| Autor |
Nachricht |
| Ricky |
 Verfasst am: 30. Mai 2011 11:31 Titel: |
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OK. Vielen Dank.  |
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| schnudl |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 08:20 Titel: |
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sieht gut aus  |
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| Ricky |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 19:57 Titel: |
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Und dann wäre das für aufgabenteil b) so :
t\right)} -\partial_z E_{0y}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \\ \partial_z E_{0x}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)}-\partial_x E_{0z}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \\ \partial_x E_{0y}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} - \partial_y E_{0x}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \end{pmatrix} )
t\right)} - i \vec K_3 \times E_{0y}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \\ i \vec K_3 \times E_{0x}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)}- i \vec K_1 \times E_{0z}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \\ i \vec K_1 \times E_{0y}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} - i \vec K_2 \times E_{0x}e^{i\left(\begin{pmatrix}K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}-\omega(r)t\right)} \end{pmatrix} )
t)} )
ist das so richtig...?  |
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| Ricky |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 19:42 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: | Korrekt. Aber, wie gesagt von schnudl,  ) . Ansonsten müsstest du  ja auch nach x usw. ableiten. |
Ja, das stimmt. Im Skript steht es auch richtig. Auf dem Übungszettel
wird es also ein schreibfehler sein.  |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 18:32 Titel: |
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| Korrekt. Aber, wie gesagt von schnudl, . Ansonsten müsstest du ja auch nach x usw. ableiten. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 16:57 Titel: |
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also heisst das :
 - w(r)t)} \\ + \partial_y E_{0y} \cdot e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + \partial_z E_{0z} \cdot e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)})
 - w(r)t)}} \\ + E_{0y} \cdot \partial_y e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + E_{0z} \cdot \partial_z e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)})
 - w(r)t)}} \\ + E_{0y} \cdot iK_2 e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + E_{0z} \cdot iK_3 e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E_0 e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E )
ist das nun so richtig...? |
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| pressure |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 16:47 Titel: |
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| Sieht besser aus. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 16:44 Titel: |
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sondern... :
 - w(r)t)}}_{i \cdot K_1 e^{(xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)}} )
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| pressure |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 16:17 Titel: |
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| Nein. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 29. Mai 2011 15:41 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | übrigens muss es ) und nicht ) heißen ! |
aber in der aufgabenstellung steht doch nunmal ...
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |  - w(r)t)}}_{?} ) |
 - w(r)t)}}_{i e^{(xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)}} )
ist das richtig so...? |
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| schnudl |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 19:58 Titel: |
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| übrigens muss es und nicht heißen ! |
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| schnudl |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 19:23 Titel: |
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 - w(r)t)}}_{?} \\ + E_{0y} \cdot \partial_y e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + E_{0z} \cdot \partial_z e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)}) |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 19:17 Titel: |
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| Ok. Danke, aber wie hilft mir das nun bei meiner aufgabe... |
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| schnudl |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 19:02 Titel: |
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| ja, Ricky ! |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 14:38 Titel: |
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raus kommt dann doch :
oder... |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 14:33 Titel: |
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| Was kommt denn genau raus? |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 14:26 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: |  |
nein, dann wäre das wieder die e-Funktion selbst...  |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 14:10 Titel: |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 14:00 Titel: |
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| das wäre doch 0 oder...? |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 13:42 Titel: |
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Hm ... Was ist denn  ? |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 13:36 Titel: |
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Ok. Also hätten wir nun :
t)\right)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ +\partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ = \partial_x \vec E_{0x} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ +\partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ = \partial_x \vec E_{0x} \cdot e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} \\ + \partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i (xK_1+yK_2+zK_3) - w(r)t)} )
aber wie soll ich nun weiterverfahren, also die ableitungen davon bilden...wie soll ich das machen...? |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 12:40 Titel: |
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Noch ein Tipp:  hat die Komponenten
