Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Wirkungsquerschnitt harter Kugeln, Streuwinkel

scutze

Hallo zusammen,

ich soll folgende Aufgabe lösen

Wirkungsquerschnitt harter Kugeln
Hier soll der differentielle und totale Wirkungs- oder Streuquerschnitt für die elastische Streuung am Potential

bestimmt werden. Dies entspricht folgendem physikalischen Problem: Harte Kugeln mit Radius

und Impuls

sollen auf eine fest montierte Kugel (d.h. die Kugel hat unendliche Masse) mit dem Radius

geschossen werden.
Bestimmen Sie mittels des Impuls- und Energiesatzes den Streuwinkel

in Abhängigkeit vom Stoßparameter

Hinweis: Spalten Sie den Impulsvektor

in eine Normalkomponente

und eine Tangentialkomponente

bezogen auf die Kugeloberﬂäche auf. Beachten Sie, dass die Tangentialkomponente durch den Stoß nicht verändert wird, und bilden Sie das Skalarprodukt

zwischen den Impulsvektoren

und

vor und nach dem Stoß, um den Streuwinkel zu ermitteln. Die Beziehung für

kann vereinfacht werden, wenn man die Identität

benutzt.

(Siehe Aufgabe 28 hier: http://www.quantum.uni-freiburg.de/images/stories/course_material/tpII_ss11/Blatt7.pdf )

Den Streuwinkel geometrisch herzuleiten erscheint mir nicht so schwer, es ist ja, wenn man sich die Skizze anschaut, für eine "harte" Kugel (d.h. die Bahn macht einen Knick):

Leider fehlt mir die Idee, wie ich durch Impuls und Energie auf den Streuwinkel kommen soll. Im Skript habe ich folgende Beziehungen gefunden

Für den Drehimpuls

und für den Winkel

Wäre nett, wenn mir jemand drauf helfen könnte smile

Gruß, scutze