wenn du nicht integrieren willst dann musst du den Flächeninhalt ermitteln (was man ja mit einem Integral auch macht). Irgendein anderes Verfahren wäre mir jetzt unbekannt. Ich wüsste auch nicht wofür man das brauchen sollte smile

Krinsekatze · Verfasst am: 26. Jul 2011 12:45 Titel:

ja und man kann das nur so berechnen?

ich bin mir sicher beider verfahren bewusst aber ich wollte versuchen das ganze näherungsweise ohne diese zuhilfenahmen zu berechnen

oder ist das blödsinn?

Niels90 · Verfasst am: 26. Jul 2011 12:35 Titel:

Du hast ein v-t-Diagramm. Hast du auch eine Funktion in der Form

Wenn ja dann einfach integrieren und du hast die Funktion s(t). Wenn nicht dann entspricht der Flächeninhalt unterhalb deiner Kurve dem zurückgelegten Weg.

Kolenzo · Verfasst am: 26. Jul 2011 12:33 Titel:

Ich verstehe die Frage nicht genau. Du willst ohne Zuhilfenahme der mittleren Geschwindigkeit und der Formel für den Weg die zurückgelegte Wegstrecke berechnen...quasi aus dem Graphen "ablesen"?
Falls das so sein sollte kannst du ja, falls der Graph tatsächlich

ist, einfach den Flächeninhalt zwischen Graph und Achse als Dreieck berechnen. Das ist aber im endeffekt nichts anderes als Integrieren und somit auch nichts anderes als die Formel für den Weg.

Krinsekatze

heu leute wollte mal fragen

wenn ich ein diagramm habe V,t-diagramm Der formel V=a*t
kann ich dann ohne Mittlere Geschwindigkeit und ohne die Formel 1/2a*t^2=s
den weg berechnen

zumindest näherungsweise?

lg dennis