Die Ableitung nach diesen ist mit  usw. gemeint. Deine letzten drei Zeilen würde ich erst einmal vergessen und versuchen, einfach nur durchs Ableiten zum Ziel zu kommen. Sie mögen richtig sein, lassen sich aber im Zusammenhang der vorherigen Rechnung meiner Meinung nach schlecht nachvollziehen. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 12:17 Titel: |
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also so :
t)\right)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ +\partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i\left(\begin{pmatrix} K_1 \\ K_2 \\ K_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix} - w(r)t)\right)} \\ = \partial_x \vec E_{0x} \cdot e^{i (K_1r_1+K_2r_2+K_3r_3) - w(r)t)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i (K_1r_1+K_2r_2+K_3r_3) - w(r)t)} \\ + \partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i (K_1r_1+K_2r_2+K_3r_3) - w(r)t)} \\ = \vec E_0 \cdot \vec \nabla \cdot e^{i (K_1r_1+K_2r_2+K_3r_3) - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E_0 e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E )
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 11:50 Titel: |
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Ich würde dir vorschlagen, nach der dritten Zeile  einzusetzen und die Ableitungen auszurechnen. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 28. Mai 2011 11:34 Titel: |
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Ok, dann versuche ich es mal zunächst für die a ) :
t)} \\ + \partial_y \vec E_{0y} \cdot e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ + \partial_z \vec E_{0z} \cdot e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ = \vec E_0 \cdot \vec \nabla \cdot e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E_0 e^{i(\vec K \cdot \vec r - w(r)t)} \\ = i \vec K \cdot \vec E )
... ... |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 21:15 Titel: |
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Weiter einsetzen.  |
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| Ricky |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 21:15 Titel: |
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| Ok. Und wie kann ich nun damit weiterrechnen, um auf mein gewünschtes ergebnis zu kommen...? |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 21:13 Titel: |
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| Korrekt. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 21:07 Titel: |
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Ok, würde das dann bedeuten :
... ... ... |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 19:59 Titel: |
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Keine schlechte Idee wäre es sicher, einfach die Produkte in deine anfänglichen Ausdrücke einzusetzen.
Ich muss mich übrigens korrigieren, das Kreuzprodukt stimmt nicht ganz:
| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: |
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| Ricky |
| Verfasst am: 27. Mai 2011 19:43 Titel: |
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vielen lieben dank für eure mühe mir zu helfen. es liegt wahrscheinlich an
mir, dass ich die tipps nicht anzuwenden weiss...denn inwiefern kann
ich denn diese skalar und kreuzproduktbildung auf die aufgabe
für die komponentenberechnung anwenden...? |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 21:38 Titel: |
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| Ricky |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 21:33 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: | Der k-Vektor hat drei Komponenten.
Der r-Vektor hat die Komponenten
Nabla hat die Form
 .
Analog für  .
Wenn du jetzt noch weißt, wie man die Produkte berechnet, lässt sich damit alles herleiten. |
also vielen dank für die hilfestellung. Nur, dass mit komponentenweise
diese schreibweise gemeint ist weiss ich schon...ich weiss nur nicht, wie
ich es berechnen kann... |
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| Ricky |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 21:29 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | a)
Bei b) läuft es ganz analog. |
ok. vielen dank. aber ich denke, dass ich es wirklich komponentenweise
machen soll...von daher wird das was keplerfan mir als hilfestellung
gegeben hat wohl eher auf meine lösung der aufgabe zutreffen. |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 21:10 Titel: |
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Der k-Vektor hat drei Komponenten.
Der r-Vektor hat die Komponenten
Nabla hat die Form
.
Analog für .
Wenn du jetzt noch weißt, wie man die Produkte berechnet, lässt sich damit alles herleiten. |
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| schnudl |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 20:52 Titel: |
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a)
Bei b) läuft es ganz analog. |
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| Ricky |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 20:42 Titel: |
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| Keplerfan hat Folgendes geschrieben: | Komponentenweise heißt komponentenweise, also jede einzelne Komponente der Vektoren hinschreiben und es damit berechnen.
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ja genau...aber wie mache ich das... |
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| Ricky |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 20:42 Titel: |
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also die a) wurde so in bruchteilen in der Vorlesung eingeführt, sodass ich
sie eigentlich nicht durch raten berechnet habe...und so dachte
ich eben, dass die b) analog gehen muss... |
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| Keplerfan |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 20:40 Titel: |
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Komponentenweise heißt komponentenweise, also jede einzelne Komponente der Vektoren hinschreiben und es damit berechnen.
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| schnudl |
| Verfasst am: 26. Mai 2011 20:37 Titel: |
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Ricky, ich habe den Eindruck du bist nur durch herumstellen und raten zum Ergebnis gekommen. a) Kann man mit ein wenig Phantasie noch akzeptieren, aber b) ...
Ich würde b) zeigen mit:
_i = \epsilon_{ijk} \partial_j E_k) |
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