Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Linienintegrale lösen ohne Potential bzw. Parametrisierung?

sax · Verfasst am: 01. Jun 2005 13:59 Titel:

Ähm, da habe ich mich wohl etwas mißverständlich ausgedrückt.

Mann kann auch Linienintegrale lösen, wenn man das Vektorfeld nicht als Gradient eines Potenzials darstellen kann(nabla Schreibweise), dann hängt der Wert des Integrals aber vom Weg ab. Wenn du einen Weg vorgegeben hast, ist es egal wie du diesen Parametrisierst. Die beiden Beispiele sind zwei unterschiedliche Parametrisierungen eines Halbkreises, sie beschreiben beide den selben Weg.
Wenn du hingegen das Integral in "die Nabla Form" umschreiben kannst kannst du über einen beliebigen Weg integrieren, das Ergebnis hängt nur von Start- und Endpunkt ab.

FirstBorg · Verfasst am: 01. Jun 2005 08:10 Titel:

Das heisst, man kann das Linienintegral nicht ermitteln, wenn man es nicht in die Nabla Form umschreiben kann, und man über einen beliebigen Weg integriert?

sax · Verfasst am: 01. Jun 2005 01:34 Titel:

Naja, du brauchst nur irgendeine Parametrisiserung, die muß nict vorgegeben sein. Die Kurve, entlang der du integrieren willst, muß allerdings schon festgelegt sein, du kannst dir dann eine Parametriesierung dieser Kurve überlegen, der Wert des Integrals hängt davon nicht ab.
z.BWenn der Weg auf der xy Ebene entlang eines Halbkreise auf der Oberen Halbeebene von (-1,0) zu (1,0) auszurechnen ist könntest du die Parametrisierung

benutzen, t läuft dann von

bis

.
Du kannst aber auch

benutzen, t läuft hierbei von -1 bis 1.

FirstBorg · Verfasst am: 31. Mai 2005 22:24 Titel:

Nee, in der Aufgabe kann man ein Vektorfeld als Nabla * Phi schreiben, daher is es kein Problem...

Wollte nur aus neugier wissen, ob das immernoch geht, wenn man das Vektorfeld nicht mehr so schreiben kann, man aber auch keine vorgegebene Parametrisierung hat.

sax · Verfasst am: 31. Mai 2005 21:46 Titel:

Wenn es kei n Potential gibt, ist der Wert i.A. vom Weg abhängig.
Du brauchst auf jeden Fall eine Parametrisierung, um es zu lösen, es sei denn man kann es Geschickt umformen, z.B. über einen Integralsatz.
i.A. braucht man aber eine Parametriesierung, was willst du denn Integrieren ?

FirstBorg

Hi
Wie löst man ein Linienintegral über einen beliebigen Weg wenn man keine Parametrisierung und auch kein Potential hat (bzw. es keins gibt)? Kann man das überhaupt lösen?